力学综合计算题分类例析

综观历年各省市中考题，不难发现，力学计算大多以综合题的形式出现，单独用一个知识点只对某一个物理量（如密度、压强等）进行求解的力学计算题已很少见了，绝大部分力学的计算题都有一定的综合性。综合题的优点是：一方面能考查学生分析、理解和推理的思维能力，另一方面考查学生综合运用知识的能力和知识迁移能力。这完全符合新课程标准的要求和目标，所以这种题型在今后的中考中仍将占有很重要的位置。本专题从以下几个方面对这类计算题进行分析探究。以指导同学们解题时抓住要点，一举突破。

一.思路和方法

1.读懂题意或图示，明确已知量和所求量。

有些新题型会出现一些新名词或概念，有的已知条件比较隐蔽，应该努力挖掘出对解题有用的信息。

2.分析研究对象所处的状态或物理过程，找出已知量和未知量之间的联系。

为了帮助分析，通常对研究对象进行受力分析并画出受力图，确定哪些力构成平衡力，根据平衡条件建立平衡方程式，这是很关键的一步。

3.明确题目所描述的对象和过程涉及到哪些知识点，选择适当的公式或规律进行计算。

①求压强时可用，两个公式进行求解。但后一个公式一般用来求解液体压强，只有竖直放置的柱体对支承面产生压强，才能用来解。

②计算浮力的方法有很多：（1）阿基米德原理；（2）弹簧测力计测浮力（G与F分别为物体在空气中称和在液体中称时弹簧测力计的示数）；（3）平衡法：物体处于漂浮或悬浮；（4）压力差法：。根据已知条件和研究对象所处的状态选择适当的公式求浮力。

③求滑轮组的机械效率也有两个公式：和。当滑轮组竖直提升物体时就用前者，当滑轮组水平拉物体时就用后者。

4.验证计算结果

对答案进行检验，看过程有无错误，看结果是否符合实际。

二.热点问题归类

热点一：密度、压强和浮力的综合。

例1.某电梯公寓楼约40m，完成此建筑物需要浇铸钢筋混凝土，还需要使用其他建筑材料，混凝土密度为，取。求：（1）已知自来水的密度为，若要从地面向楼顶提供自来水，加压设备至少需要给施加多大的压强？（不考虑大气压强）

（2）测量表明，该楼的地基所承受的压强不得超过，若地基与地面的接触面积为，则此大楼另外添加的装饰材料、各种设备等物资及进入大楼的人员的总质量不得超过多少？

解析：这是一道密度和压强的综合题，根据公式。（1）小题立即解决。（2）小题中要求质量，则可以先求出最大重力，然后求出最大质量，最后减去已有的质量即可，具体解法如下：

（1）

（2）设混凝土、其他建筑材料和其余部分的质量分别为m1、m2和m3，总重量为G

当m3最大时，G最大，大楼对地基的压力F最大，地基所承受的压强达到最大值。

所以

所以

例2.去年南京市对大明湖进行了首次换水清淤，换水后大明湖水清澈见底，鱼儿欢畅。爱湖小分队的同学准备利用自己掌握的科学知识对湖水水质进行监测。他们通过调查，了解到大明湖周边主要污染源很容易导致湖水密度变大，而密度达到的水域就不适宜湖里鱼类生存，他们就想到做一个简易的密度计来监控湖水密度。为此找来一根长为1.2m粗细均匀的木条，在底端嵌入适量重物，使其能直立漂浮水中，做好相应的标记后就可以监测湖水的密度了，测量得该简易密度计的总质量为0.5kg。（g取10N/kg）

（1）先将该木条放入足够深的清水中，测得木条露出水面0.2m，在水面处画上白线，请计算此时木条底端受到的水的压强及木条受到的浮力。

（2）请通过计算说明应在木条的什么位置画上表示污水密度达到时的红线，以监测湖水密度是否超标。

解析：此题是一道运用知识解决实际问题的好题，综合的知识有压强、浮力和二力平衡等。（1）木条底端受到水的压强可直接用来求；又因木条处于漂浮状态，故可用二力平衡法求浮力。

由于木条处于漂浮状态，所以：

（2）此题实际上是求木条浸入污水的深度h，要求深度必先求，因为，可通过浮力算出。又因木条的横截面积S未知，深度h似乎无法求出，但我们要善于利用（1）小题的条件，找到两者的相同之处，即在清水中和污水中都处于漂浮状态，两者受到的浮力相等，所以

，即，所以：

热点二：速度、功率和效率的综合

例3.如图1所示，物体重20N，在拉力F的作用下，以0.5m/s的速度沿水平方向匀速运动，物体与地面的摩擦力是物重的0.2倍，求：

（1）不记滑轮、绳重和滑轮组的摩擦，拉力的大小及拉力的功率。

（2）若拉力为2.5N，该滑轮组的机械效率。

图1

解析：在不计摩擦的情况下，可直接用滑轮组省力公式求拉力，不过不是，而应该是（是物体A与地面的摩擦）。因为对物体的拉力不是等于物体的重量，而是等于地面对物体的摩擦力。相应地，求这种水平装置的滑轮组的机械效率的计算公式也应该是，而不是。拉力的功率可进行如下推导：

（1）拉力的大小：

拉力的功率：

（2）

热点三：压强或浮力与杠杆类相结合的综合题

例4.图2是小明设计的一个用水槽来储存二次用水的冲厕装置。带有浮球的横杆AB（B为浮球的中心）能绕O点转动，倒“T”形阀门C底部为厚度不计的橡胶片，上部为不计粗细的直杆，进水口的横截面积为4cm2，浮球的体积为100cm3，OB是OA长度的6倍，AB杆左端压在阀门C上，阀门C堵住进水口时，AB杆水平，浮球顶部和溢水口相平，不考虑阀门C、横杆AB及浮球受到的重力。（）求：

（1）浮球浸没时，浮球受到的浮力多大？A端受力多大？

（2）为了防止水从溢水口溢出，水槽中的水面与溢水口的高度差不能超过多少？

图2

解析：本题又是一道力学综合题，描述的物理情境较为复杂，所以分析审题是关键，尤其是要把这个装置的结构示意图看懂，搞清楚它的工作过程和原理，解题过程如下：

（1）当球全部浸没水中时：

横杆B端受力等于浮球所受浮力，即：

运用杠杆平衡条件：

，因为

所以A端受力为：

（2）水恰能从溢水口流出时水槽中的水面距溢水口的高度差是允许的最大值。此时，浮球全部浸没，阀门C受到水槽中的水向上的压力和水箱中水向下的压力及浮球浸没时杠杆A端对阀门C向下的压力相互平衡，即：

                                         ①

设水槽中的水面距阀门C底部橡胶片的高度为H，溢水口到阀门C底部橡胶片的高度为h，则：

                                             ②

                                              ③

把②③式代入①中，有

整理得：

阅读以下文章并回答后面的问题．

　　科学家们发现，大自然中蕴藏着巨大的能量，可以通过多种手段，从21世纪初期开始，有一定规模地向雨雪垃圾索电，是完全可以实现的．

　　利用积雪发电：大家知道，积雪的温度是0℃以下，因此雪中蕴藏着巨大的冷能．科学家提出利用积雪发电的大胆设想．它的工作原理是，将蒸发器放在地面上，将凝缩器放在高山上，再用两根管子将它们连接在一起，然后抽出管内空气，用地下热水使低沸点的氟里昂(即现代电冰箱所用的制冷物质)汽化，并以雪冷却凝缩器，由于氟里昂的沸点很低，加上管内被抽空，所以它就沸腾起来，变成气体快速向管子的上端跑去，冲击汽轮机旋转，从而带动发电机发电．试验证明，1 t雪可把2～4 t氟里昂送上蓄液器．可见雪的发电本领是十分惊人的．

　　雪的资源极其丰富，地球上34％的国家属多雪地区．我国东北和新疆北部是全国下雪天数最多的地区，每年平均在40天以上，积雪日数在90天以上．积雪发电的问世，将使茫茫雪原变成人类的又一理想的未来发电能源．

　　利用下雨发电：目前，科学家们研究雨能的利用已获得成功，它是利用一种叶片交错排列，并能自动关闭的轮子，轮子的叶片可以接受来自任何方向的雨滴，并能自动开关，使轮子一侧受力大，另一侧受力小，从而在雨滴冲击和惯性的作用下高速旋转，驱动电机发电．雨能电站可以弥补地面太阳能电站的不足，使人类巧妙而完美地应用太阳能、风能、雨能．

　　我国南方雨能资源丰富，特别是华东、华南、中南和西南各省的雨水充足，一年四季冰雪期很少，雨季的降雨量一般都比较多，阴雨天利用雨能发电，阳天利用太阳能发电，这样无论晴天或阴雨天，人们都可以享受到大自然的恩赐，享受到电能带来的光和热．

　　微生物电池：在探索微生物能源工作中，一些国家正在从事着微生物电池的研究．什么是微生物电池呢？它是一种用微生物的代谢产物，做电极活性物质，从而获取电能．从研究的进展看，作为微生物电池的活性物质，只限于甲酸、氢、氨等．我们用一种叫产气单抱菌的细菌，处理100摩尔椰子汁，使其生成甲酸，然后把以此做电解液的3个电池串连在一起，生成的电能可使半导体收音机连续播放50多个小时．当然，这只是试验，但它表现出的事实是令人神往的．

　　21世纪是人类飞向宇宙的时代，在宇宙飞船这样的封闭系统中，排泄物的处理确实是个必须解决的问题．美国宇宙航行局设计了一种一举两得的解决方案：用一种芽孢杆菌处理尿，使尿酸分解而生成尿素，在尿素酶的作用下分解尿素产生氨．氨用做电极活性物质，在铂电极上产生电极反应，组成了邀翔太空的理想微生物电池．在宇航条件下，每人每天如果排出22克尿，就能够获得47瓦时的电力．

　　氢燃料电池，成为微生物能源的又一种电能形式．利用一种产生氢气能力强的细菌，在容积为10升的发酵装置中，每小时所产生的近20升氢气，足以维持3.1～3.5伏燃料电池的工作．科学日新月异的21世纪，有机废水的处理也与微生物电池发生了密切关系．在利用微生物处理有机废水时，在使废水无害化的同时，可以把微生物的代谢产物做微生物电池的活性物质，从而获得电能，从这个角度上，微生物做为同时解决公害和能源问题的一种手段，已引起人们的广泛注意．尽管微生物电池的研制尚处在萌芽状态，使用也还只限于一定范围，但是到21世纪的某一天，微生物电池就能够带动着马达飞转，为人类创造更多的物质财富．

　　向污泥要能源：城市下水道污泥中富含有机物质，其中蕴藏着可观的能量．不少国家已开始利用厌氧细菌将下水道污泥“消化”，然后收集其中产生的沼气作为热源，并将下水道污泥制成固体燃料．

　　关于下水道污泥作为固体燃料的开发与实用化研究方面，欧洲国家居领先地位．日本东京都能源局利用下水道污泥作为燃料发电的试验也已获成功．日本能源科学家还将下水道污泥利用多级蒸发法制成固状物，所得燃料的发热量为16 000～18 000 kJ/kg，与煤差不多．

　　德国的一家化学公司将工厂下水道排放的废水(其中含10％的普通生活污水)进行处理，所得活性污泥作为燃料，他们在下水道污水中加入有机凝集剂，再用电力脱水机脱去部分水分，加入一定比例的粉煤，最后利用压滤机榨干水分，用这种方法制成的燃料发热量大约是9 200～1 000 kJ/kg，并且将其干燥、粉碎后并不影响其燃烧性能．

　　从下水道污泥中挖掘潜在能源，不仅开辟了能源新途径，还可以根本上解决城市下水道污泥污染问题．对改善城市地下水水质有着至关重要的作用．环境科学家有必要重新估计下水道污泥的作用和利用价值，进一步研究下水道污水处理以及下水道水系的设计．

　　目前，世界上许多国家正在研究，能否建立一个从污水处理到能源、环保方面的综合管理体系，以便一劳永逸地解决下水道污水的去向问题．

摘自《能源趣览》

阅读完以上文章后回答：

(1)文中介绍了哪几种新的能源利用方式？分别是什么？

(2)利用积雪和下雨发电的工作原理分别是什么？

(3)结合你在日常生活中对能源的利用，谈谈你对节约能源的看法．