如图所示，在倾角为30°的斜面上，固定一宽L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和变阻器．电源电动势E=12V，内阻为r=1.0Ω．一质量m=20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感强度B=0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨电阻不计）金属棒的电阻为r′=1.0Ω，金属导轨是光滑的，取g=10m/s²，求：
（1）要保持金属棒在导轨上静止时，金属棒所受到的    安培力和通过金属棒的电流；
（2）滑动变阻器R接入到电路中的阻值．
（3）现将电源换成金属导线连接，滑动变阻器电阻调成R=9Ω，并让金属棒由静止向下滑行所能达到的最大速度为多少？

如图（甲）所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L=lm，倾斜导轨与水平面成θ=30°角，倾斜导轨的下端处在一垂直斜面的匀强磁场区I中，I区中磁场的磁感应强度B₁随时间变化的规律如图（乙）所示，图中t₁未知．水平导轨足够长，其左端接有一电阻为R=3Ω的灯泡，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B₂=1T，在t=0时刻，从斜轨上磁场I 区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m=0.1kg，电阻r=2Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，由斜轨滑向水平轨时无机械能损失，导轨的电阻不计．若棒在斜轨上滑动的过程中，灯泡的亮度始终未变（计算时取9=10m/s²）求：
（1）ab 棒进入磁场区I 时的速度v；
（2）磁场区I在斜轨方向一卜的宽度d；
（3）ab 棒在磁场Ⅱ区中能前进的最大距离X
（4）棒在整个运动过程中，在ab棒上产生的热量Q．