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    求解范围类极值问题.应注意分析两个极端状态.以确定变化范围 [例6]如图.直杆上0102两点间距为L.细线O1A长为.O2A长为L,A端小球质量为m.要使两根细线均被拉直.杆应以多大的角速度ω转动? 解析:当ω较小时线O1A拉直.O2A松弛.而当ω太大时O2A拉直, O1A将松弛． 设O2A刚好拉直,但FO2A仍为零时角速度为ω1.此时∠O2O1A =300,对小球: 在竖直方向FO1A·cos300＝mg--① 在水平方向:FO1A·sin300＝--② 由①②得 设O1A由拉紧转到刚被拉直,FO1A变为零时角速度为ω2 对小球:FO2A·cos600=mg--③ FO2A·sin600=mω22L·sin600---④ 由③④得,故 [例7]一根长约为L的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴在竖直平面内转动.杆最初在水平位置.杆上距O为a处放有一个小物体B.杆与其上小物体最初均处于静止状态.若此杆突然以匀角速度ω绕O轴转动.问当ω取什么值时.小物体与杆可能相碰. [解析]杆开始转动后.两物体的运动状态分别为:A做匀速转动.B做自由落体运动.若B能与杆相碰.只可能在B下落的竖直线上.那么.杆转动的高度范围就被确定了.即如图所示的转角范围. 我们分两种情况进行讨论: (1)当杆的转速ω较小时.物体B有可能追上细杆与细杆相碰.设物体B下落到C作用的时间为t1.杆转过Φ角所用时间为t2.两物要能相碰.t1和t2就满足下列条件:t1≤t2-① 又因为LBC＝½gt12.Φ=ωt2.由几何关系LBC=.LcosΦ=a.所以LBC＝½gt12=解得t1= 由Φ=ωt2=arccosα/L解得t2=arccos(a/L) 将tl.t2代入①式.得 ≤arccos(a/L)解得ω≤arccos(a/L)/ (2)当杆的转速ω较大时.杆转过一周后有可能追上B而与物体B相碰.设杆转过中角所用的时间为t2/.杆要与B相碰.t2/和tl必须满足下列条件:tl≥t2/ 由2π+Φ=ωt2/.所以t2/==/ω代入得≥/ω.解得ω≥arccos(a/L)/ 由以上分析可知.当杆转动的角速度满足:ω≤arccos(a/L)/或ω≥arccos(a/L)/时.物体B均有可能和细杆相碰. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2007?上海模拟）如图所示，三个台阶每个台阶高h=0.225米，宽s=0.3米．小球在平台AB上以初速度v0水平向右滑出，要使小球正好落在第2个平台CD上，不计空气阻力，求初速v0范围．某同学计算如下：（g取10m/s2）
    根据平抛规律
    2h=
    1
    2
    gt2；t=2
    h
    g
    =2
    0.225
    10
    =0.3秒
    到达D点小球的初速     vOD=2s/t=2×0.3/0.3=2m/s
    到达C点小球的初速     vOC=s/t=0.3/0.3=1m/s
    所以落到台阶CD小球的初速范围是   1m/s＜v0＜2m/s
    以上求解过程是否有问题，若有，指出问题所在，并给出正确的解答．

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    如图所示, 三个台阶每个台阶高 h=0.225 米,宽s=0.3米。小球在平台AB上以初速度v0水平向右滑出,要使小球正好落在第2个平台CD上,不计空气阻力，求初速v0范围。某同学计算如下：(g取10m/s2)

    根据平抛规律          2h=gt2/2 ；      

    到达D点小球的初速     vD =2s/t=2×0.3/0.3=2m/s

    到达C点小球的初速     vC =s/t=0.3/0.3=1m/s

    所以落到台阶CD小球的初速范围是   1m/s < v0 < 2m/s

    以上求解过程是否有问题，若有，指出问题所在，并给出正确的解答。

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    （10分） 如图所示，三个台阶每个台阶高h=0.225m，宽s=0.3m。小球在平台AB上以初速度v0水平向右滑出，要使小球正好落在第2个平台CD上，不计空气阻力，求初速v0范围。

    某同学计算如下：(g取10m/s2)根据平抛规律，

    到达D点小球的初速    

    到达C点小球的初速    

    所以落到台阶CD小球的初速范围是 

    以上求解过程是否有问题，若有，指出问题所在，并给出正确的解答。

     

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    如图所示，三个台阶每个台阶高h=0.225米，宽s=0.3米。小球在平台AB上以初速度v0水平向右滑出，要使小球正好落在第2个平台CD上，不计空气阻力，求初速v0范围。某同学计算如下（g取10m/s2）：
    根据平抛规律2h=gt2
    到达D点小球的初速：vD =2s/t=2×0.3/0.3 m/s =2m/s
    到达C点小球的初速：vC =s/t=0.3/0.3 m/s =1m/s
    所以落到台阶CD小球的初速范围是：1m/s < v0 < 2m/s。
    以上求解过程是否有问题，若有，指出问题所在，并给出正确的解答。

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    如图所示，三个台阶每个台阶高h=0.225米，宽s=0.3米．小球在平台AB上以初速度v水平向右滑出，要使小球正好落在第2个平台CD上，不计空气阻力，求初速v范围．某同学计算如下：（g取10m/s2）
    根据平抛规律
    2h=gt2；t=2=2=0.3秒
    到达D点小球的初速     vOD=2s/t=2×0.3/0.3=2m/s
    到达C点小球的初速     vOC=s/t=0.3/0.3=1m/s
    所以落到台阶CD小球的初速范围是   1m/s＜v＜2m/s
    以上求解过程是否有问题，若有，指出问题所在，并给出正确的解答．

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