实验数据分析与处理 [例3]某同学用右图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动.实验步骤如下: a.安装好实验器材. b.接通电源后.让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动.重复几次.选出一条点迹比较清晰的纸带.舍去开始密集的点迹.从便于测量的点开始.每两个打点间隔取一个计数点.如下图中0.1.2.-.6点所示. c.测量1.2.3.-.6计数点到0计数点的距离.分别记为s1.s2.s3.-.s6. d.通过测量和计算.该同学判断出小车沿平板做匀变速直线运动. e.分别计算出s1.s2.s3.-.s6与对应时间的比值. f.以为纵坐标.t为横坐标.标出与对应时间t的坐标点.画出-t图象. 结合上述实验步骤.请你完成下列任务: ①实验中.除打点计时器.小车.平板.铁架台.导线及开关外.在下列的仪器和器材中.必须使用的有和 . A.电压合适的50 Hz交流电源 B.电压可调的直流电源 C.刻度尺 D.秒表 E.天平 F.重锤 ②将最小刻度为1 mm的刻度尺的0刻度线与0计数点对齐.0.1.2.5计数点所在位置如图所示.则s2＝ cm.s5＝ cm. ③该同学在下图中已标出1.3.4.6计数点对应的坐标.请你在该图中标出与2.5两个计数点对应的坐标点.并画出-t图象. ④根据-t图象判断.在打0计数点时.小车的速度v0＝ m/s,它在斜面上运动的加速度a＝ m/s2. [解析]①A.C ②0刻度线和0计数点左端对齐.s2是计数点0与2间的距离.读数时应注意从计数点2的左端读起.s5同理.答案为.. ③-t如图所示. ④图象与纵轴的交点即小车在0计数点时的速度.注意单位的转换.由cm/s到m/s.注意应是t时间中点的速度.例如.取2.6两计数点的坐标算加速度时.得出的是计数点1的瞬时速度.得出的是计数点3的瞬时速度.因此加速度a＝.而不是a＝. [答案]①A.C ②. ③见解析 ④ [思维提升]图线与纵轴截距表示初速度为v0.斜率为a.弄清图象的意义是解题的关键. 易错门诊 [例4]在研究匀变速直线运动实验中.算出小车经过各计数点的瞬时速度如下表格所示. 计数点序号 1 2 3 4 5 6 计数点对应时刻(s) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 通过计数点的速度 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0 为了算出速度.合理的方法是 ( ) A.根据任意两计数点的速度公式a＝Δv/Δt算出加速度 B.根据实验数据.画出v-t图象.量出其倾角.由公式a＝tan α算出加速度 C.根据实验数据.画出v-t图象.由图线上任意两点所对应的速度.用公式a＝Δv/Δt算出加速度 D.依次算出通过连续两计数点间的加速度.算出平均值作为小车的加速度 [错解]由加速度的定义式可知A正确,v-t图线的斜率表示加速度.因此量出图线倾角α.求出其tan α值即为加速度.B正确.根据a＝求出加速度.再取平均值.即为实验所求.D正确. [错因]分析中没有从减少误差和图象的实际物理意义出发进行讨论.从而导致错误. [正解]方法A偶然误差较大,方法D实际上也仅由始末两段位移决定.偶然误差也较大,只有C充分利用画出的v-t图象的各次数据.减少了偶然误差.而B量v-t图象的倾角.由tan α求加速度是不妥的.因为物理学的图象中纵横坐标的分度选取往往不是相同的.是由我们自己随意定大小的.不像数学中的纯坐标. [答案]C [思维提升]运用图象处理物理问题时.要注意图象所表示的物理意义.同时特别注意不要将图象纯数学化. 第 7 课时单元综合提升知识网络构建经典方法指导本章是动力学的基础.在高中物理教材中占有很重要的地位.也是高考重点考查的内容之一.复习时.不仅要重视概念.规律形成过程的理解和掌握.搞清知识的来龙去脉.弄清它们的物理实质.还要熟练掌握分析解决运动学问题的思路和方法. 求解直线运动的基本思路:(1)审清题意.分析运动过程.构建运动图景.并尽量画出草图,(2)明确题中已知及未知各物理量的关系.恰当选用规律,(3)若涉及多个过程.要分段分析.找准运动交接点.同时应注意s.v.a等矢量的符号规定和位移图象.速度图象的应用及题中隐含条件的挖掘等. 求解直线运动常用的方法有:一般公式法.平均速度法.中间时刻速度法.比例法.推论法.逆向思维法.图象法.巧选参考系法.图象法在物理应用中占有重要地位.运动的图象是本章的一个重要内容.对于图象问题应首先明确所给的图象是什么图象.即认清图象中横.纵轴所代表的物理量及它们的函数关系.要清楚地理解图象中的“点 .“线 .“斜率 .“截距 .“面积的物理意义.对某些运动过程较为复杂或较难直接列式表达的运动问题.可用运动图象来表达.此时一般选择待研究的物理量作为纵坐标.从物理图象上可以更直观地观察出物理过程的动态特征,同时.利用图象解题可以使解题过程简化.思路清晰.比解析法更巧妙.更灵活. 高考真题赏析 [例1](2008•全国Ⅰ)已知O.A.B.C为同一直线上的四点.AB间的距离为x1.BC间的距离为x2.一物体自O点由静止出发.沿此直线做匀加速运动.依次经过A.B.C三点.已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离? [考点]匀变速直线运动的规律及其应用. [解析]设物体在OA段的距离为x.用时t.在AB.BC段用时均为t1.由运动学公式: 在OA段:x=at2 ① 在OB段:x+x1＝a(t+t1)2 ② 在OC段:x+x1+x2＝a(t+2t1)2 ③ 联立①②③式解得x＝ [思维提升]匀变速直线运动的基本概念和规律在高考中每年都会出现.本题考查匀变速直线运动的基本公式.题目比较常规.但对数学要求比较高.因此在复习中应加强对常规题的练习.还要培养用数学知识解决物理问题的能力.本题也可用vt图象来解.本题中的已知量比较少.结果必须用题目中所给的物理量表示. [例2](2009•全国Ⅱ)两物体甲和乙在同一直线上运动.它们在0-0.4 s时间内v-t图象如图所示.若仅在两物体之间存在相互作用.则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为 ( ) A.和0.30 s B.3和0.30 s C. 和0.28 s D.3和0.28 s [考点]运动图象及其应用. [解析]设甲.乙的质量分别是m甲和m乙.甲.乙的加速度大小分别是a甲.a乙.它们之间的相互作用力大小为F.由题图知.乙的加速度大小为a乙＝ m/s2＝10 m/s2 t1时刻甲.乙速度相同.均为v＝1 m/s.由v＝v0-a乙t1得t1＝s＝0.3 s 所以甲的加速度大小a甲＝m/s2＝m/s2 根据牛顿第二定律.有＝3 因此.选项B正确. [答案]B [思维提升]近年来.图象的考查一直是高考的热点问题.尤其是对速度—时间图象的考查在大多数省份的高考题中都频频出现.能够识图并由此还原物理情景是新课标教材着重要求的一项能力.本题利用v-t图象分析加速度时应注意结合图象信息借助加速度定义式a＝求解.为方便将a代入牛顿第二定律中.计算a时可以只计算其大小.暂不考虑其正负. [例3](2008•上海)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛.不计空气阻力.g取10 m/s2.5 s内物体的 ( ) A.路程为65 m B.位移大小为25 m.方向向上 C.速度改变量的大小为10 m/s D.平均速度大小为13 m/s.方向向上 [考点]竖直上抛运动的规律. [解析]物体的上升时间t＝＝3 s.上升高度H＝＝45 m.下降阶段t1＝(5-3) s＝2 s.下降的位移x1＝＝20 m.所以5 s时物体的位移x＝H-x1＝25 m.方向向上.路程s＝H+x1＝65 m.5 s时速度大小v1＝gt1＝20 m/s.方向向下.5 s内速度改变量Δv＝v1-v0＝ -50 m/s.方向向下. m/s＝5 m/s.方向向上. [答案]AB [思维提升]匀变速直线运动是高中物理中较典型的运动模型之一.其规律的应用对学生的能力要求而言具有代表性.是近年高考中经常考查的热点问题.本题通过对竖直上抛运动的考查.考查了对匀变速直线运动规律的理解和应用. [例4](2009•天津)如图所示.将打点计时器固定在铁架台上.使重物带动纸带从静止开始自由下落.利用此装置可以测定重力加速度. (1)所需器材有打点计时器.纸带.复写纸.带铁夹的铁架台和带夹子的重物.此外还需中的器材. A.直流电源.天平及砝码 B.直流电源.毫米刻度尺 C.交流电源.天平及砝码 D.交流电源.毫米刻度尺 (2)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据.提高实验的准确度.为使图线的斜率等于重力加速度.除作v-t图象外.还可作图象.其纵轴表示的是 .横轴表示的是 . [考点]考查打点计时器的应用. [解析](1)本题是利用纸带并借助做自由落体运动的重物来测定重力加速度的.打点计时器应使用交流电源.分析纸带时需使用毫米刻度尺.因此选项D正确. (2)利用图象处理数据时应尽量设法得到一条直线图象.本题中利用v-t图象可以(v＝v0+at为线性关系).利用-h图象也可以(mgh＝mv2).采用后者时坐标系的纵轴表示速度平方的二分之一.横轴表示重物下落的高度. [答案] -h,速度平方的二分之一,重物下落的高度 [思维提升]纸带分析法是力学实验中重要的实验方法其主要应用就是通过一段纸带求解质点的瞬时速度和加速度.在高考实验命题中多有考查. 高考试题选编【查看更多】

某同学设计了如图所示的装置来验证“加速度与力的关系”.把打点计时器固定在长木板上，把纸带穿过打点计时器连在小车的左端.将数字测力计固定在小车上，小车放在长木板上.在数字测力计的右侧拴有一细线，细线跨过固定在木板边缘的定滑轮与一重物相连，在重物的牵引下，小车在木板上加速运动，数字测力计可以直接显示细线拉力的大小.

①采用数字测力计测量细线拉力与用重物重力代替拉力的方法相比（填选项前的字母）

A．可以不用平衡摩擦力

B．直接测量小车（包括测力计）所受的拉力，可以减少误差

C．利用此实验装置不用测量重物的质量

D．重物的质量要远远小于小车和数显测力计的总质量

②下图是某同学在此实验中获得的一条纸带，其中两相邻计数点间有四个点未画出.已知打点计时器使用的交流电源的频率为50H_Z，则小车运动的加速度a=_______m/s².

③保持小车和数字测力计的总质量一定，改变钩码的质量，测出相应的加速度．采用图象法处理数据．请同学们根据测量数据做出a—F图象.

④试分析上图中图象不过坐标原点的原因：

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某同学设计了如图所示的装置来验证“加速度与力的关系”.把打点计时器固定在长木板上，把纸带穿过打点计时器连在小车的左端.将数字测力计固定在小车上，小车放在长木板上.在数字测力计的右侧拴有一细线，细线跨过固定在木板边缘的定滑轮与一重物相连，在重物的牵引下，小车在木板上加速运动，数字测力计可以直接显示细线拉力的大小.

①采用数字测力计测量细线拉力与用重物重力代替拉力的方法相比（填选项前的字母）

A．可以不用平衡摩擦力

B．直接测量小车（包括测力计）所受的拉力，可以减少误差

C．利用此实验装置不用测量重物的质量

D．重物的质量要远远小于小车和数显测力计的总质量

②下图是某同学在此实验中获得的一条纸带，其中两相邻计数点间有四个点未画出.已知打点计时器使用的交流电源的频率为50H_Z，则小车运动的加速度a=_______m/s².

③保持小车和数字测力计的总质量一定，改变钩码的质量，测出相应的加速度．采用图象法处理数据．请同学们根据测量数据做出a—F图象.

④试分析上图中图象不过坐标原点的原因：

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某同学设计了如图所示的装置来验证“加速度与力的关系”.把打点计时器固定在长木板上，把纸带穿过打点计时器连在小车的左端.将数字测力计固定在小车上，小车放在长木板上.在数字测力计的右侧拴有一细线，细线跨过固定在木板边缘的定滑轮与一重物相连，在重物的牵引下，小车在木板上加速运动，数字测力计可以直接显示细线拉力的大小.

①采用数字测力计测量细线拉力与用重物重力代替拉力的方法相比（填选项前的字母）

A．可以不用平衡摩擦力

B．直接测量小车（包括测力计）所受的拉力，可以减少误差

C．利用此实验装置不用测量重物的质量

D．重物的质量要远远小于小车和数显测力计的总质量

②下图是某同学在此实验中获得的一条纸带，其中两相邻计数点间有四个点未画出.已知打点计时器使用的交流电源的频率为50H_Z，则小车运动的加速度a=_______m/s².

③保持小车和数字测力计的总质量一定，改变钩码的质量，测出相应的加速度．采用图象法处理数据．请同学们根据测量数据做出a—F图象.

④试分析上图中图象不过坐标原点的原因：

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Ⅰ．如图所示，甲图中螺旋测微器的读数为

mm，乙图中游标卡尺（游标尺规格为20分度）的读数为

cm．

II．在“用DIS研究回路中感应电动势的大小与磁通量变化快慢的关系”的实验中，为了研究感应电动势E与时间△t的关系，某小组同学利用图中的实验装置进行实验：让小车以不同的速度靠近螺线管，得到在不同挡光时间△t内的感应电动势平均值E．通过利用小车末端的弹簧将小车以不同的速度从轨道的最右端弹出，就能得到一系列的感应电动势的平均值E和时间△t．

在一次实验中得到的数据如表：

次数测量值	1	2	3	4	5	6	7	8
E/V	0.116	0.136	0.170	0.191	0.215	0.277	0.292	0.329
△t/×10^-3s	8.206	7.486	6.286	5.614	5.340	4.462	3.980	3.646

（1）观察和分析该实验装置可看出，在实验中，每次测量的挡光时间△t内，磁铁相对螺线管位置的变化都

（选填“相同”或“不同”），从而实现了控制

不变．
（2）在得到上述表格中的数据之后，为了研究E与△t的关系，可采用图象处理数据的方法，在直角坐标系中作

的关系图线，若图线是基本过坐标原点的倾斜直线，可得出的实验结论是

．

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如图1所示是某同学探究小车加速度与力的关系的实验装置，他将光电门固定在水平轨道上的B点，用不同重物通过细线拉同一小车，每次小车都从同一位置A由静止释放．

（1）若用10分度的游标卡尺测出遮光条的左右方向的宽度d，如图2所示，则宽度为mm，实验时将小车从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间△t，则小车经过光电门时的速度为v=（用字母表示）．
（2）测出多组重物的质量m和对应遮光条通过光电门的时间△t，通过描点作出线性图象，研究小车加速度与力的关系．处理数据时应作出图象．
A．△t-m　　B．△t²-m　　C． $数学公式$ -m　　D． $数学公式$ -m
（3）有一位同学通过实验测量作出的图线如图3所示，试分析①线不通过坐标原点的原因是；②图线上部弯曲的原因是__．

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