现有下列实验器材：物理天平一台，盛有水的烧杯一个，铜管材料一小块，蜡（蜡芯材料）一大块和细线若干．某学生在没有测量长度的器材的情况下，利用所给仪器，按以下实验步骤测量一根己知长度的铜管内径．已知铜管长度L=8.12 厘米，水的密度ρ₀=1.0克/厘米³．请在横线处填写相应的表达式或数据：
①调节物理天平；
②把小铜块分别置于空气中、水中称量，得出平衡时砝码的质量分别为 m₁、m₂；则小铜块密度计算表达式：ρ₁=；
③把小蜡块在空气中称量，平衡时砝码的质量为 m₃；把小铜块与小蜡块捆在一起浸没于水中称量，平衡时砝码的质量为 m₄．则蜡的密度计算表达式：ρ₂=；
④将铜管中塞满蜡；
⑤把含有蜡芯的铜管分别置于空气中和水中称量，平衡时砝码的质量分别为 m、m′．则可求出铜管内径 d；
下表为某次测量得到的数据：

物理量	m1	m2	m3	m4	m	m′
平均值	6.15	5.41	4.30	4.95	17.20	13.19

根据以上数据，可求解出的铜管内径d的值为：d=．