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    圆周运动的动力学问题 [例1]质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v.如图所示.若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ.则物体在最低点时( ) A.向心加速度为 B.向心力为m(g+) C.对球壳的压力为 D.受到的摩擦力为μm(g+) [解析]物体在最低点沿半径方向受重力.球壳对物体的支持力.两力的合力提供物体做圆周运动在此位置的向心力.由牛顿第二定律有FN-mg＝.物体的向心加速度为.向心力为.物体对球壳的压力为m(g+).在沿速度方向.物体受滑动摩擦力.有F＝μFN＝μm(g+).综上所述.选项A.D正确. [答案]AD [思维提升]匀速圆周运动动力学规律是物体所受合外力提供向心力.即F合＝F向.或 F合＝m＝mω2r＝m.这一关系是解答匀速圆周运动的关键规律. [拓展1]铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高.其内外高度差h的设计不仅与r有关.还取决于火车在弯道上行驶的速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h. 弯道半径r(m) 660 330 220 165 132 110 内外轨高度差h(m) 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 (1)根据表中数据.试导出h与r关系的表达式.并求出当r＝440 m时.h的设计值. (2)铁路建成后.火车通过弯道时.为保证绝对安全.要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力.又已知我国铁路内外轨的距离设计值L＝1.435 m.结合表中数据.求出我国火车的转弯速率v.(路轨倾角α很小时.可认为tan α＝sin α) [解析](1)分析表中数据可得.每组的h与r之乘积均等于常数C＝660×50×10-3 m＝33 m2.因此h•r＝33(或h＝) 当r＝440 m时.有h＝m＝0.075 m＝75 mm (2)转弯中.当内外轨对车轮均没有侧向压力时.火车的受力如图所示. 由牛顿第二定律得mgtan α＝m ① 因为α很小.有tan α＝sin α＝ ② 由①②可得v＝ 代入数据解得v＝15 m/s＝54 km/h 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示：质量为M=0.6kg的小沙箱，用长为L=1.60m的细线悬于空中某点，现用玩具手枪以v0=10m/s速度从左向右向沙箱发射质量m=0.2kg的子弹，假设沙箱每次在最低点时，就恰好有一颗子弹与沙箱迎面飞来，射入沙箱并留在其中，不计空气阻力，细线能承受的拉力足够大，子弹与沙箱的作用时间极短，取g=10m/s2，求解下列问题：
    （1）第一颗子弹射入沙箱时，沙箱的速度是多大？此后沙箱能否作完整的圆周运动，试计算说明．
    （2）对于第二颗子弹打入沙箱时沙箱速度的求解，有位同学作了如下的解法：设第二颗子弹打入沙箱后沙厢的速度为v2，则由动量守恒定律：2mv0=（M+2m）v2，故v2=
    2mv0
    M+2m
    =
    2×0.2×10
    0.6+2×0.2
    =4(m/s)    ．上述结果是否正确？若正确则说明理由，若错误，求出正确的结果．
    （3）第三颗子弹打入沙箱时，沙箱的速度为多少？
    （4）停止射击后，要使沙箱静止在最低点，射入沙箱的子弹数目为n，则n应取
    C
    C

    A．只能n=2
    B．n为任意奇数
    C．n为任意偶数
    D．不论n为多少，沙箱均不能静止在最低点．

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    如图所示：质量为M＝0.6kg的小沙箱，用长为L=1.60m的细线悬于空中某点，现用玩具手枪以vo=10m/s速度从左向右向沙箱发射质量m=0.2kg的子弹，假设沙箱每次在最低点时，就恰好有一颗子弹与沙箱迎面飞来，射入沙箱并留在其中，不计空气阻力，细线能承受的拉力足够大，子弹与沙箱的作用时间极短，取g=10m/s2，求解下列问题：
       （1）第一颗子弹射入沙箱时，沙箱的速度是多大？此后沙箱能否作完整的圆周运动，试计算说明。
       （2）对于第二颗子弹打入沙箱时沙箱速度的求解，有位同学作了如下的解法：设第二颗子弹打入沙箱后沙厢的速度为v2，则由动量守恒定律：2mv0=(M+2m)v2，故。上述结果是否正确？若正确则说明理由，若错误，求出正确的结果。
       （3）第三颗子弹打入沙箱时，沙箱的速度为多少？
       （4）停止射击后，要使沙箱静止在最低点，射入沙箱的子弹数目为n，则n应取（    ）
    A．只能n=2               
    B．n为任意奇数  
    C．n为任意偶数           
    D．不论n为多少，沙箱均不能静止在最低点

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    如图所示：质量为M＝0.6kg的小沙箱，用长为L=1.60m的细线悬于空中某点，现用玩具手枪以vo=10m/s速度从左向右向沙箱发射质量m=0.2kg的子弹，假设沙箱每次在最低点时，就恰好有一颗子弹与沙箱迎面飞来，射入沙箱并留在其中，不计空气阻力，细线能承受的拉力足够大，子弹与沙箱的作用时间极短，取g=10m/s2，求解下列问题：

       （1）第一颗子弹射入沙箱时，沙箱的速度是多大？此后沙箱能否作完整的圆周运动，试计算说明。

       （2）对于第二颗子弹打入沙箱时沙箱速度的求解，有位同学作了如下的解法：设第二颗子弹打入沙箱后沙厢的速度为v2，则由动量守恒定律：2mv0=(M+2m)v2，故。上述结果是否正确？若正确则说明理由，若错误，求出正确的结果。

       （3）第三颗子弹打入沙箱时，沙箱的速度为多少？

       （4）停止射击后，要使沙箱静止在最低点，射入沙箱的子弹数目为n，则n应取

    A．只能n=2

    B．n为任意奇数

    C．n为任意偶数

    D．不论n为多少，沙箱均不能静止在最低点

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    精英家教网用类比法可以解决很多我们没有学过的问题．一个带正电的粒子，带电量为q，质量为m．以水平初速度vo飞入一匀强磁场，磁感应强度为B，如图所示．如果将它受到的磁场作用力类比成通电导线在磁场中受到的安培力，则可以得出该粒子受到的磁场力方向为
     
    （填“向上”或“向下”）．已知该粒子受到的磁场力公式为：F=Bqvo，在该磁场力作用下做匀速圆周运动（不计粒子所受重力），则可以推出圆周运动的半径为
     
    ．

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    以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
    （1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，万有引力常量为G，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．
    （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面时距离抛出点的水平距离为s，已知月球半径为R1，万有引力常量为G．试求出月球的质量M．

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