知识要点梳理 知识点一--电流 ▲知识梳理 1.电流 (1)定义:电荷的定向移动形成电流. (2)公式:(注意:如果是正.负离子同时移动形成电流时q是两种电荷电荷量绝对值之和) (3)方向:规定和正电荷定向移动的方向相同.和负电荷定向移动的方向相反. (4)性质:电流既有大小也有方向.但它的运算遵守代数运算规则.是标量. (5)单位:国际单位制单位是安培(A).常用单位还有毫安(mA).微安() (6)微观表达式:.n是单位体积内的自由电荷数.q是每个电荷的电荷量.S是导体的横截面积.v是自由电荷定向移动的速率. 2.形成电流的三种微粒 形成电流的三种微粒:自由电子.正离子和负离子.其中金属导体导电中定向移动的电荷是自由电子.液体导电中定向移动的电荷是正离子和负离子.气体导电中定向移动的电荷是电子.正离子和负离子. 3.形成电流的条件 ①导体中存在自由电荷,②导体两端存在电压. 4.电流的分类 方向不改变的电流叫直流电流, 方向和大小都不改变的电流叫恒定电流, 方向改变的电流叫交变电流. ▲疑难导析 1.电流的微观本质 如图所示.AD表示粗细均匀的一段导体.两端加一定的电压.导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v.设导体的横截面积为S.导体每单位体积内的自由电荷数为n.每个自由电荷的电荷量为q. AD导体中的自由电荷总数 总电荷量 所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间 所以导体AD中的电流 由此可见.从微观上看.电流强度决定于导体中单位体积内的自由电荷数.每个自由电荷的电荷量.定向移动速度和导体的横截面积. 2.正确理解导体中有电流时的三种速率 (1)电场传播速率.它等于光速.电路一旦接通.电源就以光速在电路各处建立了电场.整个电路上的电子几乎同时受到电场力开始做定向移动.平时一合上电闸.用电器中立即就有电流.就是这个原因. (2)电荷定向移动的速率.数量级为. (3)电荷热运动的速率.数量级为. :某电解池中.若在2s内各有1.0个二价正离子和2.0个一价负离子通过某截面.那么通过这个截面的电流是( ) A.0 B.0. 8 A C.1.6 A D.3.2 A 答案:D 解析:电解液的电流由正.负离子定向运动形成.则在2s内通过某截面的总电荷量应为: 所以电流. 知识点二--电阻和电阻定律 ▲知识梳理 1.电阻 导体对电流的阻碍作用叫电阻. 2.电阻的定义式 3.电阻定律 导体的电阻与导体的长度成正比.与横截面积成反比. 数学表达式:. 4.电阻率 是反映导体导电性能的物理量.其特点是随着温度的改变而变化. 5.半导体和超导体 有些材料.它们的导电性能介于导体和绝缘体之间.且电阻随温度的升高而减小.这种材料称为半导体. 有些物质.当它的温度降低到绝对零度附近时.其电阻突然变为零.这种现象叫做超导现象.能够发生超导现象的物质称为超导体.材料由正常状态转变为超导状态的温度.叫作超导材料的转变温度. ▲疑难导析 1.和的比较 是电阻的定义式.其电阻并不随电压.电流的变化而变化.只是可由该式算出线路中的电阻 是电阻的决定式.其电阻的大小由导体的材料.横截面积.长度共同决定 提供了一种测R的方法:只要测出U.I就可求出R 提供了一种测导体的的方法:只要测出R..S就可求出 2.正确理解电阻率 (1)电阻率反映了材料对电流的阻碍作用.而电阻是长度.横截面积和材料都确定时的一段特定导体的对电流的阻碍作用. (2)电阻率可以用计算.但电阻率只与导体材料有关.与导体长度.横截面积S无关. (3)电阻率在数值上等于用某种材料制成的长lm.横截面积为1的导线的电阻值. (4)电阻率与温度有关.例如金属材料的电阻率随温度的升高而增大,半导体材料的电阻率随温度的升高而减小,还有些材料电阻率几乎不受温度的影响.可制作标准电阻. :一根粗细均匀的金属裸导线.若把它均匀拉长为原来的3倍.电阻变为原来的 倍.若将它截成等长的三段再绞合成一根.它的电阻变为原来的 倍(设拉长与绞合时温度不变). 答案:9, 解析:金属原来的电阻为.拉长后长度变为3.因体积不变.所以导线横截面积变为原来的.即.故拉长为原来的3倍后.电阻.同理.三段绞合后.长度为.面积为3S.电阻. 总结升华:将导线拉伸时.导线总体积不变.导线长度变为原来n倍时.电阻将变为原来的倍. 知识点三-- 部分电路欧姆定律 ▲知识梳理 1.内容 通过一段电路的电流.跟这段电路两端的电压成正比.跟这段电路的电阻成反比.这一规律叫部分电路欧姆定律. 2.表达式 3.定律的适用范围 金属导电和电解液导电. 4.伏安特性曲线 (1)导体的伏安特性曲线:用横轴表示电压U.纵轴表示电流I.画出的的关系图线叫做导体的伏安特性曲线.伏安特性曲线直接反映出导体中的电流与电压的关系. (2)金属导体的伏安特性曲线是过原点的直线.具有这种特性的电学元件叫做线性元件.通常也叫纯电阻元件.欧姆定律适用于该类型电学元件. 对欧姆定律不适用的导体和器件.伏安特性曲线不是直线.这种元件叫做非线性元件.通常也叫非纯电阻元件. 特别提醒:在R一定的情况下.I正比于U.所以I一U图线和U一I图线都是通过原点的直线.如图甲.乙所示.I一U图线中.,U一I图线中.. ▲疑难导析 1.正确理解欧姆定律 (1)电阻描述了导体对电流的阻碍作用.导体对电流的阻碍作用是由于自由电荷在导体中做定向移动时跟导体中的金属正离子或原子相碰而产生的.导体的电阻R与U.I无关.它与导体本身有关.在R一定的情况下.不能把欧姆定律说成:导体的电阻与电压U成正比.与电流I成反比. (2)在应用欧姆定律的数学表达式解题时.I.U.R三个物理量必须对应于同一段电路.不能将不同部分的I.U.R值代入公式计算. 2.伏安特性曲线 电阻恒定不变的导体.它的伏安特性曲线是直线.如图中a.b两直线.直线的斜率等于电阻的倒数.斜率大的电阻小. 电阻因外界条件变化而变化的导体.它的伏安特性曲线是曲线.如图中曲线c所示.曲线c随电压的增大.斜率逐渐增大.说明导体c的电阻随电压的升高而减小. :根据部分电路欧姆定律.下列判断正确的有( ) A.导体两端的电压越大.电阻就越大 B.导体的电流越大.电阻就越小 C.比较几只电阻图象可知.电流变化相同时.电压变化较小的图象是属于阻值较大的那个电阻的 D.由可知.通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比 答案:D 解析:只是电阻计算的定义式.U=0.I=0时R仍存在.即R与U和I不存在正反比关系.对一段确定的导体而言.R一定.故I与U成正比.D对. 典型例题透析 题型一--对电流定义的理解 正确理解中q的含义应注意两点: (1)公式中q是通过横截面的电荷量而不是单位横截面的电荷量. (2)电荷量不等的同种电荷同向通过某一横截面时.,异种电荷反向通过某一横截面时..不能相互抵消. 另外从微观上讲.电流的表达式为. 1.如图所示在某种带有一价离子的水溶液中.正负离子在定向移动.方向如图.如果测得2s内分别有个正离子和个负离子通过溶液内部的横截面M.试问:溶液中电流的方向如何?电流多大? 思路点拨:测定电流的方向.可根据电流方向的规定:正电荷定向移动的方向为电流方向.电流大小可根据电流强度的定义式计算.注意电量q的含义. 解析:水溶液导电是靠自由移动的正负电荷.它们在电场的作用下向相反方向定向移动.电学中规定.电流的方向为正电荷定向移动的方向.所以溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同.即由A指向B. 每个离子的电荷量是.该水溶液导电时负电荷由B向A运动.负离子的定向移动可以等效看作是正离子反方向的定向移动.所以.一定时间内通过横截面的电量应该是正负两种离子电荷量的绝对值之和. . 总结升华:在用公式进行计算时.往往将电解液导电与金属导体导电混为一谈.金属导体中的自由电荷只有自由电子.而电解液中的自由电荷是正.负离子.应用计算时.q应是同一时间内正.负两种离子通过横截面积的电量的绝对值之和. 举一反三 [变式]一横截面积为S的铜导线.流经其中的电流强度为I.设每单位体积的导线中有n个自由电子.电子的电荷量为q.此时电子的定向移动速度为v.在时间内.通过导线横截面的自由电子数目可表示为( ) A. B. C. D. 答案:C 解析:根据电流强度的定义式可知.在内通过导线横截面的电荷量 所以在这段时间内通过的自由电子数为 所以C项正确.D项错. 由于自由电子定向移动的速率是v.因此在时间内. 位于以横截面S为底.长的这段导线内的自由电子都能通过横截面. 这段导线的体积.所以内通过横截面S的自由电子数为. A.B错. 故选C项. 题型二--电阻定律的理解 电阻定律是电阻的决定式.反映了电阻与哪些物理量有关系.解决此类题目时.应抓住题目中物理量的变化关系. 2.两根完全相同的金属裸导线A和B.如果把导线A均匀拉长到原来的2倍.导线B对折后绞合起来.然后分别加上相同的电压.则它们的电阻之比为 .相同时间内通过导线横截面的电荷量之比为 . 思路点拨:依据电阻定律求,用公式求相同时间内通过导线横截面的电荷量之比. 解析:某导体形状改变后.由于质量不变.则总体积不变.电阻率不变.当长度和面积S变化时.应用来确定在形变前后的关系.分别用电阻定律即可求出变化前后的电阻关系. 一根给定的导线体积不变.当均匀拉长为原来的2倍时.则横截面积为原来的.设A.B导线原长为.截面积为S.电阻为R.则. 则 又根据(此步推导的方向是利用不变量U和已知量R.t) 由题意知 则. 总结升华:解决这类问题的基本思路是: (1)首先抓住体积不变.确定S和.(2)由电阻定律判断. 举一反三 [变式]对于常温下一根从灯上取下的阻值为R的均匀电阻丝.下列说法中正确的是( ) A.常温下.若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍.则电阻变为10R B.常温下.若将电阻丝从中点对折起来.电阻变为 C.给电阻丝加上的电压逐渐从零增大到.则任一状态下的比值不变 D.把电阻丝温度降低到绝对零度附近.电阻率会突然变为零 答案:BD 解析:A错误.设原电阻.当时.由体积不变原理求得截面积变成.所以电阻变为,B正确.从中点对折起来.相当于两个阻值为的电阻并联.其总阻值为,C错误.灯丝材料的电阻率随温度升高而增大.当电阻丝两端的电压逐渐增大时.由于电流的热效应会使电阻率随温度升高而增大.因而将逐渐增加,D正确.这种现象叫超导现象. 题型三--欧姆定律的应用 部分电路的欧姆定律反映了导体两端电压.电流和导体电阻的关系.适用于金属导电和电解液导电.涉及到电路时.画出等效电路图是解题的关键. 3.如图所示电路中.电阻的阻值都是1Ω.的阻值都是0.5Ω.ab端输入电压U=5V.当cd端接电流表时.其示数是 A. 思路点拨:正确画出等效电路图.根据欧姆定律分析求解. 解析:c.d端接入电流表后.等效电路如图所示. 2.5Ω 由欧姆定律得=2A 根据并联电路特点可得1A. 总结升华:正确画出等效电路图解题的关键. 举一反三 [变式]加在某段导体两端电压变为原来的3倍时.导体中的电流就增加0.9 A.如果所加电压变为原来的1/2时.导体中的电流将变为 A. 解析:设该段导体电阻为R.依题意有 ① 当导体两端的电压变为原来的3倍时.依题意有 ② 当电压变为原来的1/2时.导体中的电流应为 从①②式可解得=0.45A 从而可知=0.225A. 题型四--导体的伏安特性曲线 解决这类问题的基本思路: (1)首先分清是图线还是图线. (2)搞清图线斜率的物理意义.即(或) 为了搞清这个问题.最好是将图象的斜率转化为物理公式..还是. (3)必要时配合部分电路欧姆定律. 4.在如图甲所示的电路中.电源电动势为3.0V.内阻不计.为3个相同规格的小灯泡.这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示.当开关S闭合后 ( ) A.通过的电流为通过的电流的2倍 B.的电阻为7.5Ω C.消耗的电功率为0.75W D.消耗的电功率为0.375W 思路点拨:因两端电压为3.0V.由图乙读出此时通过的电流为0.25A,串联后并联在电源两端.故每个小灯泡两端电压为1.5V.由图乙读出此时通过这个支路的电流为0.20A.由以上分析可知A项不正确,的电阻. B项不正确,消耗的电功率.C项正确,消耗的电功率.D项不正确. 答案:C 总结升华:用横轴表示电压U.纵轴表示电流I.画出的的关系图线叫做导体的伏安特性曲线.伏安特性曲线直接反映出导体中的电流与电压的关系. 举一反三 [变式]两个额定电压为220V的白炽灯和的特性曲线如图所示.的额定功率约为 W,现将和串联后接在220V的电源上.电源内阻忽略不计.此时的实际功率约为 W. 答案:99,17.5 解析:由图线可知U=220V时.I=0.45A.故的额定功率.据串联电路的特征可知通过和的电流相等.同时两者电压之和应为220 V.从图线可知.符合上述条件的电流值应为I=0. 25 A.此时对应的电压.故的实际功率. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

第二部分  牛顿运动定律

第一讲 牛顿三定律

一、牛顿第一定律

1、定律。惯性的量度

2、观念意义,突破“初态困惑”

二、牛顿第二定律

1、定律

2、理解要点

a、矢量性

b、独立作用性:ΣF → a ,ΣFx → ax 

c、瞬时性。合力可突变,故加速度可突变(与之对比:速度和位移不可突变);牛顿第二定律展示了加速度的决定式(加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”)。

3、适用条件

a、宏观、低速

b、惯性系

对于非惯性系的定律修正——引入惯性力、参与受力分析

三、牛顿第三定律

1、定律

2、理解要点

a、同性质(但不同物体)

b、等时效(同增同减)

c、无条件(与运动状态、空间选择无关)

第二讲 牛顿定律的应用

一、牛顿第一、第二定律的应用

单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少,一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节。

应用要点:合力为零时,物体靠惯性维持原有运动状态;只有物体有加速度时才需要合力。有质量的物体才有惯性。a可以突变而v、s不可突变。

1、如图1所示,在马达的驱动下,皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件(大小不计)在皮带左端A点轻轻放下,则在此后的过程中(      

A、一段时间内,工件将在滑动摩擦力作用下,对地做加速运动

B、当工件的速度等于v时,它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力

C、当工件相对皮带静止时,它位于皮带上A点右侧的某一点

D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态

解说:B选项需要用到牛顿第一定律,A、C、D选项用到牛顿第二定律。

较难突破的是A选项,在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上,建议使用反证法(t → 0 ,a →  ,则ΣFx   ,必然会出现“供不应求”的局面)和比较法(为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动?因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体”)

此外,本题的D选项还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出

只有当L > 时(其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素),才有相对静止的过程,否则没有。

答案:A、D

思考:令L = 10m ,v = 2 m/s ,μ= 0.2 ,g取10 m/s2 ,试求工件到达皮带右端的时间t(过程略,答案为5.5s)

进阶练习:在上面“思考”题中,将工件给予一水平向右的初速v0 ,其它条件不变,再求t(学生分以下三组进行)——

① v0 = 1m/s  (答:0.5 + 37/8 = 5.13s)

② v0 = 4m/s  (答:1.0 + 3.5 = 4.5s)

③ v0 = 1m/s  (答:1.55s)

2、质量均为m的两只钩码A和B,用轻弹簧和轻绳连接,然后挂在天花板上,如图2所示。试问:

① 如果在P处剪断细绳,在剪断瞬时,B的加速度是多少?

② 如果在Q处剪断弹簧,在剪断瞬时,B的加速度又是多少?

解说:第①问是常规处理。由于“弹簧不会立即发生形变”,故剪断瞬间弹簧弹力维持原值,所以此时B钩码的加速度为零(A的加速度则为2g)。

第②问需要我们反省这样一个问题:“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么?是A、B两物的惯性,且速度v和位移s不能突变。但在Q点剪断弹簧时,弹簧却是没有惯性的(没有质量),遵从理想模型的条件,弹簧应在一瞬间恢复原长!即弹簧弹力突变为零。

答案:0 ;g 。

二、牛顿第二定律的应用

应用要点:受力较少时,直接应用牛顿第二定律的“矢量性”解题。受力比较多时,结合正交分解与“独立作用性”解题。

在难度方面,“瞬时性”问题相对较大。

1、滑块在固定、光滑、倾角为θ的斜面上下滑,试求其加速度。

解说:受力分析 → 根据“矢量性”定合力方向  牛顿第二定律应用

答案:gsinθ。

思考:如果斜面解除固定,上表仍光滑,倾角仍为θ,要求滑块与斜面相对静止,斜面应具备一个多大的水平加速度?(解题思路完全相同,研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区别。答:gtgθ。)

进阶练习1:在一向右运动的车厢中,用细绳悬挂的小球呈现如图3所示的稳定状态,试求车厢的加速度。(和“思考”题同理,答:gtgθ。)

进阶练习2、如图4所示,小车在倾角为α的斜面上匀加速运动,车厢顶用细绳悬挂一小球,发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角β。试求小车的加速度。

解:继续贯彻“矢量性”的应用,但数学处理复杂了一些(正弦定理解三角形)。

分析小球受力后,根据“矢量性”我们可以做如图5所示的平行四边形,并找到相应的夹角。设张力T与斜面方向的夹角为θ,则

θ=(90°+ α)- β= 90°-(β-α)                 (1)

对灰色三角形用正弦定理,有

 =                                        (2)

解(1)(2)两式得:ΣF = 

最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度(即小车加速度)

答: 。

2、如图6所示,光滑斜面倾角为θ,在水平地面上加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m的小球,当斜面加速度为a时(a<ctgθ),小球能够保持相对斜面静止。试求此时绳子的张力T 。

解说:当力的个数较多,不能直接用平行四边形寻求合力时,宜用正交分解处理受力,在对应牛顿第二定律的“独立作用性”列方程。

正交坐标的选择,视解题方便程度而定。

解法一:先介绍一般的思路。沿加速度a方向建x轴,与a垂直的方向上建y轴,如图7所示(N为斜面支持力)。于是可得两方程

ΣFx = ma ,即Tx - Nx = ma

ΣFy = 0 , 即Ty + Ny = mg

代入方位角θ,以上两式成为

T cosθ-N sinθ = ma                       (1)

T sinθ + Ncosθ = mg                       (2)

这是一个关于T和N的方程组,解(1)(2)两式得:T = mgsinθ + ma cosθ

解法二:下面尝试一下能否独立地解张力T 。将正交分解的坐标选择为:x——斜面方向,y——和斜面垂直的方向。这时,在分解受力时,只分解重力G就行了,但值得注意,加速度a不在任何一个坐标轴上,是需要分解的。矢量分解后,如图8所示。

根据独立作用性原理,ΣFx = max

即:T - Gx = max

即:T - mg sinθ = m acosθ

显然,独立解T值是成功的。结果与解法一相同。

答案:mgsinθ + ma cosθ

思考:当a>ctgθ时,张力T的结果会变化吗?(从支持力的结果N = mgcosθ-ma sinθ看小球脱离斜面的条件,求脱离斜面后,θ条件已没有意义。答:T = m 。)

学生活动:用正交分解法解本节第2题“进阶练习2”

进阶练习:如图9所示,自动扶梯与地面的夹角为30°,但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以a = 4m/s2的加速度向上运动时,站在扶梯上质量为60kg的人相对扶梯静止。重力加速度g = 10 m/s2,试求扶梯对人的静摩擦力f 。

解:这是一个展示独立作用性原理的经典例题,建议学生选择两种坐标(一种是沿a方向和垂直a方向,另一种是水平和竖直方向),对比解题过程,进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性。

答:208N 。

3、如图10所示,甲图系着小球的是两根轻绳,乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳,方位角θ已知。现将它们的水平绳剪断,试求:在剪断瞬间,两种情形下小球的瞬时加速度。

解说:第一步,阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别。

(学生活动)思考:用竖直的绳和弹簧悬吊小球,并用竖直向下的力拉住小球静止,然后同时释放,会有什么现象?原因是什么?

结论——绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变(胡克定律)。

第二步,在本例中,突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点(从即将开始的运动来反推)。

知识点,牛顿第二定律的瞬时性。

答案:a = gsinθ ;a = gtgθ 。

应用:如图11所示,吊篮P挂在天花板上,与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住,当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间,P、Q的加速度分别是多少?

解:略。

答:2g ;0 。

三、牛顿第二、第三定律的应用

要点:在动力学问题中,如果遇到几个研究对象时,就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题,这时有必要引进“系统”、“内力”和“外力”等概念,并适时地运用牛顿第三定律。

在方法的选择方面,则有“隔离法”和“整体法”。前者是根本,后者有局限,也有难度,但常常使解题过程简化,使过程的物理意义更加明晰。

对N个对象,有N个隔离方程和一个(可能的)整体方程,这(N + 1)个方程中必有一个是通解方程,如何取舍,视解题方便程度而定。

补充:当多个对象不具有共同的加速度时,一般来讲,整体法不可用,但也有一种特殊的“整体方程”,可以不受这个局限(可以介绍推导过程)——

Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn

其中Σ只能是系统外力的矢量和,等式右边也是矢量相加。

1、如图12所示,光滑水平面上放着一个长为L的均质直棒,现给棒一个沿棒方向的、大小为F的水平恒力作用,则棒中各部位的张力T随图中x的关系怎样?

解说:截取隔离对象,列整体方程和隔离方程(隔离右段较好)。

答案:N = x 。

思考:如果水平面粗糙,结论又如何?

解:分两种情况,(1)能拉动;(2)不能拉动。

第(1)情况的计算和原题基本相同,只是多了一个摩擦力的处理,结论的化简也麻烦一些。

第(2)情况可设棒的总质量为M ,和水平面的摩擦因素为μ,而F = μMg ,其中l<L ,则x<(L-l)的右段没有张力,x>(L-l)的左端才有张力。

答:若棒仍能被拉动,结论不变。

若棒不能被拉动,且F = μMg时(μ为棒与平面的摩擦因素,l为小于L的某一值,M为棒的总质量),当x<(L-l),N≡0 ;当x>(L-l),N = 〔x -〈L-l〉〕。

应用:如图13所示,在倾角为θ的固定斜面上,叠放着两个长方体滑块,它们的质量分别为m1和m2 ,它们之间的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分别为μ1和μ2 ,系统释放后能够一起加速下滑,则它们之间的摩擦力大小为:

A、μ1 m1gcosθ ;    B、μ2 m1gcosθ ;

C、μ1 m2gcosθ ;    D、μ1 m2gcosθ ;

解:略。

答:B 。(方向沿斜面向上。)

思考:(1)如果两滑块不是下滑,而是以初速度v0一起上冲,以上结论会变吗?(2)如果斜面光滑,两滑块之间有没有摩擦力?(3)如果将下面的滑块换成如图14所示的盒子,上面的滑块换成小球,它们以初速度v0一起上冲,球应对盒子的哪一侧内壁有压力?

解:略。

答:(1)不会;(2)没有;(3)若斜面光滑,对两内壁均无压力,若斜面粗糙,对斜面上方的内壁有压力。

2、如图15所示,三个物体质量分别为m1 、m2和m3 ,带滑轮的物体放在光滑水平面上,滑轮和所有接触面的摩擦均不计,绳子的质量也不计,为使三个物体无相对滑动,水平推力F应为多少?

解说:

此题对象虽然有三个,但难度不大。隔离m2 ,竖直方向有一个平衡方程;隔离m1 ,水平方向有一个动力学方程;整体有一个动力学方程。就足以解题了。

答案:F =  。

思考:若将质量为m3物体右边挖成凹形,让m2可以自由摆动(而不与m3相碰),如图16所示,其它条件不变。是否可以选择一个恰当的F′,使三者无相对运动?如果没有,说明理由;如果有,求出这个F′的值。

解:此时,m2的隔离方程将较为复杂。设绳子张力为T ,m2的受力情况如图,隔离方程为:

 = m2a

隔离m,仍有:T = m1a

解以上两式,可得:a = g

最后用整体法解F即可。

答:当m1 ≤ m2时,没有适应题意的F′;当m1 > m2时,适应题意的F′=  。

3、一根质量为M的木棒,上端用细绳系在天花板上,棒上有一质量为m的猫,如图17所示。现将系木棒的绳子剪断,同时猫相对棒往上爬,但要求猫对地的高度不变,则棒的加速度将是多少?

解说:法一,隔离法。需要设出猫爪抓棒的力f ,然后列猫的平衡方程和棒的动力学方程,解方程组即可。

法二,“新整体法”。

据Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn ,猫和棒的系统外力只有两者的重力,竖直向下,而猫的加速度a1 = 0 ,所以:

( M + m )g = m·0 + M a1 

解棒的加速度a1十分容易。

答案:g 。

四、特殊的连接体

当系统中各个体的加速度不相等时,经典的整体法不可用。如果各个体的加速度不在一条直线上,“新整体法”也将有一定的困难(矢量求和不易)。此时,我们回到隔离法,且要更加注意找各参量之间的联系。

解题思想:抓某个方向上加速度关系。方法:“微元法”先看位移关系,再推加速度关系。、

1、如图18所示,一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面,放置在光滑的水平面上,另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放,试求斜面的加速度。

解说:本题涉及两个物体,它们的加速度关系复杂,但在垂直斜面方向上,大小是相等的。对两者列隔离方程时,务必在这个方向上进行突破。

(学生活动)定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。

位移矢量示意图如图19所示。根据运动学规律,加速度矢量a1和a2也具有这样的关系。

(学生活动)这两个加速度矢量有什么关系?

沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐标,可得:

a1y = a2y             ①

且:a1y = a2sinθ     ②

隔离滑块和斜面,受力图如图20所示。

对滑块,列y方向隔离方程,有:

mgcosθ- N = ma1y     ③

对斜面,仍沿合加速度a2方向列方程,有:

Nsinθ= Ma2          ④

解①②③④式即可得a2 。

答案:a2 =  。

(学生活动)思考:如何求a1的值?

解:a1y已可以通过解上面的方程组求出;a1x只要看滑块的受力图,列x方向的隔离方程即可,显然有mgsinθ= ma1x ,得:a1x = gsinθ 。最后据a1 = 求a1 。

答:a1 =  。

2、如图21所示,与水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ,可以无摩擦地在棒上滑动,开始时与棒的A端相距b ,相对棒静止。当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动,加速度为a(且a>gtgθ)时,求滑套C从棒的A端滑出所经历的时间。

解说:这是一个比较特殊的“连接体问题”,寻求运动学参量的关系似乎比动力学分析更加重要。动力学方面,只需要隔离滑套C就行了。

(学生活动)思考:为什么题意要求a>gtgθ?(联系本讲第二节第1题之“思考题”)

定性绘出符合题意的运动过程图,如图22所示:S表示棒的位移,S1表示滑套的位移。沿棒与垂直棒建直角坐标后,S1x表示S1在x方向上的分量。不难看出:

S1x + b = S cosθ                   ①

设全程时间为t ,则有:

S = at2                          ②

S1x = a1xt2                        ③

而隔离滑套,受力图如图23所示,显然:

mgsinθ= ma1x                       ④

解①②③④式即可。

答案:t = 

另解:如果引进动力学在非惯性系中的修正式 Σ* = m (注:*为惯性力),此题极简单。过程如下——

以棒为参照,隔离滑套,分析受力,如图24所示。

注意,滑套相对棒的加速度a是沿棒向上的,故动力学方程为:

F*cosθ- mgsinθ= ma            (1)

其中F* = ma                      (2)

而且,以棒为参照,滑套的相对位移S就是b ,即:

b = S = a t2                 (3)

解(1)(2)(3)式就可以了。

第二讲 配套例题选讲

教材范本:龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》,知识出版社,2002年8月第一版。

例题选讲针对“教材”第三章的部分例题和习题。

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学习了内能及能量的转化和守恒后,同学们在一起梳理知识时交流了以下想法,你认为其中不正确的是(  )
A、做功改变物体的内能是不同形式的能的相互转化B、物体放出热量,发生了能量的转移,其温度一定降低C、燃气推动“嫦娥三号”探测器调姿发生了能量的转化D、能量在转化和转移的过程中总会有损耗,但能量的总量保持不变

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