动量定理FΔt=mvt-mv0可以用一种更简洁的方式FΔt=ΔP表达.式中左边表示物体受到的冲量.右边表示动量的增量.此式稍加变形就得 其含义是:物体所受外力(若物体同时受几个力作用.则为合外力)等于物体动量的变化率.这一公式通常称为“牛顿第二定律的动量形式 .这一形式更接近于牛顿自己对牛顿第二定律的表述.应用这个表述我们在分析解决某些问题时会使思路更加清晰.简洁. [例1]如图所示.在粗糙水平面上放一三角本块a.若物体b在a的斜面上静止.加速.匀速或减速下滑时.在四种情况下a对平面的压力比a.b两重力之和大还是小? 解法一:如图所示. N=Ga+Ny+fy Ny=Nb-acosθ=Gbcos2θ fy=fb-asinθ.当b沿斜面匀速下滑时.在数值上fb-a=fa-b= Gbsinθ 所以fy=Gbsin2θ 所以 N= Ga+Gbsin2θ+Gbcos2θ=Ga+Gb 当b在a上静止时情形亦如此N=Ga+Gb 当b在a上加速下滑时f<Gbsinθ.所以 N<Ga+Gb 当b在a上减速下滑时f>Gbsinθ.所以N>Ga+Gb 解法二:将a.b视为一整体如图所示.将N分解 根据动量定理[N0-(Ga+Gb )]Δt=ΔP 显然匀速运动时N= Ga+Gb 加速运动时N<Ga+Gb 减速运动时N>Ga+Gb 下面我们再来讨论a与地面间摩擦力的方向 (1)当b沿料面匀速运动或静止在斜面上, (2)当b沿斜面加速下滑, (3)当b沿斜面减速下滑, (4)当b沿斜面向上运动. 解法一:(l)当b静止在斜面或沿料面匀速下滑时对b有:Gbsinθ=f N=Gbcosθ 对a受力分析如图所示.比较fx与Nx的大小 fx=fcosθ= Gbsinθcosθ.Nx=Gbcosθsinθ 所以当b静止或沿料面匀速下滑时.fx=Nx.a与平面间无摩擦力. (2)当b沿斜面加速下滑时对b .Gbsinθ>f所以对a .fx<Nx.摩擦力方向向左 (3)当b沿斜面减速下滑时 Gbsinθ<f所以对a.fx>Nx.摩擦力方向向右 (4)当b沿斜面向上运动时.a受到b对它摩擦力的方向斜向上.很显然地面对a摩擦力方向向左. 解法二:将ab视为一个系统.将b的速度分解如图所示. (1)当停止或匀速下滑时.Δvx=0. 根据动量定理.ab在水平方向受到冲量为零.所以产生冲量的摩擦力为零. (2)当沿斜面加速下滑时fΔt=mbΔvx.f与Δvx同向.所以f方向向左. (3)当沿斜面减速下滑时:我们可用同样方法得出f方向向右. 注意:当b沿斜面向上匀速运动时.Δvx=0.由动量定理可知.f应当为零.而实际上方向向左.为什么?这里必须清楚.当b沿斜面向上匀速运动时.对这个系统.水平方向的合外力已经不单是f了.必须有除f以外的外力存在.而且它的方向或者其分力方向水平向右.否则b不会沿斜面向上匀速运动. [例2]如图所示.等臂天平左端有一容器.内盛有水.水中有一密度小于水密度的木球.有一细绳一端系球.一端固定于烧杯底部.整个系统处于平衡状态.假设细绳突然断裂.小球相对于水向上加速运动.天平将如何? 解法一:按照常规则应进行如下分析 对盘:如图4-12中1所示(N为臂对盘的支持力.F为杯对盘的压力) N=F+G盘 ① 对杯底:如图4-12中2所示(F/为盘对杯的支持力.T为绳对杯的拉力.F水为水对杯的压力) F/=F F/=G杯+F水-T ② 对水:如图4-12中3所示( F/水为杯底对水的支持力.F/浮为球对水作用力) F/水= F/浮十G水 ③ 对球(F浮为水对球的浮力.T/为绳对球的拉力.T/= T)F浮=F/浮 当静止时 F浮=T/十 G球 代入③得 F/水=T/十G球 + G水 代入②得 F/= G杯十 G水+G球 代入①得 N=G盘+G杯十 G水+G球 当绳断时.对杯底如图4-12中4所示. F/=G杯+ G水 ④ F浮一G球=m木球a-m水球a 即F浮 =G球十m木球a-m水球a 代入③得 对水F/水= G球+G水+m木球a-m水球a 代入④得 F=G杯十G水十G球十m木球a-m水球a 代入①得 N=G盘+G杯十 G水+G球十m木球a-m水球a 所以天平左端上升. 解法二:若将盘.杯.水.球视为一个整体.则根据动量定理 FΔt=ΔP 即[N(G盘+G杯十 G水+G球 )]Δt=ΔP 当静止时ΔP=0 所以 N=G盘+G杯十 G水+G球 当木球向上运动水球向下运动时,ΔP=m木球Δv-m水球Δv<0 所以 N<G盘+G杯十 G水+G球 从而知天平左端上升. 说明:前法较后法步骤繁杂.使人接受困难.后法两步即可得出结论.两法比较.繁简分明. [例3]如图所示.在光滑水平面上.有A.B两辆小车.水平面左侧有一竖直墙.在小车B上坐着一个小孩.小孩与车B的总质量是车A的10倍.两车从静止开始.小孩把车A以对地速度v推出.车A与墙碰撞后仍以原速率返回.小孩接到车A后.又把它以对地速度v推出.车A返回后.小孩再把它推出.每次推出.小车A对地速度都是v.方向向左.则小孩共把车A推出多少次后.车A返回小孩不能再接到? 解析:题中车A多次与车B及墙壁间发生相互作用.而每次与车B作用时.水平方向合力为0.故A.B每次作用时.由车A与车B组成系统动量守恒.而每次作用后车B的速度是下一次作用前的速度.这为一个隐含条件.车A返回.小孩不能接到的临界条件是vB=v. 设第一次.第二次.-.第n次作用后.车B的速度为v1.v2.-.vn.每次作用.车A与车B动量守恒.从而得到 0=10mvl-mv ---① 10mvl +mv=10mv2-mv ---② 10mv2 +mv=10mv3-mv ---③ --- 10mvn-1 +mv=10mvn-mv 把n式相加得:(n-1)mv= 10mvn-nmv 即得:vn=v≥v 则 n≥5.5. n取整数. n=6次后.车A 返回时.小孩接不到车A 巧解:对A.B系统.所受合外力就是墙的弹力.这个弹力每次产生冲量大小为2mv.要使B不再接到 A.必须vA≤vB.这里先取一个极限值vA=vB=v .则: 根据动量定理. n2mv=(M+m)v 将M=10m代入解得 n=5.5.所以推6次即可. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

神舟七号宇宙飞船的航天员在准备出舱进行太空漫步时,意外发现舱门很难打开,有人臆测这可能与光压有关.已知光子的动能p、能量E与光速c的关系为Epc,假设舱门的面积为1.0 m2,每平方公尺的舱门上每秒入射的光子能量为1.5 kJ,则舱门因反射光子而承受的力,最大约为多少牛顿?

(  )

A.0.5×10-5           B.1.0×10-5

C.0.5×10-2                D.1.0×10-3

【解析】:平方公尺即为平方米.光子被舱门反射前后,光子动量变化量最大为Δp=2p(垂直入射与反射时),又因为Epc,即对应于光子入射的能量为E时光子的动量改变量为Δp=,取Δt时间内入射的所有光子作为研究对象,由题意知Δt内与舱门发生作用的光子总能量为EΔt×1.5 kJ,根据动量定理FΔtΔpF===,则:F=N=1.0×10-5N,B正确.

 

 

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神舟七号宇宙飞船的航天员在准备出舱进行太空漫步时,意外发现舱门很难打开,有人臆测这可能与光压有关.已知光子的动能p、能量E与光速c的关系为Epc,假设舱门的面积为1.0 m2,每平方公尺的舱门上每秒入射的光子能量为1.5 kJ,则舱门因反射光子而承受的力,最大约为多少牛顿?

(  )

A.0.5×10-5           B.1.0×10-5

C.0.5×10-2                D.1.0×10-3

【解析】:平方公尺即为平方米.光子被舱门反射前后,光子动量变化量最大为Δp=2p(垂直入射与反射时),又因为Epc,即对应于光子入射的能量为E时光子的动量改变量为Δp=,取Δt时间内入射的所有光子作为研究对象,由题意知Δt内与舱门发生作用的光子总能量为EΔt×1.5 kJ,根据动量定理FΔtΔpF===,则:F=N=1.0×10-5N,B正确.

 

 

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一个物体静置于光滑水平面上,外面扣一质量为M的盒子,如图(1)所示.现给盒子一初速度v0,此后,盒子运动的vt图象呈周期性变化,如图(2)所示.请据此求盒内物体的质量.

 

【解析】:设物体的质量为mt0时刻受盒子碰撞获得速度v,根据动量守恒定律

Mv0mv,①

3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0,说明碰撞是弹性碰撞

mvmv2,②

联立①②解得mM.

(也可通过图象分析得出v0v,结合动量守恒,得出正确结果)

 

 

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一个物体静置于光滑水平面上,外面扣一质量为M的盒子,如图(1)所示.现给盒子一初速度v0,此后,盒子运动的vt图象呈周期性变化,如图(2)所示.请据此求盒内物体的质量.

 

【解析】:设物体的质量为mt0时刻受盒子碰撞获得速度v,根据动量守恒定律

Mv0mv,①

3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0,说明碰撞是弹性碰撞

mvmv2,②

联立①②解得mM.

(也可通过图象分析得出v0v,结合动量守恒,得出正确结果)

 

 

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(08年重庆一中一模)如图,质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块放在小车的最左端。现在一水平恒力F作用在小物块上,使物块从静止开始做匀加速直线运动,物块和小车之间的摩擦力为f。经过时间t,小车运动的位移为s,物块刚好滑到小车的最右端。

       ①此时物块的动能为(F-f)(s+l)

       ②此时物块的动量为F t

       ③这一过程中,物块和小车增加的机械能为Fs

       ④这一过程中,物块和小车产生的内能为f l

       以上判断正确的是                                                                                          

       A.①②                      B.③④                     C.②③                     D.①④

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