我们已经复习了牛顿定律.动量定理和动量守恒.动能定理和机械能守恒.它们分别反映了力的瞬时作用效应.力的时间积累效应和力的空间积累效应.解决力学问题离不开这三种解题思路. [例3] 如图所示.a.b.c三个相同的小球.a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑.同时b.c从同一高度分别开始自由下落和平抛.下列说法正确的有 A．它们同时到达同一水平面 B．重力对它们的冲量相同 C．它们的末动能相同 D．它们动量变化的大小相同 解析:b.c飞行时间相同(都是),a与b比较.两者平均速度大小相同,但显然a的位移大.所以用的时间长.因此A.B都不对.由于机械能守恒.c的机械能最大.到地面时末动能也大.因此C也不对.a.b的初动量都是零.末动量大小又相同.所以动量变化大小相同,b.c所受冲量相同.所以动量变化大小也相同.故D正确. [例4] 海岸炮将炮弹水平射出.炮身质量为M.每颗炮弹质量为m.当炮身固定时.炮弹水平射程为s.那么当炮身不固定时.发射同样的炮弹.水平射程将是多少? 解析:两次发射转化为动能的化学能E是相同的.第一次化学能全部转化为炮弹的动能,第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能.而炮弹和炮身水平动量守恒.由动能和动量的关系式知.在动量大小相同的情况下.物体的动能和质量成反比.炮弹的动能.由于平抛射高相等.两次射程的比等于抛出时初速度之比 [例5] 质量M的小车左端放有质量m的铁块.以共同速度v沿光滑水平面向竖直墙运动.车与墙碰撞的时间极短.不计动能损失.动摩擦因数μ.车长L.铁块不会到达车的右端.到最终相对静止为止.摩擦生热多少? 解析:车与墙碰后瞬间.小车的速度向左.大小是v.而铁块的速度未变.仍是v.方向向左.根据动量守恒定律.车与铁块相对静止时的速度方向决定于M与m的大小关系:当M>m时.相对静止是的共同速度必向左.不会再次与墙相碰.可求得摩擦生热是,当M=m时.显然最终共同速度为零.当M<m时.相对静止时的共同速度必向右.再次与墙相碰.直到小车停在墙边.后两种情况的摩擦生热都等于系统的初动能 [例6] 用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A.B两物块都以v＝ 6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动.弹簧处于原长.质量4 kg的物块C静止在前方.如图所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动.求:在以后的运动中: (1)当弹簧的弹性势能最大时.物体A的速度多大? (2)弹性势能的最大值是多大? (3)A的速度有可能向左吗?为什么? 解析:(1)当A.B.C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. 由于A.B.C三者组成的系统动量守恒.(mA+mB)v＝(mA+mB+mC)vA′ 解得 vA′= m/s=3 m/s (2)B.C碰撞时B.C系统动量守恒.设碰后瞬间B.C两者速度为v′.则 mBv=(mB+mC)v′ v′==2 m/s 设物A速度为vA′时弹簧的弹性势能最大为Ep. 根据能量守恒Ep=(mB+mC) +mAv2-(mA+mB+mC) =×(2+4)×22+×2×62-××32=12 J (3)A不可能向左运动 系统动量守恒.mAv+mBv=mAvA+(mB+mC)vB 设 A向左.vA＜0.vB＞4 m/s 则作用后A.B.C动能之和 E′=mAvA2+(mB+mC)vB2＞(mB+mC)vB2=48 J 实际上系统的机械能 E=Ep+(mA+mB+mC)·=12+36=48 J 根据能量守恒定律.＞E是不可能的 [例7] 如图所示.滑块A的质量m＝0.01 kg.与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2.用细线悬挂的小球质量均为m=0.01 kg.沿x轴排列.A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2 m.线长分别为L1.L2.L3-(图中只画出三只小球.且小球可视为质点).开始时.滑块以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动.设滑块与小球碰撞时不损失机械能.碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰 (1)滑块能与几个小球碰撞? (2)求出碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式. 解析:(1)因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒.滑块与小球相碰撞会互换速度.小球在竖直平面内转动.机械能守恒.设滑块滑行总距离为s0.有 得s0＝25 m (2)滑块与第n个球碰撞.设小球运动到最高点时速度为vn′ 对小球,有: ① ② 对滑块.有: ③ 解 ①②③三式: [例8] 如图所示.两个小球A和B质量分别是mA=2.0 kg.mB=1.6 kg.球A静止在光滑水平面上的M点.球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动.假设两球相距L≤18 m时存在着恒定的斥力F.L＞18 m时无相互作用力.当两球相距最近时.它们间的距离为d＝2 m.此时球B的速度是4 m／s.求: (1)球B的初速度,(2)两球之间的斥力大小, (3)两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间. 解析:(1)设两球之间的斥力大小是F.两球从开始相互作用到两球相距最近时的时间是t0当两球相距最近时球B的速度是vB=4 m/s.此时球A的速度与球B的速度大小相等.vA＝vB＝4 m/s. 由动量守恒定律可得:mBvB0＝mAvA+mBvB ① 代人数据解得vB0＝9 m/s (2)两球从开始相互作用到它们之间距离最近时它们之间的相对位移Δs＝L-d 由功能关系可得:FΔs=mBvB02-(mAvA2+mBvB2)② 代人数据解得F=2.25 N (3)根据动量定理.对A球有:Ft=mAvA-0 t= 代入数值解得t= s=3.56 s 【
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