（1）如图a所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点．设滑块所受支持力为F_N．OP与水平方向的夹角为θ．则F=，F_N=．
（2）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R₁和R₂，向心加速度分别为a₁和a₂，则R₁：R₂=．a₁：a₂=（可用根式表示）
（3）一质量为M、倾角θ为的斜面体在水平地面上，如图b中质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，则小木块受到斜面的最大摩擦力为，斜面体受到地面的最大摩擦力为．

如图所示，两足够长平行光滑的水平金属导轨MN、PQ相距为l=0.5m，两轨道与等宽的平行金属导轨MA、PC相连，A、C之间接有电阻R=0.3Ω．倾斜轨道面与水平面所成夹角为θ=37°，倾斜轨道处有磁感应强度为B₁=0.1T的匀强磁场垂直MA、CP导轨平面向上．在水平轨道MNPQ、处有磁感应强度为B₂=0.8T竖直向上的匀强磁场．今有一质量为m=0.2kg、电阻为r=0.2Ω的金属棒从倾斜轨道上距离下端为s₀=1.0m处由静止释放（金属棒始终与轨道垂直），已知金属棒与倾斜轨道间动摩擦因数为μ=0.5，金属棒到达倾斜轨道底端前已匀速运动，通过底端进入水平轨道时速度大小不改变，已知金属棒在水平轨道运动的过程中，通过电阻R的电荷量q=0.2c（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）金属棒在运动过程中的最大速度．
（2）金属棒在水平轨道上运动的距离．
（3）整个过程中电阻R上产生的热量．