3．杂技节目“水流星表演时.用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子.演员抡起杯子在竖直面内做圆周运动.在最高点杯口朝下.但水不会流下.如图所示.这是为什么? 分析:以杯中之水为研究对象进行受力分析.——青夏教育精英家教网—

3．杂技节目“水流星表演时.用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子.演员抡起杯子在竖直面内做圆周运动.在最高点杯口朝下.但水不会流下.如图所示.这是为什么? 分析:以杯中之水为研究对象进行受力分析.根据牛顿第二定律可知:F向＝m.此时重力G与FN的合力充当了向心力即F向＝G+FN 故:G+FN＝m 由上式可知v减小.F减小.当FN＝0时.v有最小值为. 讨论: ①当mg＝m.即v＝时.水恰能过最高点不洒出.这就是水能过最高点的临界条件, ②当mg＞m.即v＜时.水不能过最高点而不洒出, ③当mg＜m.即v＞时.水能过最高点不洒出.这时水的重力和杯对水的压力提供向心力. 例8:绳系着装有水的水桶.在竖直面内做圆周运动.水的质量m＝0.5 kg.绳长L＝60 cm.求: ①最高点水不流出的最小速率. ②水在最高点速率v＝3 m/s时.水对桶底的压力. [审题]当v0=时.水恰好不流出.要求水对桶底的压力和判断是否能通过最高点.也要和这个速度v比较.v>v0时.有压力,v=v0时.恰好无压力,v≤v0时.不能到达最高点. [解析]①水在最高点不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力即mg＜. 则最小速度v0＝＝＝2.42 m/s. ②当水在最高点的速率大于v0时.只靠重力提供向心力已不足.此时水桶底对水有一向下的压力.设为F.由牛顿第二定律 F+mg＝m得:F＝2.6 N. 由牛顿第三定律知.水对水桶的作用力F′＝-F＝-2.6 N.即方向竖直向上. [总结]当速度大于临界速率时.重力已不足以提供向心力.所缺部分由桶底提供.因此桶底对水产生向下的压力. 例2:汽车质量m为1.5×104 kg.以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面.路面圆弧半径均为15 m.如图3-17所示．如果路面承受的最大压力不得超过2×105 N.汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少? [审题]首先要确定汽车在何位置时对路面的压力最大.汽车经过凹形路面时.向心加速度方向向上.汽车处于超重状态,经过凸形路面时.向心加速度向下.汽车处于失重状态.所以汽车经过凹形路面最低点时.汽车对路面的压力最大. [解析]当汽车经过凹形路面最低点时.设路面支持力为FN1.受力情况如图3-18所示.由牛顿第二定律. 有FN1-mg＝m 要求FN1≤2×105 N 解得允许的最大速率vm＝7.07 m/s 由上面分析知.汽车经过凸形路面顶点时对路面压力最小.设为FN2.如图3-19所示.由牛顿第二定律有 mg-FN2＝解得FN2＝1×105 N. [总结]汽车过拱桥时.一定要按照实际情况受力分析.沿加速度方向列式. (7)离心运动离心现象条件分析 ①做圆周运动的物体.由于本身具有惯性.总是想沿着切线方向运动.只是由于向心力作用.使它不能沿切线方向飞出.而被限制着沿圆周运动.如图3-20中B所示. ②当产生向心力的合外力消失.F＝0.物体便沿所在位置的切线方向飞出去.如图3-20中A所示. ③当提供向心力的合外力不完全消失.而只是小于应当具有的向心力..即合外力不足以提供所需的向心力的情况下.物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动.如图3-20所示. 图3-20 在实际中.有一些利用离心运动的机械.这些机械叫做离心机械.离心机械的种类很多.应用也很广.例如.离心干燥器.离心分离器.离心水泵. 例9:一把雨伞边缘的半径为r.且高出水平地面h．当雨伞以角速度ω旋转时.雨滴自边缘甩出落在地面上成一个大圆周．这个大圆的半径为 . [审题]想象着实际情况.当以一定速度旋转雨伞时.雨滴甩出做离心运动.落在地上.形成一个大圆. [解析]雨滴离开雨伞的速度为v0＝ωr 雨滴做平抛运动的时间为t＝雨滴的水平位移为s＝v0t＝ωr 雨滴落在地上形成的大圆的半径为 R＝ [总结]通过题目的分析.雨滴从伞边缘沿切线方向.以一定的初速度飞出.竖直方向上是自由落体运动.雨滴做的是平抛运动.把示意图画出来.通过示意图就可以求出大圆半径. (8)难点突破⑧--圆周运动的功和能应用圆周运动的规律解决实际生活中的问题.由于较多知识交织在一起.所以分析问题时利用能量守恒定律和机械能守恒定律的特点作为解题的切入点.可能大大降低难度. 例9:使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升.那么需给它最小速度为多大时.才能使它达到轨道的最高点? [审题]小球到达最高点A时的速度vA不能为零.否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道.要使小球到达A点.则小球在A点的速度必须满足 Mg+NA=m.式中.NA为圆形轨道对小球的弹力.上式表示小球在A点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供.当NA=0时.vA最小.vA=.这就是说.要使小球到达A点.则应该使小球在A点具有的速度vA≥. [解析]以小球为研究对象.小球在轨道最高点时.受重力和轨道给的弹力. 小球在圆形轨道最高点A时满足方程根据机械能守恒.小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程 (2) 解方程组得当NA=0时.VB=为最小.VB= 所以在B点应使小球至少具有VB=的速度.才能使它到达圆形轨道的最高点A. [总结]在杆和管子的约束下做圆周运动时.可以有拉力和支持力.所以在最高点的速度可以等于零,在圆轨道和绳子的约束下做圆周运动时.只能有拉力.所以在最高点的速度必须大于. (9)实验中常见的圆周运动综合题往往以圆周运动和其他物理知识为背景.这类题代表了理科综合命题方向.要在平日的做题中理解题目的原理.灵活的把握题目. 例10: 图3-22甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置.半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上.在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器. ①请将下列实验步骤按先后排序: ． A．使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触 B．接通电火花计时器的电源.使它工作起来 C．启动电动机.使圆形卡纸转动起来 D．关闭电动机.拆除电火花计时器,研究卡纸上留下的一段痕迹.写出角速度ω的表达式.代入数据.得出ω的测量值 ②要得到ω的测量值.还缺少一种必要的测量工具.它是． A．秒表 B．毫米刻度尺 C．圆规 D．量角器 ③写出角速度ω的表达式.并指出表达式中各个物理量的意义: ． ④为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠.在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时.可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆.而是类似一种螺旋线.如图3-22丙所示．这对测量结果有影响吗? [审题]因为这个题目用的是打点计时器.所以两点之间的时间是0.02s.通过量角器量出圆心到两点之间的角度.利用ω=θ/t. [解析]具体的实验步骤应该是A.C.B.D.量出角度应该用量角器D..θ为n个点对应的圆心角.t为时间间隔,应该注意的一个问题是不能转动一圈以上.因为点迹重合.当半径减小时.因为单位时间内转过的角度不变.所以没有影响. [总结]本题考查的是圆周运动中角速度的定义.ω=θ/t.实验中θ是用量角器测量出来的.时间t的测量用的是打点计时器.应该充分发挥想象.不是打点计时器只能测量直线运动. 【查看更多】

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