(2011·湖南十校联考)如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2 kg，管长为24 m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F＝16 N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g＝10 m/s2.求：

(1)若小球上抛的初速度为10 m/s，则其经过多长时间从管的N端穿出；

(2)若此空管的N端距离地面64 m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围．

（2013湖南五市十校联考）一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时，其加速度随时间周期性变化的关系图线（a-t图）如图所示，求：

（1）物体在第4s末的速度；

（2）物体在前3s内的位移；

（3）物体在第4s内的位移。

（09年湖南十二校联考）（12分）在光滑的水平面上，用一根轻绳系着一个质量为3kg的小球以10m/s的速度绕O点做匀速圆周运动，半径为4m,若运动到A点，突然将绳再放长4m,  绳绷紧后小球转入到另一轨道上做匀速圆周运动。求：

⑴小球从放绳开始到运动到O点另一侧与AO两点共线的B点所用的时间？

⑵在B点绳子所受到的拉力。

（09年湖南十二校联考）（13分）如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为，重力加速度为g。

（1）一质量为m、电荷量为的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v₀做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值及对应的磁感应强度；

（2）当同样的带电质点沿平行于z轴负方向以速度v₀通过y轴上的点时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问电场强度E和磁感应强度B大小各满足什么条件？

(2011·湖南十二校联考)用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物Q，如图所示，P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是(　　)

A．Q物体受3个力

B．P物体受3个力

C．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大

D．若绳子变长，绳子的拉力将变小