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    “人船模型 的变形 变形1:质量为M的气球下挂着长为L的绳梯.一质量为m的人站在绳梯的下端.人和气球静止在空中.现人从绳梯的下端往上爬到顶端时.人和气球相对于地面移动的距离? 分析:由于开始人和气球组成的系统静止在空中. 竖直方向系统所受外力之和为零.即系统竖直方 向系统总动量守恒.得: mx=My x+y=L 这与“人船模型 的结果一样. 变形2:如图所示.质量为M的圆弧轨道静止于光滑水平面上.轨道半径为R.今把质量为m的小球自轨道左测最高处静止释放.小球滑至最低点时.求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离? 分析:设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x和y.将小球和轨道看成系统.该系统在水平方向总动量守恒.由动量守恒定律得: mx=My x+y=L 这又是一个“人船模型 . m2 m1 L 3.“人船模型 的应用 M ①“等效思想 如图所示.长为L质量为M的小船停在静水中.船头船尾分别站立质量为m1.m2(m1>m2)的两个人.那么.当两个人互换位置后.船在水平方向移动了多少? y x 分析:将两人和船看成系统.系统水平方向总动量守恒.本题可以理解为是人先后移动.但本题又可等效成质量为的人在质量为的船上走.这样就又变成标准的“人船模型 . 解答:人和船在水平方向移动的距离为x和y.由动量守恒定律可得: 这样就可将原本很复杂的问题变得简化. ②“人船模型 和机械能守恒的结合 m 如图所示.质量为M的物体静止于光滑水平面上.其上有一个半径为R的光滑半圆形轨道.现把质量为m的小球自轨道左测最高点静止释放.试计算: 1．摆球运动到最低点时.小球与轨道的速度是多少? 2．轨道的振幅是多大? 分析:设小球球到达最低点时.小球与轨道的速度分别为v1和v2.根据系统在水平方向动量守恒.得: 又由系统机械能守恒得: 解得:. 当小球滑到右侧最高点时.轨道左移的距离最大.即振幅A. 由“人船模型 得: 解得:. 即振幅A为: 【查看更多】

     

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