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    如图27-1所示.光滑导轨EF.GH等高平行放置. EG间宽度为FH间宽度的3倍.导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中.左侧呈弧形升高.ab.cd是质量均为m的金属棒.现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑.设导轨足够长.试求:(1)ab.cd棒的最终速度.(2)全过程中感应电流产生的焦耳热. 分析与解:ab下滑进入磁场后切割磁感线.在abcd电路中产生感应电流.ab.cd各受不同的磁场力作用而分别作变减速.变加速运动.电路中感应电流逐渐减小.当感应电流为零时.ab.cd不再受磁场力作用.各自以不同的速度匀速滑动.全过程中系统内机械能转化为电能再转化为内能.总能量守恒. (1) ab自由下滑.机械能守恒:mgh=(1/2)mV2 [1] 由于ab.cd串联在同一电路中.任何时刻通过的电流总相等.金属棒有效长度 Lab=3Lcd.故它们的磁场力为:Fab=3Fcd [2] 在磁场力作用下.ab.cd各作变速运动.产生的感应电动势方向相反.当εab=εcd时.电路中感应电流为零.(I=0).安培力为零.ab.cd运动趋于稳定.此时有:BLabVab=BLcdVcd 所以Vab=Vcd/3 [3] ab.cd受磁场力作用.动量均发生变化.由动量定理得: Fab△t=m(V-Vab) [4] Fcd△t=mVcd [5] 联立以上各式解得:Vab=.Vcd= (2)根据系统能量守恒可得:Q=△E机=mgh-(1/2)m(Vab2+Vcd2)=mgh 说 明:本题以分析ab.cd棒的受力及运动情况为主要线索求解. 注意要点:①明确ab.cd运动速度稳定的条件. ②理解电磁感应及磁场力计算式中的“L 的物理意义. ③电路中的电流.磁场力和金属棒的运动之间相互影响制约变化复杂. 解题时抓住每一瞬间存在Fab=3Fcd及终了状态时Vab=(1/3)Vcd的关系.用动量定理求解十分方便. ④金属棒所受磁场力是系统的外力.且Fab≠Fcd时.合力不为零.故系统动量不守恒.只有当Lab=Lcd时.Fab=Fcd.方向相反.其合力为零时.系统动 量才守恒. 【查看更多】

     

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    如图27-1所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽    

          度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)ab、cd棒的最终速度，(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。

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