系统机械能守恒问题 [例8]如图,斜面与半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道,一个小球从A点斜向上抛,并在半圆最高点D水平进入轨道,然后沿斜面向上,最大高度达到h=10m,求小球抛出的速度和位置. 解析:小球从A到D的逆运动为平抛运动,由机械能守恒,平抛初速度vD为mgh-mg2R=½mvD2; 所以A到D的水平距离为 由机械能守恒得A点的速度v0为mgh=½mv02; 由于平抛运动的水平速度不变,则VD=V0cosθ,所以,仰角为 [例9]如图所示.总长为L的光滑匀质的铁链.跨过一光滑的轻质小定滑轮.开始时底端相齐.当略有扰动时.某一端下落.则铁链刚脱离滑轮的瞬间.其速度多大? 解析:铁链的一端上升.一端下落是变质量问题.利用牛顿定律求解比较麻烦.也超出了中学物理大纲的要求．但由题目的叙述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功.或“光滑 提示我们无机械能与其他形式的能转化.则机械能守恒.这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E2=El.和增量表达式ΔEP=一ΔEK分别给出解答.以利于同学分析比较掌握其各自的特点． (1)设铁链单位长度的质量为P.且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面.则初态E1=0 滑离滑轮时为终态.重心离参考面距离L/4. EP/=-PLgL/4 Ek2=½Lv2即终态E2=-PLgL/4+½PLv2 由机械能守恒定律得E2= E1有 -PLgL/4+½PLv2=0.所以v= (2)利用ΔEP=-ΔEK.求解:初态至终态重力势能减少.重心下降L/4.重力势能减少-ΔEP= PLgL/4.动能增量ΔEK=½PLv2.所以v= 点评(1)对绳索.链条这类的物体.由于在考查过程中常发生形变.其重心位置对物体来说.不是固定不变的.能否确定其重心的位里则是解决这类问题的关键.顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点.由于滑轮很小.可视作对折来求重心.也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取.但以系统初末态重力势能便于表示为宜． (2)此题也可以用等效法求解.铁链脱离滑轮时重力势能减少.等效为一半铁链至另一半下端时重力势能的减少.然后利用ΔEP=-ΔEK求解.留给同学们思考． [例10]一根细绳不可伸长.通过定滑轮.两端系有质量为M和m的小球.且M=2m.开始时用手握住M.使M与离地高度均为h并处于静止状态．求:(1)当M由静止释放下落h高时的速度．(2)设M落地即静止运动.求m离地的最大高度.(h远小于半绳长.绳与滑轮质量及各种摩擦均不计) 解:在M落地之前.系统机械能守恒v2, M落地之后.m做竖直上抛运动.机械能守恒．有: ½mv2=mgh/;h/=h/3 离地的最大高度为:H=2h+h/=7h/3 【
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