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    (1)质点做匀速圆周运动是在外力作用下的运动.所以质点在做变速运动.处于非平衡状态. (2)物体绕固定轴做匀速转动是指物体处于力矩平衡的转动状态.对于物体上不在转动轴上的任意微小质量团.则均在做匀速圆周运动. 规律方法1.圃周运动中临界问题分析.应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态.然后分析该状态下物体的受力特点．结合圆周运动的知识.列出相应的动力学方程 [例1]在图中.一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO/旋转.现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心.另一端系住一个质量为m的物块A.设弹簧劲度系数为k.弹簧原长为L.将物块置于离圆心R处.R＞L.圆盘不动.物块保持静止.现使圆盘从静止开始转动.并使转速ω逐渐增大.物块A相对圆盘始终未惰动.当ω增大到时.物块A是否受到圆盘的静摩擦力.如果受到静摩擦力.试确定其方向. [解析］对物块A.设其所受静摩擦力为零时的临界角度为ω0.此时向心力仅为弹簧弹力,若ω＞ω0.则需要较大的向心力.故需添加指向圆心的静摩擦力,若ω＜ω0.则需要较小的向心力.物体受到的静摩擦力必背离圆心. 依向心力公式有mω02R=k(R-L).所以.故时,得ω＞ω0.可见物块所受静摩擦力指向圆心. [例2]如图所示.游乐列车由许多节车厢组成.列车全长为L.圆形轨道半径为R.(R远大于一节车厢的高度h和长度l.但L>2πR).已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨.试问:列车在水平轨道上应具有多大初速度V0.才能使列车通过圆形轨道? 分析与解:列车开上圆轨道时速度开始减慢.当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时.列车速度达到最小值V.此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道.然后列车开始加速.由于轨道光滑.列车机械能守恒.设单位长列车的质量为m.则有: 要使列车能通过圆形轨道.则必有V>0,解得. [例3]如图所示.细绳长为L.一端固定在O点.另一端系一质量为m.电荷量为+q的小球.置于电场强度为E的匀强电场中.欲使小球在竖直平面内做圆周运动.小球至最高点时速度应该是多大? 解析:小球至最高点时能以L为半径做圆周运动.所需向心力最小时绳子无拉力.则Mg+Eq=mv02/L.得.故小球在竖直平面内能够做圆周运动时.小球至最高点的速度 拓展:该题中物理最高点与几何最高点是重合的.物理最高点是在竖直平面内做圆周运动的物体在该点势能最大.动能最小.若把该题中的电场变为水平向右．如图.当金属球在环内做圆周运动时.则物理最高点为A点.物理最低点为B点.而几何最高点为C点.几何最低点为D点(这种情况下.两个最高点已不再重合.两个最低点也不再重合)． A处速度的最小值应满足: 思考:物体恰能到达几何最高点时.绳的拉力为多少? [例4]一内壁光滑的环形细圆管.位于竖直平面内.环的半径为R.圆管中有两个直径与细管内径相同的小球.A球的质量为m1.B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动.经过最低点时的速度都为v0.设A球运动到最低点时.球恰好运动到最高点.若要此时两球作用于圆管的合力为零.那么m1.m2.R与v0应满足怎样的关系式? 解析:首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图.如图所示.A球在圆管最低点必受向上弹力N1.此时两球对圆管的合力为零.m2必受圆管向下的弹力N2.且N1=N2. 据牛顿第二定律A球在圆管的最低点有① 同理m2在最高点有② m2球由最高点到最低点机械能守恒③又N1=N2--④ [小结] 比较复杂的物理过程.如能依照题意画出草图.确定好研究对象.逐一分析就会变为简单问题.找出其中的联系就能很好地解决问题. [例5]如图所示.赛车在水平赛道上作900转弯.其内.外车道转弯处的半径分别为r1和r2.车与路面间的动摩擦因数和静摩擦因数都是μ．试问:竞赛中车手应选图中的内道转弯还是外道转弯?在上述两条弯转路径中.车手做正确选择较错误选择所赢得的时间是多少? 分析:赛车在平直道路上行驶时.其速度值为其所能达到的最大值.设为vm.转弯时.车做圆周运动.其向心力由地面的静摩擦力提供.则车速受到轨道半径和向心加速度的限制.只能达到一定的大小．为此.车在进入弯道前必须有一段减速过程.以使其速度大小减小到车在弯道上运行时所允许的速度的最大值.走完弯路后.又要加速直至达到vm.车道的选择.正是要根据内外道上的这些对应过程所历时间的比较来确定． 对于外车道.设其走弯路时所允许的最大车速为v2.则应有mv22/r2=μmg解得v2= 如图所示.设车自M点开始减速.至N点其速度减为v2.且刚好由此点进入弯道.此减速过程中加速度的大小为a=μmg/m=μg 此减速过程中行驶的路径长度为x2==- 车沿弯道到达A点后.由对称关系不难看出.它又要在一段长为x2的路程上加速.才能达到速度vm.上述过程所用的总时间为 t2=t减速+t圆弧+t加速=++=-(2-) 同样的道理可以推得车走内车道所用的总时间为t1=-(2-) 另一方面.对内车道和外车道所历路程的直线部分进行比较.由图可见.车往内车道多走了长度 ΔL＝ r2- rl 同时.在直线道上车用于加速和减速的行程中.车往内道也多走了长度 Δx=2x1-2x2= r2- rl 由于上述的ΔL和Δx刚好相等.可见车在直道上以vm匀速行驶的路程长度对于内外两道来说是相等的．这样.为决定对内外道的选择.只需比较上述的t1和t2即可由于 t2＜t1.显然.车手应选择走外道.由此赢得的时间为 Δt=t1一t2= 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．稳定的四星系统存在多种形式，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动；另一种如图所示，四颗恒星始终位于同一直线上，均围绕中点O做匀速圆周运动．已知万有引力常量为G，求：
    （1）已知第一种形式中的每颗恒星质量均为m，正方形边长为L，求其中一颗恒星受到的合力．
    （2）已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为m、两内侧恒星质量均为M，四颗恒星始终位于同一直线，且相邻恒星之间距离相等．求内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值
    Mm
    ．

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    宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．稳定的四星系统存在多种形式，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动；另一种如图所示，四颗恒星始终位于同一直线上，均围绕中点O做匀速圆周运动．已知万有引力常量为G，求：
    （1）已知第一种形式中的每颗恒星质量均为m，正方形边长为L，求其中一颗恒星受到的合力．
    （2）已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为m、两内侧恒星质量均为M，四颗恒星始终位于同一直线，且相邻恒星之间距离相等．求内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值．

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    宇宙中存在一些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．稳定的四星系统存在多种形式，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动；另一种如图所示，四颗恒星始终位于同一直线上，均围绕中点O做匀速圆周运动．已知万有引力常量为G，求：
    （1）已知第一种形式中的每颗恒星质量均为m，正方形边长为L，求其中一颗恒星受到的合力．
    （2）已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为m、两内侧恒星质量均为M，四颗恒星始终位于同一直线，且相邻恒星之间距离相等．求内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值
    M
    m
    ．

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    （12分）一个截面呈圆形的细管被弯成大圆环，并固定在竖直平面里。在管内的环底A处有一个质量为m、直径比管径略小的小球，小球上连有一根穿过位于环顶B处管口的轻绳，在外力F的作用下小球以恒定速率v沿管壁做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，已知小球与管内壁中位于大环外侧部分的动摩擦系数为μ，而大环内侧部分的管内壁则是光滑的。忽略大环内、外侧半径的差别，认为均为R.试求小球从A点运动到B点过程中力F做的功。

     

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    一个截面呈圆形的细管被弯成大圆环，并固定在竖直平面里。在管内的环底A处有一个质量为m、直径比管径略小的小球，小球上连有一根穿过位于环顶B处管口的轻绳，在外力F的作用下小球以恒定速率v沿管壁做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，已知小球与管内壁中位于大环外侧部分的动摩擦系数为μ，而大环内侧部分的管内壁则是光滑的。忽略大环内、外侧半径的差别，认为均为R.试求小球从A点运动到B点过程中力F做的功。

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