题目列表(包括答案和解析)
甲、乙两车同时从同一地点出发,向同一方向运动,其中,甲以10 m/s的速度匀速行驶,乙以2 m/s2的加速度由静止起动,求:
(1)经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车速度有何关系?[来源:ZXXK]
(2)追上前经多长时间两者相距最远?此时二者的速度有何关系?
【解析】:(1)乙车追上甲车时,二者位移相同,
即v1t1=at,解得t1=10 s,v2=at1=20 m/s=2v1.
(2)设追上前,二者之间的距离为Δx,则Δx=x1-x2=v1t2-at=10t2-t,由数学知识知:当t=s=5 s时,两者相距最远,此时v2′=v1.
甲、乙两车同时从同一地点出发,向同一方向运动,其中,甲以10 m/s的速度匀速行驶,乙以2 m/s2的加速度由静止起动,求:
(1)经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车速度有何关系?
(2)追上前经多长时间两者相距最远?此时二者的速度有何关系?
【解析】:(1)乙车追上甲车时,二者位移相同,
即v1t1=at,解得t1=10 s,v2=at1=20 m/s=2v1.
(2)设追上前,二者之间的距离为Δx,则Δx=x1-x2=v1t2-at=10t2-t,由数学知识知:当t=s=5 s时,两者相距最远,此时v2′=v1.
汽车在平直路面紧急刹车时,加速度的大小是6 m/s2,如果必须在2 s内停下来,汽车的行驶速度最高不能超过多少?如果汽车以最高允许速度行驶,必须在1.5 s内停下来,汽车在刹车的过程中加速度至少多大?
【解析】:由题意知a=-6 m/s2,t=2 s,vt=0 m/s,
由vt=v0+at得
v0=vt-at=0 m/s-(-6 m/s2)×2 s=12 m/s=43.2 km/h[所以汽车的速度不能超过43.2 km/h.
根据vt=v0+at,有
a′===-8 m/s2
所以汽车刹车做匀减速运动的加速度至少为8 m/s2.
如图所示,有一水平传送带以2 m/s的速度匀速运动,现将一物体轻轻放在传送带上,若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5,则传送带将该物体传送10 m的距离所需时间为多少?(取g=10 m/s2)
图3-5-16
【解析】:以传送带上轻放的物体为研究对象,如图在竖直方向受重力和支持力,在水平方向受滑动摩擦力,做v0=0的匀加速运动.
据牛顿第二定律有
水平方向:f=ma①
竖直方向:N-mg=0②
f=μN③
由式①②③解得a=5 m/s2
设经时间t1,物体速度达到传送带的速度,据匀加速直线运动的速度公式
vt=v0+at④
解得t1=0.4 s
时间t1内物体的位移
x1=at=×5×0.42 m=0.4 m<10 m
物体位移为0.4 m时,物体的速度与传送带的速度相同,物体0.4 s后无摩擦力,开始做匀速运动
x2=v2t2⑤
因为x2=x-x1=10 m-0.4 m=9.6 m,v2=2 m/s
代入式⑤得t2=4.8 s
则传送10 m所需时间为
t=t1+t2=0.4 s+4.8 s=5.2 s.
如图所示,一质量为M的物块静止在桌面边缘,桌面离水平地面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后,以水平速度v0/2射出.重力加速度为g.求:
(1)此过程中系统损失的机械能;
(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离.
【解析】:(1)设子弹穿过物块后物块的速度为v,由动量守恒得mv0=m+Mv①
解得v=v0②
系统的机械能损失为
ΔE=mv-[m()2+Mv2]③
由②③式得ΔE=(3-)mv.④
(2)设物块下落到地面所需时间为t,落地点距桌面边缘的水平距离为s,则h=gt2⑤
s=vt⑥
由②⑤⑥式得s=.
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