如图所示，矩形导线框abcd固定在水平面上，ab=L、bc=2L，整个线框处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中．导线框上ab、cd段电阻不计，bc、ad段单位长度上的电阻为λ．今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN，其电阻为r（r＜λL）．金属棒在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（x=0）运动到最右端的过中：
（1）请导出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关式；
（2）通过分析说明金属棒在运动过程中，MN两点间电压  有最大值，并求出最大值U_m；
（3）金属棒运动过程中，在什么位置MN的输出功率最大？并求出最大输出功率P_m．

如图所示，矩形导线框abcd固定在水平面上，ab=L、bc=2L，整个线框处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中。导线框上ab、cd段电阻不计，bc、ad段单位长度上的电阻为λ。今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN，其电阻为r（r<λL）。金属棒在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（x=0）运动到最右端的过程中：  
 ⑴请导出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；
⑵通过分析说明金属棒在运动过程中，MN两点间电压有最大值，并求出最大值U_m；
⑶金属棒运动过程中，在什么位置MN的输出功率最大？并求出最大输出功率P_m。

如图，两光滑导体框ABCD与EFGH固定在水平面内，在D点平滑接触，A、C分别处于FE、HG的沿长线上，ABCD是边长为a的正方形；磁感强度为B的匀强磁场竖直向上；导体棒MN置于导体框上与导体框良好接触，以速度v沿BD方向从B点开始匀速运动，已知线框ABCD及棒MN单位长度的电阻为r，线框EFGH电阻不计。求：

⑴导体棒MN在线框ABCD上运动时，通过MN电流的最大值与最小值；

⑵为维持MN在线框ABCD上的匀速运动，必须给MN施加一水平外力，用F（t）函数表示该力；

⑶导体棒达D点时立即撤去外力，则它还能前进多远（设EF、GH足够长）？