速度--时间图象的迁移与妙用 [例4] 一个固定在水平面上的光滑物块.其左侧面是斜面AB.右侧面是曲面AC.已知AB和AC的长度相同.两个小球p.q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑.比较它们——青夏教育精英家教网—

速度--时间图象的迁移与妙用 [例4] 一个固定在水平面上的光滑物块.其左侧面是斜面AB.右侧面是曲面AC.已知AB和AC的长度相同.两个小球p.q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑.比较它们到达水平面所用的时间 A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定解:可以利用v-t图象(这里的v是速率.曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较.在同一个v-t图象中做出p.q的速率图线.显然开始时q的加速度较大.斜率较大,由于机械能守恒.末速率相同.即曲线末端在同一水平图线上.为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同).显然q用的时间较少. [例5] 两支完全相同的光滑直角弯管现有两只相同小球a和a/ 同时从管口由静止滑下.问谁先从下端的出口掉出?(假设通过拐角处时无机械能损失) 解:首先由机械能守恒可以确定拐角处v1> v2.而两小球到达出口时的速率v相等.又由题薏可知两球经历的总路程s相等.由牛顿第二定律.小球的加速度大小a=gsinα.小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同(设为a1),小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同(设为a2).根据图中管的倾斜程度.显然有a1> a2.根据这些物理量大小的分析.在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同.且末状态速度大小也相同.开始时a球曲线的斜率大.由于两球两阶段加速度对应相等.如果同时到达(经历时间为t1)则必然有s1>s2.显然不合理.考虑到两球末速度大小相等(图中vm).球a/ 的速度图象只能如实线所示.因此有t1< t2.即a球先到. [例6]一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动.其速度大小与其离开洞口的距离成反比.当其到达距洞口为d1的A点时速度为v1．若B点离洞口的距离为d2(d2＞d1).求老鼠由A运动至B所需的时间. [解析]图中的曲线与横轴所围面积的数值正是老鼠经过一定的位移所需的时间.如图所示.取一窄条.其宽度Δx很小.此段位移所需时间Δt也很小.可以认为在如此短时间内.老鼠的速度改变很小.如图中窄条的面积为A＝Δx=.这正表示老鼠经位移Δx所需的时间.故图中.图线=.x1＝dl.x2＝d2及x轴所围的梯形面积正是老鼠由dl爬至d2所需的时间.K=v1d1=v2d2;T=. 说明:利用图象的物理意义来解决实际问题往往起到意想不到的效果．在中学阶段某些问题根本无法借助初等数学的方法来解决.但如果注意到一些图线的斜率和面积所包含的物理意义.则可利用比较直观的方法解决问题. [例7]甲.乙两车同时同向沿直线驶向某地.甲在前一半时间以v1匀速运动.后一半时间以v2匀速运动.乙在前一半路程以v1匀速运动.后一半路程以v2匀速运动.先到目的地的是 . s 解析:图中画出了甲与乙的s-t图线.图象画好答案也出现了.t乙＞t甲. 所以甲先到达目的地,.图中假设v1＞v2.若v2＞v1可得到同样的结果.此题也能用v-t图象求解.无论用s-t图象还是v-t图象.都要比用计算的方法简捷得多. [例8]质点P以O点为平衡位置竖直向上作简谐运动.同时质点Q也从O点被竖直上抛.它们恰好同时到达最高点.且高度相同.在此过程中.两质点的瞬时速度vP与vQ的关系应该是 [ D ] A.vP＞vQ. B.先vP＞vQ.后vP＜vQ.最后vP=vQ=0. C.vP＜vQ. D.先vP＜vQ.后vP＞vQ.最后vP=vQ=0. 解析:这也是用解析方法很难下手的题目.但若能利用题设条件.画好.分析好两个质点的v-t图线.就能很快找到答案. 先在图中画出Q作匀减速运动的v-t图象.由于P作简谐运动.当它由平衡位置向极端位置运动过程中.受到的回复力从零开始不断变大.它的加速度也从零开始不断变大.速度不断变小.P作加速度不断增大的减速运动.其v-t图线是一条曲线.根据v-t图线上任一点的切线的斜率数值上等于质点在该时刻的加速度.由于P的加速度由零开始不断变大.画出曲线切线斜率的绝对值也应由零开始不断增大.即曲线的切线应从呈水平状态开始不断变陡.那么只有向右边凸出的下降的曲线才能满足这样的条件.又因P与Q的运动时间相等.所以曲线的终点也应在t.P与Q的路程相等.所以曲线包围的面积应等于三角形vQ0Ot的面积.根据这些要求.曲线的起点.即质点P的初速度vP0必定小于Q的初速vQ0.且两条v-t图线必定会相交.如图7中的实线所示.图7的两条虚线表示的质点P的v-t图线都不满足题设条件.所以(D)选项正确. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

A．选修3-3
（1）有以下说法：其中正确的是

AEF

．
A．“用油膜法估测分子的大小”实验中油酸分子直径等于纯油酸体积除以相应油酸膜的面积
B．理想气体在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比
C．气体分子的平均动能越大，气体的压强就越大
D．物理性质各向同性的一定是非晶体
E．液体的表面张力是由于液体分子间的相互作用引起的
F．控制液面上方饱和汽的体积不变，升高温度，则达到动态平衡后该饱和汽的质量增大，密度增大，压强也增大
G．让一小球沿碗的圆弧型内壁来回滚动，小球的运动是可逆过程
（2）如图甲所示，用面积为S的活塞在汽缸内封闭着一定质量的空气，活塞上放一砝码，活塞和砝码的总质量为m，现对汽缸缓缓加热使汽缸内的空气温度从T_I升高到T₂，且空气柱的高度增加了△l，已知加热时气体吸收的热量为Q，外界大气压强为p₀，问此过程中被封闭气体的内能变化了多少？请在下面的图乙的V-T图上大致作出该过程的图象（包括在图象上标出过程的方向）．
（3）一只气球内气体的体积为2L，密度为3kg/m³，平均摩尔质量为15g/mol，阿伏加德罗常数N_A=6.02×10²³mol^-1，试估算这个气球内气体的分子个数．
B．（选修模块3-4）
（1）下列说法中正确的是

A．交通警通过发射超声波测量车速，利用了波的干涉原理
B．电磁波的频率越高，它所能携带的信息量就越大，所以激光可以比无线电波传递更多的信息
C．单缝衍射中，缝越宽，条纹越亮，衍射现象也越明显
D．地面上测得静止的直杆长为L，则在沿杆方向高速飞行火箭中的人测得杆长应小于L
（2）如图所示，一弹簧振子在MN间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN=8cm．从小球经过图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.2s，则小球的振动周期为

0.8

s，振动方程的表达式为x=

4cos

5πt

4cos

5πt

cm；

（3）一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P此时刻沿-y运动，经过0.1s第一次到达平衡位置，波速为5m/s，那么：
①该波沿

-x

（选填“+x”或“-x”）方向传播；
②图中Q点（坐标为x=7.5m的点）的振动方程y=

5cos

5πt

5cos

5πt

cm；
③P点的横坐标为x=

2.5

m．
C．选修3-5
（1）下列说法中正确的是

A．X射线是处于激发态的原子核辐射出的方向与线圈中电流流向相同k
B．一群处于n=3能级激发态的氢原子，自发跃迁时能发出3种不同频率的光
C．放射性元素发生一次β衰变，原子序数增加1
D．²³⁵U的半衰期约为7亿年，随地球环境的变化，半衰期可能变短
（2）下列叙述中不符合物理学史的是

BCD

A．麦克斯韦提出了光的电磁说
B．爱因斯坦为解释光的干涉现象提出了光子说
C．汤姆生发现了电子，并首先提出原子的核式结构模型
D．贝克勒尔通过对天然放射性的研究，发现了放射性元素钋（Pa）和镭（Ra）
（3）两磁铁各固定放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1.0kg．两磁铁的N极相对．推动一下，使两车相向运动．某时刻甲的速率为2m/s，乙的速率为3m/s，方向与甲相反．两车运动过程中始终未相碰，则两车最近时，乙的速度为多大？

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（2010?盐城三模）本题包括A、B、C三小题，请选定其中的两题，并在相应的答题区域作答．若三题都做，则按A、B两题评分．
A．（1）以下说法正确的是的

A、液体中的扩散现象是由于外界对液体作用引起的．
B、多晶体沿各个方向的物理性质表现为各向同性．
C、分子间距离为平衡距离时，分子间作用力为零，分子势力能最大．
D、温度相同的物体分子平均动能一定相同，而分子无规则运动的平均速率不一定相同．
（2）给旱区人民送水的消防车停在水平地面上，在缓慢放水的过程中，若车胎不漏气，胎内气体温度不变，不计分子间作用力，则胎内

吸收

热量（填“吸收”或“放出”），单位时间内单位面积的车胎内壁受到气体分子平均撞击次数不清

减少

（填“增加”、“减少”或“不变”）．
（3）标准状态下气体的摩尔体积为V₀=22.4L/mol，请估算教室内空气分子的平均间距d．设教室内的温度为0℃，阿伏加德罗常数N_A=6X10²³mol^-1，（要写出必要的推算过程，计算结果保留1位有效数字）．
B．
（1）北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东北部宫城县以东太平洋海域发生里氏9.0级地震，地震造成了重大的人员伤亡，下列说法正确的是

A、震源停止振动时，地震波的传播立即停止．
B、地震波能传播能量．
C、当地震波由海底传播到海水中时地震波的频率不变．
D、地震波与电磁波一样均可以在真空中传播．
（2）图甲所示是一列沿X轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形，质点P的振动图象如图乙所示，则这列波的传播速度

m/s，质点P的振动方程为X=

8sin0.5πt

cm．
（3）如图丙所示，一个截面为直角三角形的玻璃砖放在水平面上，折射率n=

．入射光线垂直于AB边从F点射入玻璃砖，经E点折射后到达地面上的P点，已知AE=ED=L，∠ABD=60°，试求光线从F到P所用时间？（光在真空中的速度大小为c）．

C．（1）核能作为一种新能源在现代社会中已不可缺少，但安全是核电站面临的非常严峻的问题．核泄漏中的钚（Pu）是一种具有放射性的超铀元素，钚的危险性在于它对人体的毒性，与其他放射性元素相比钚在这方面更强，一旦侵入人体，就会潜伏人体肺部、骨骼等组织细胞中，破坏细胞基因，提高罹患癌症的风险．已知钚的一种同位素₉₄²³⁹Pu的半衰期为24100年，其衰变方程为₉₄²³⁹Pu→X+₂⁴He+γ，下列有关说法正确的是

A、X原子核中含有143个中子．
B、100个₉₄²³⁹Pu经过24100年后一定还剩余50个．
C、由于衰变时释放巨大能量，根据E=mC²，衰变过程总质量增加．
D、衰变发出的γ、放射线是波长很短的光子，具有很强的穿透能力．
（2）氢原子弹的光谱在可见光范围内有四条谱线，其中在靛紫色区内的一条是处于量子数n=4的能级氢原子跃迁到n=2的能级发出的，氢原子的能级如图所示，已知普朗克恒量h=6.63×10^-34J?s，则该条谱线光子的能量为

2.55

eV，该条谱线光子的频率为

6.15×10¹⁴

Hz．（结果保留3位有效数字）
（3）已知金属铷的极限频率为5.15×10¹⁴Hz，现用波长为5.0×10^-7m的一束光照射金属铷，能否使金属铷发生光电效应？若能，请算出逸出光电子的最大初动能．（结果保留2位有效数字）

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（1）用密封性能良好的活塞把一定质量的理想气体封闭在导热性能良好的汽缸中，汽缸的内壁光滑．现将汽缸缓慢地由水平放置（如图甲所示）变成竖直放置（如图乙所示）．在此过程中如果环境保持恒温，下列说法正确的是（）

A．气体分子的平均速率不变

B．气体分子的平均动能变大

C．气缸内壁单位面积上受到气体分子撞击的平均作用力不变

D．气缸内气体的分子数密度变大

（2）一定质量理想气体的p-V图象如图所示，其中a→b为等容过程，b→c为等压过程，c→a为等温过程，已知气体在状态a时的温度T_a=600K，在状态b时的体积V_b=11.2L，则：气体在状态c时的体积V_c=＿＿＿＿L；气体由状态b到状态c过程从外界吸收的热量Q与对外做功W的大小关系为Q＿＿＿＿W．（填“大于”、“小于”、“等于”）

（3）水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，水的摩尔质量M=1.8×10^?2kg/mol，阿伏伽德罗常数N_A=6.02×10²³mol^?1，求：1cm³的水中有多少个水分子？（结果保留一位有效数字．）

B．（选修模块3－4）（12分）

（1）下列说法中正确的是_________．

A．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的

B．根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场

C．狭义相对论认为：光在真空中的传播速度都是一个常数，不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变．

D．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆周期应该从小球经过平衡位置处开始计时，以减小实验误差

（2）如图所示，一个半径为R的1/4透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C点．已知OA＝，该球体对蓝光的折射率为．则它从球面射出时的出射角β＝___________；若换用一束紫光同样从A点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比，位置__________（填“偏左”、“偏右”或“不变”）．