如图5-8-12所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物.忽略小圆环的大小.

图5-8-12

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上（如图）.在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M.设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离.

（2）若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？

如图5-3-6所示为某种电子秤的原理图，AB为一均匀的滑线电阻器，阻值为R，长度为L，两边分别有P₁、P₂两个滑动头，P₁可在竖直光滑绝缘的固定杆MN上保持水平状态而上下自由滑动，弹簧处于自由长度时，P₁恰好指在A端，P₁与托盘固定相连，若P₁、P₂间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上将显示物体的质量，已知弹簧的劲度系数为k，托盘的自身质量为m₀，电源电动势为E，内阻不计，当地的重力加速度为g，求托盘上未放物体时，在托盘自重的作用下，P₁距A的距离x₁.求：

图5-3-6

（1）托盘上未放物体时，在托盘自重的作用下，P₁距A的距离x₁.

（2）托盘上放有质量为m的物体时，在托盘自重的作用下，P₁距A的距离x₂.

（3）在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P₂，使P₂离A的距离也为x₁，从而使P₁、P₂间的电压为零.校准零点后，将物体m放在托盘上，试推导出物体质量m与P₁、P₂间电压的函数关系.

如图5-3-4所示为某种电子秤的原理图，AB为一均匀的滑线电阻器，阻值为R，长度为L，两边分别有P₁、P₂两个滑动头，P₁可在竖直光滑绝缘的固定杆MN上保持水平状态而上下自由滑动，弹簧处于自由长度时，P₁恰好指在A端，P₁与托盘固定相连，若P₁、P₂间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上将显示物体的质量，已知弹簧的劲度系数为k，托盘的自身质量为m₀，电源电动势为E，内阻不计，当地的重力加速度为g，求托盘上未放物体时，在托盘自重的作用下，P₁距A的距离x₁.

图5-3-4

(1)托盘上未放物体时，在托盘自重的作用下，P₁距A的距离x₁.

(2)托盘上放有质量为m的物体时，在托盘自重的作用下，P₁距 A的距离x₂.

(3)在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P₂，使P₂离A的距离也为x₁，从而使P₁、P₂间的电压为零.校准零点后，将物体m放在托盘上，试推导出物体质量m与P₁、P₂间电压的函数关系.