讨论天体运动规律的基本思路 基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动.其所需向心力由万有引力提供. [例8]2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星.其定点位置与东经980的经线在同一平面内．若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经980和北纬α＝400.已知地球半径R.地球自转周期T,地球表面重力加速度g和光速c.试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)． 解析:设m为卫星质量.M为地球质量.r为卫星到地球中心的距离.ω为卫星绕地心转动的角速度．由万有引力定律和牛顿定律有.式中G为万有引力恒量.因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等.有ω=2π/T,因.得GM=gR2． 设嘉峪关到同步卫星的距离为L.如图所示.由余弦定律得: 所求的时间为t＝L/c． 由以上各式得 [例9]在天体运动中.将两颗彼此相距较近的行星称为双星.它们在相互的万有引力作用下间距保持不变.并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动.如果双星间距为L.质量分别为M1和M2.试计算:双星的运行周期,(3)双星的线速度. 解析:因为双星受到同样大小的万有引力作用.且保持距离不变.绕同一圆心做匀速圆周运动.所以具有周期.频率和角速度均相同,而轨道半径.线速度不同的特点. (1)根据万有引力定律 可得: (2)同理.还有 所以.周期为 (3)根据线速度公式. [例10]兴趣小组成员共同协作.完成了下面的两个实验:①当飞船停留在距X星球一定高度的P点时.正对着X星球发射一个激光脉冲.经时间t1后收到反射回来的信号.此时观察X星球的视角为θ.如图所示．②当飞船在X星球表面着陆后.把一个弹射器固定在星球表面上.竖直向上弹射一个小球.经测定小球从弹射到落回的时间为t2. 已知用上述弹射器在地球上做同样实验时.小球在空中运动的时间为t.又已知地球表面重力加速度为g.万有引力常量为G.光速为c.地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计.试根据以上信息.求: X星球的质量M,(3)X星球的第一宇宙速度v, (4)在X星球发射的卫星的最小周期T. 解析:(1)由题设中图示可知: (R+½ct1)sinθ＝R.∴R= (2)在X星球上以v0竖直上抛t2＝.在地球上以v0竖直上抛:t＝..又由. (3)mg'＝ (4)当v达第一宇宙速度时.有最小周期T. [例11]天体运动的演变猜想.在研究宇宙发展演变的理论中.有一种说法叫做“宇宙膨胀说 .认为引力常量在慢慢减小.根据这种理论.试分析现在太阳系中地球的公转轨道平径.周期.速率与很久很久以前相比变化的情况. [解析]地球在半径为R的圆形轨道上以速率v运动的过程中.引力常数G减小了一个微小量.万有 引力公式.由于太阳质量M,地球质量m,r均未改变.万有引力F引必然随之减小.并小于公转轨道上该点所需的向心力.由于惯性.地球将做离心运动.即向外偏离太阳.半径r增大.地球在远离太阳的过程中.在太阳引力的作用下引起速率v减小.运转周期增大.由此可以判断.在很久很久以前.太阳系中地球的公转轨道半径比现在小.周期比现在小.速率比现在大. 由引力常量G在慢慢减小的前提可以分析出太阳系中地球的公转轨道半径在慢慢变大.表明宇宙在不断地膨胀. 【
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