题目列表(包括答案和解析)
超磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的宽度都是L，相间排列．所有这些磁场都以速度v向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为L，宽为L的金属框abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，可达到的最大速度为vm，求运动中金属框所受到的阻力f．
（25分）磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触。另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组（线圈）中，通上三相交流电，产生随时间、空间作周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。
为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们求解下面的问题。
设有一与轨道平面垂直的磁场，磁感应强度B随时间t和空间位置x变化规律为
式中
、
、
均为已知常量，坐标轴x与轨道平行。在任一时刻t，轨道平面上磁场沿x方向的分布是不均匀的，如图所示。图中Oxy平面代表轨道平面，“×”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸里，“? ”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸外。规定指向纸外时B取正值。“×”和“? ”的疏密程度表示沿着x轴B的大小分布。一与轨道平面平行的具有一定质量的金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知与轨道垂直的金属框边MN的长度为
，与轨道平行的金属框边MQ的长度为d，金属框的电阻为R，不计金属框的电感。
1．试求在时刻t，当金属框的MN边位于x处时磁场作用于金属框的安培力，设此时刻金属框沿x轴正方向移动的速度为
。
2.试讨论安培力的大小与金属框几何尺寸的关系。
磁悬浮列车是一种高速运载工具，它是经典电磁学与现代超导技术相结合的产物．磁悬浮列车具有两个重要系统．一是悬浮系统，利用磁力?可由超导电磁铁提供?使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触．另一是驱动系统，就是在沿轨道安装的绕组?线圈?中，通上励磁电流，产生随空间作周期性变化、运动的磁场，磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力．
为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们给出如下的简化模型，图?甲?是实验车与轨道示意图，图?乙?是固定在车底部金属框与轨道上运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有竖直?垂直纸面?方向等距离间隔的匀强磁场B1和B2，二者方向相反．车底部金属框的宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场B1和B2同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带动实验车沿导轨运动．
设金属框垂直导轨的边长L＝0.20 m、总电阻R＝1.6 W ，实验车与线框的总质量m＝2.0 kg，磁场B1＝B2＝B＝1.0 T，磁场运动速度v0＝10 m/s．回答下列问题：
(1)设t＝0时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；
(2)已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f1＝0.20 N，求实验车的最大速率vm；
(3)实验车A与另一辆磁悬浮正常、质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P挂接，设A与P挂接后共同运动所受阻力f2＝0.50 N．A与P挂接并经过足够长时间后的某时刻，撤去驱动系统磁场，设A和P所受阻力保持不变，求撤去磁场后A和P还能滑行多远？
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