（25分）图1所示为杨氏双缝干涉实验的示意图，取纸面为yz平面。y、z轴的方向如图所示。线光源S通过z轴，双缝S₁、S₂对称分布在z轴两侧，它们以及屏P都垂直于纸面。双缝间的距离为d，光源S到双缝的距离为l，双缝到屏的距离为D，，。

　　1.从z轴上的线光源S出发经S₁、S₂不同路径到P0点的光程差为零，相干的结果产生一亮纹，称为零级亮纹。为了研究有一定宽度的扩展光源对于干涉条纹清晰度的影响，我们先研究位于轴外的线光源S′形成的另一套干涉条纹，S′位于垂直于z轴的方向上且与S平行，两者相距，则由线光源S′出发分别经S₁、S₂产生的零级亮纹，与P₀的距离

　　2.当光源宽度为的扩展光源时，可将扩展光源看作由一系列连续的、彼此独立的、非相干的线光源组成。这样，各线光源对应的干涉条纹将彼此错开，在屏上看到的将是这些干涉条纹的光强相加的结果，干涉条纹图像将趋于模糊，条纹的清晰度下降。假设扩展光源各处发出的光强相同、波长皆为。当增大导致零级亮纹的亮暗将完全不可分辨，则此时光源的宽度

　　3.在天文观测中，可用上述干涉原理来测量星体的微小角直径。遥远星体上每一点发出的光到达地球处都可视为平行光，从星体相对的两边缘点发来的两组平行光之间的夹角就是星体的角直径。遥远星体的角直径很小，为测量如些微小的角直径，迈克尔逊设计了测量干涉仪，其装置简化为图2所示。M1、M2、M3、M4是四个平面反射镜，它们两两平行，对称放置，与入射光（a、 a′）方向成45°角。S1和S2是一对小孔，它们之间的距离是d。M1和M2可以同步对称调节来改变其中心间的距离h。双孔屏到观察屏之间的距离是D。a、 a′和b、 b′分别是从星体上相对着的两边缘点发来的平行光束。设光线a、 a′垂直双孔屏和像屏，星光的波长是，试导出星体上角直径的计算式。

注：将星体作圆形扩展光源处理时，研究扩展光源的线度对于干涉条纹图像清晰度的影响会遇到数学困难，为简化讨论，本题拟将扩展光源作宽度为的矩形光源处理。

（25分）图1所示为杨氏双缝干涉实验的示意图，取纸面为yz平面。y、z轴的方向如图所示。线光源S通过z轴，双缝S₁、S₂对称分布在z轴两侧，它们以及屏P都垂直于纸面。双缝间的距离为d，光源S到双缝的距离为l，双缝到屏的距离为D，，。

　　1.从z轴上的线光源S出发经S₁、S₂不同路径到P0点的光程差为零，相干的结果产生一亮纹，称为零级亮纹。为了研究有一定宽度的扩展光源对于干涉条纹清晰度的影响，我们先研究位于轴外的线光源S′形成的另一套干涉条纹，S′位于垂直于z轴的方向上且与S平行，两者相距，则由线光源S′出发分别经S₁、S₂产生的零级亮纹，与P₀的距离

　　2.当光源宽度为的扩展光源时，可将扩展光源看作由一系列连续的、彼此独立的、非相干的线光源组成。这样，各线光源对应的干涉条纹将彼此错开，在屏上看到的将是这些干涉条纹的光强相加的结果，干涉条纹图像将趋于模糊，条纹的清晰度下降。假设扩展光源各处发出的光强相同、波长皆为。当增大导致零级亮纹的亮暗将完全不可分辨，则此时光源的宽度

　　3.在天文观测中，可用上述干涉原理来测量星体的微小角直径。遥远星体上每一点发出的光到达地球处都可视为平行光，从星体相对的两边缘点发来的两组平行光之间的夹角就是星体的角直径。遥远星体的角直径很小，为测量如些微小的角直径，迈克尔逊设计了测量干涉仪，其装置简化为图2所示。M1、M2、M3、M4是四个平面反射镜，它们两两平行，对称放置，与入射光（a、 a′）方向成45°角。S1和S2是一对小孔，它们之间的距离是d。M1和M2可以同步对称调节来改变其中心间的距离h。双孔屏到观察屏之间的距离是D。a、 a′和b、 b′分别是从星体上相对着的两边缘点发来的平行光束。设光线a、 a′垂直双孔屏和像屏，星光的波长是，试导出星体上角直径的计算式。

注：将星体作圆形扩展光源处理时，研究扩展光源的线度对于干涉条纹图像清晰度的影响会遇到数学困难，为简化讨论，本题拟将扩展光源作宽度为的矩形光源处理。

图1

图2

(选修模块3-5)(15分)

1.下列物理实验中，能说明粒子具有波动性的是            

A．通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系，证明了爱因斯坦方程的正确性

B．通过测试多种物质对X射线的散射，发现散射射线中有波长变大的成分

C．通过电子双缝实验，发现电子的干涉现象

D．利用晶体做电子束衍射实验，证实了电子的波动性

2.氢原子的能级如图所示．有一群处于n=4能级的氢原子，这群氢原子能发出       种谱线，发出的光子照射某金属能产生光电效应现象，则该金属的逸出功应小于     eV．

3.近年来，国际热核聚变实验堆计划取得了重大进展，它利用的核反应方程是H +H→He+n．若H和H迎面碰撞，初速度大小分别为v₁、v₂，H、H、He、n的质量分别为m₁、m₂、m₃、m₄，反应后He的速度大小为v₃，方向与H的运动方向相同，求中子n的速度

(选取m的运动方向为正方向，不计释放的光子的动量，不考虑相对论效应)．

(选修模块3-5)(15分)

1.下列物理实验中，能说明粒子具有波动性的是            

A．通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系，证明了爱因斯坦方程的正确性

B．通过测试多种物质对X射线的散射，发现散射射线中有波长变大的成分

C．通过电子双缝实验，发现电子的干涉现象

D．利用晶体做电子束衍射实验，证实了电子的波动性

2.氢原子的能级如图所示．有一群处于n=4能级的氢原子，这群氢原子能发出       种谱线，发出的光子照射某金属能产生光电效应现象，则该金属的逸出功应小于     eV．

3.近年来，国际热核聚变实验堆计划取得了重大进展，它利用的核反应方程是H +H→He+n．若H和H迎面碰撞，初速度大小分别为v₁、v₂，H、H、He、n的质量分别为m₁、m₂、m₃、m₄，反应后He的速度大小为v₃，方向与H的运动方向相同，求中子n的速度

(选取m的运动方向为正方向，不计释放的光子的动量，不考虑相对论效应)．

(选修模块3-5)(15分)
【小题1】下列物理实验中，能说明粒子具有波动性的是