电场的叠加原理:某点的电场等于各个电荷单独存在时在该点产生电场的 .——青夏教育精英家教网—

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电场的叠加原理：某点的电场等于各个电荷单独存在时在该点产生电场的________．

（1）在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在电压为E，频率为f，的交流电源上，在实验中打下一条理想纸带，如图1所示，选取纸带上打出的连续5个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点的距离为s₀，点AC间的距离为s₁，点CE间的距离为s₂，已知重锤的质量为m，当地的重力加速度为g，则：

①从起始点O到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量为△E_P=______，重锤动能的增加量为△E_K______．
②根据题中提供的条件，可求出重锤实际下落的加速度a=______，它和当地的重力加速度g进行比较，则a______g（填大于，等于，小于）．
（2）如图2给出器材为：电源E（电动势为12V，内阻不计），木板N（板上从下往上依次叠放白纸、复写纸、导电纸各一张），两个金属条A、B（平行放置在导电纸上，与导电纸接触良好，用作电极），滑线变阻器R（其总阻值小于两平行电极间导电纸的电阻），直流电压表

（量程为6V，内阻很大，其负接线柱与B极相连，正接线柱与探针P相连），开关K．现要用图中仪器描绘两平行金属条AB间电场中的等势线．AB间的电压要求取为6V．
（Ⅰ）在图2中连线，画成实验电路原理图．
（Ⅱ）下面是主要的实验操作步骤，将所缺的内容填写在横线上方．
a．接好实验电路．
b．______．
c．合上K，并将探针P与A相接触．
d．______．
e．用探针压印的方法把A、B的位置标记在白纸上．画一线段连接AB两极，在连线上选取间距大致相等的5个点作为基准点，用探针把它们的位置印在白纸上．
f．将探针与某一基准点相接触，______，这一点是此基准的等势点．用探针把这一点的位置也压印在白纸上．用相同的方法找出此基准点的其它等势点．
g．重复步骤f，找出其它4个基准点的等势点．取出白纸画出各条等势线．
（3）如图3是多用表的刻度盘，当选用量程为50mA的电流档测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为______mA；若选用倍率为“×100”的电阻档测电阻时，表针也指示在图示同一位置，则所测电阻的阻值为______Ω．如果要用此多用表测量一个约2.0×10⁴Ω的电阻，为了使测量比较精确，应选的欧姆档是______（选填“×10”、“×100”或“×1K”）．换档结束后，实验操作上首先要进行的步骤是______．

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（1）在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在电压为E，频率为f，的交流电源上，在实验中打下一条理想纸带，如图1所示，选取纸带上打出的连续5个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点的距离为s，点AC间的距离为s₁，点CE间的距离为s₂，已知重锤的质量为m，当地的重力加速度为g，则：

①从起始点O到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量为△E_P=______，重锤动能的增加量为△E_K______．
②根据题中提供的条件，可求出重锤实际下落的加速度a=______，它和当地的重力加速度g进行比较，则a______g（填大于，等于，小于）．
（2）如图2给出器材为：电源E（电动势为12V，内阻不计），木板N（板上从下往上依次叠放白纸、复写纸、导电纸各一张），两个金属条A、B（平行放置在导电纸上，与导电纸接触良好，用作电极），滑线变阻器R（其总阻值小于两平行电极间导电纸的电阻），直流电压表

（量程为6V，内阻很大，其负接线柱与B极相连，正接线柱与探针P相连），开关K．现要用图中仪器描绘两平行金属条AB间电场中的等势线．AB间的电压要求取为6V．
（Ⅰ）在图2中连线，画成实验电路原理图．
（Ⅱ）下面是主要的实验操作步骤，将所缺的内容填写在横线上方．
a．接好实验电路．
b．______．
c．合上K，并将探针P与A相接触．
d．______．
e．用探针压印的方法把A、B的位置标记在白纸上．画一线段连接AB两极，在连线上选取间距大致相等的5个点作为基准点，用探针把它们的位置印在白纸上．
f．将探针与某一基准点相接触，______，这一点是此基准的等势点．用探针把这一点的位置也压印在白纸上．用相同的方法找出此基准点的其它等势点．
g．重复步骤f，找出其它4个基准点的等势点．取出白纸画出各条等势线．
（3）如图3是多用表的刻度盘，当选用量程为50mA的电流档测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为______mA；若选用倍率为“×100”的电阻档测电阻时，表针也指示在图示同一位置，则所测电阻的阻值为______Ω．如果要用此多用表测量一个约2.0×10⁴Ω的电阻，为了使测量比较精确，应选的欧姆档是______（选填“×10”、“×100”或“×1K”）．换档结束后，实验操作上首先要进行的步骤是______．

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（2008?东城区三模）（1）在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在电压为E，频率为f，的交流电源上，在实验中打下一条理想纸带，如图1所示，选取纸带上打出的连续5个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点的距离为s₀，点AC间的距离为s₁，点CE间的距离为s₂，已知重锤的质量为m，当地的重力加速度为g，则：

①从起始点O到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量为△E_P=

mg（S₀+S₁）

，重锤动能的增加量为△E_K

m(s1+s2)2f2

32

m(s1+s2)2f2

32

．
②根据题中提供的条件，可求出重锤实际下落的加速度a=

(s2-s1)f2

4

(s2-s1)f2

4

，它和当地的重力加速度g进行比较，则a

小于

g（填大于，等于，小于）．
（2）如图2给出器材为：电源E（电动势为12V，内阻不计），木板N（板上从下往上依次叠放白纸、复写纸、导电纸各一张），两个金属条A、B（平行放置在导电纸上，与导电纸接触良好，用作电极），滑线变阻器R（其总阻值小于两平行电极间导电纸的电阻），直流电压表

（量程为6V，内阻很大，其负接线柱与B极相连，正接线柱与探针P相连），开关K．现要用图中仪器描绘两平行金属条AB间电场中的等势线．AB间的电压要求取为6V．
（Ⅰ）在图2中连线，画成实验电路原理图．
（Ⅱ）下面是主要的实验操作步骤，将所缺的内容填写在横线上方．
a．接好实验电路．
b．

把变阻器的滑动触头移到靠近D端处

．
c．合上K，并将探针P与A相接触．
d．

调节R，使电压表读数为6V

．
e．用探针压印的方法把A、B的位置标记在白纸上．画一线段连接AB两极，在连线上选取间距大致相等的5个点作为基准点，用探针把它们的位置印在白纸上．
f．将探针与某一基准点相接触，

记下电压表读数，在导电纸上移动探针，找出电压表读数与所记下的数值相同的另一点

，这一点是此基准的等势点．用探针把这一点的位置也压印在白纸上．用相同的方法找出此基准点的其它等势点．
g．重复步骤f，找出其它4个基准点的等势点．取出白纸画出各条等势线．
（3）如图3是多用表的刻度盘，当选用量程为50mA的电流档测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为

30.7

mA；若选用倍率为“×100”的电阻档测电阻时，表针也指示在图示同一位置，则所测电阻的阻值为

1.5×10³

Ω．如果要用此多用表测量一个约2.0×10⁴Ω的电阻，为了使测量比较精确，应选的欧姆档是

×1K

（选填“×10”、“×100”或“×1K”）．换档结束后，实验操作上首先要进行的步骤是

欧姆调零．

．

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第十部分磁场

第一讲基本知识介绍

《磁场》部分在奥赛考刚中的考点很少，和高考要求的区别不是很大，只是在两处有深化：a、电流的磁场引进定量计算；b、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析。

一、磁场与安培力

1、磁场

a、永磁体、电流磁场→磁现象的电本质

b、磁感强度、磁通量

c、稳恒电流的磁场

*毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law）：对于电流强度为I 、长度为dI的导体元段，在距离为r的点激发的“元磁感应强度”为dB 。矢量式d= k，（d表示导体元段的方向沿电流的方向、为导体元段到考查点的方向矢量）；或用大小关系式dB = k结合安培定则寻求方向亦可。其中 k = 1.0×10^?7N/A² 。应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。

毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论：B = 2k ；

*毕萨定律应用在环形电流垂直中心轴线上的结论：B = 2πkI ；

*毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论：B = 2πknI 。其中n为单位长度螺线管的匝数。

2、安培力

a、对直导体，矢量式为 = I；或表达为大小关系式 F = BILsinθ再结合“左手定则”解决方向问题（θ为B与L的夹角）。

b、弯曲导体的安培力

⑴整体合力

折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体（电流不变）的的安培力。

证明：参照图9-1，令MN段导体的安培力F₁与NO段导体的安培力F₂的合力为F，则F的大小为

F =

= BI

关于F的方向，由于ΔFF₂P∽ΔMNO，可以证明图9-1中的两个灰色三角形相似，这也就证明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（这个证明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中点了。

证毕。

由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导体的折合，所以，关于折线导体整体合力的结论也适用于弯曲导体。（说明：这个结论只适用于匀强磁场。）

⑵导体的内张力

弯曲导体在平衡或加速的情形下，均会出现内张力，具体分析时，可将导体在被考查点切断，再将被切断的某一部分隔离，列平衡方程或动力学方程求解。

c、匀强磁场对线圈的转矩

如图9-2所示，当一个矩形线圈（线圈面积为S、通以恒定电流I）放入匀强磁场中，且磁场B的方向平行线圈平面时，线圈受安培力将转动（并自动选择垂直B的中心轴OO′，因为质心无加速度），此瞬时的力矩为

M = BIS

几种情形的讨论——

⑴增加匝数至N ，则 M = NBIS ；

⑵转轴平移，结论不变（证明从略）；

⑶线圈形状改变，结论不变（证明从略）；

*⑷磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转α角，则M = BIScosα ，如图9-3；

证明：当α = 90°时，显然M = 0 ，而磁场是可以分解的，只有垂直转轴的的分量Bcosα才能产生力矩…

⑸磁场B垂直OO′轴相对线圈平面旋转β角，则M = BIScosβ ，如图9-4。

证明：当β = 90°时，显然M = 0 ，而磁场是可以分解的，只有平行线圈平面的的分量Bcosβ才能产生力矩…

说明：在默认的情况下，讨论线圈的转矩时，认为线圈的转轴垂直磁场。如果没有人为设定，而是让安培力自行选定转轴，这时的力矩称为力偶矩。

二、洛仑兹力

1、概念与规律

a、 = q，或展开为f = qvBsinθ再结合左、右手定则确定方向（其中θ为与的夹角）。安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现。

b、能量性质

由于总垂直与确定的平面，故总垂直，只能起到改变速度方向的作用。结论：洛仑兹力可对带电粒子形成冲量，却不可能做功。或：洛仑兹力可使带电粒子的动量发生改变却不能使其动能发生改变。

问题：安培力可以做功，为什么洛仑兹力不能做功？

解说：应该注意“安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现”这句话的确切含义——“宏观体现”和“完全相等”是有区别的。我们可以分两种情形看这个问题：（1）导体静止时，所有粒子的洛仑兹力的合力等于安培力（这个证明从略）；（2）导体运动时，粒子参与的是沿导体棒的运动v₁和导体运动v₂的合运动，其合速度为v ，这时的洛仑兹力f垂直v而安培力垂直导体棒，它们是不可能相等的，只能说安培力是洛仑兹力的分力f₁ = qv₁B的合力（见图9-5）。

很显然，f₁的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者说f₁的正功和f₂的负功的代数和为零）。（事实上，由于电子定向移动速率v₁在10^?5m/s数量级，而v₂一般都在10^?2m/s数量级以上，致使f₁只是f的一个极小分量。）

☆如果从能量的角度看这个问题，当导体棒放在光滑的导轨上时（参看图9-6），导体棒必获得动能，这个动能是怎么转化来的呢？

若先将导体棒卡住，回路中形成稳恒的电流，电流的功转化为回路的焦耳热。而将导体棒释放后，导体棒受安培力加速，将形成感应电动势（反电动势）。动力学分析可知，导体棒的最后稳定状态是匀速运动（感应电动势等于电源电动势，回路电流为零）。由于达到稳定速度前的回路电流是逐渐减小的，故在相同时间内发的焦耳热将比导体棒被卡住时少。所以，导体棒动能的增加是以回路焦耳热的减少为代价的。

2、仅受洛仑兹力的带电粒子运动

a、⊥时，匀速圆周运动，半径r = ，周期T =