如图所示，半径为R的光滑1／4圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内，C、D两处与光滑水平轨道平滑连接，斜面与水平轨道的夹角为a．在水平轨道CD上，一轻质弹簧被a和b两个小物体压缩(不拴接)，弹簧和小物体均处于静止状态．今同时释放两个小物体，物体a恰好能到达圆弧轨道最高点A，物体b恰好能到达斜面最高点B，已知物体b与斜面间的动摩擦因数为m，物体a的质量为m，物体b的质量为2m，重力加速度为g．求：

(1)以CD所在的平面为重力势能的参考面，小物体滑到圆弧轨道A点时的机械能是多少?

(2)释放小球前，弹簧的弹性势能E_p；

(3)斜面高h．

如图所示，半径R=0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内．轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m=0.20kg的小球，小球套在圆环上．已知弹簧的原长为，劲度系数k=4.8N／m．将小球从图所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能，，求：

(1)小球经过C点时的速度，的大小；

(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，处于自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135⁰的圆弧，MN为其竖直直径，且P点到桌面的竖直距离也为R．用质量m₁=0．4 kg的可视为质点的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量m₂=0.2kg的可视为质点的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后从B点运动到D点过程的位移与时间的关系为，物块飞离桌面边缘D点后由P点沿切线落入圆轨道．g=10 m／s²．

1.求DP间的水平距离s．  

2.判断质量为m₂的物块能否沿圆轨道到达M点．

3.质量为m₂的物块在释放后的运动过程中克服摩擦力做的功。

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1.0m／s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达平台顶部，立即关闭油门，离开平台后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，圆弧的最低点B与水平传送带相切,传送带以v₁=8m/s的速度匀速运动,传送带长为8.5m，摩托车轮胎与传送带间为滑动摩擦,动摩擦因数为μ=0.4。已知圆弧半径为R=m，AB所对应的圆心角为θ=53^o，人和车的总质量为180kg，特技表演的过程中到达传送带之前不计一切阻力(计算中取g=10m／s²，)。求：  

(1)人和车到达顶部平台时的速度v；

(2)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s；

(3) 人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力；

(4) 人和车在传送带上的运动时间。

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1.0m／s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达平台顶部，立即关闭油门，离开平台后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，圆弧的最低点B与水平传送带相切,传送带以v₁=8m/s的速度匀速运动,传送带长为8.5m，摩托车轮胎与传送带间为滑动摩擦,动摩擦因数为μ=0.4。已知圆弧半径为R=m，AB所对应的圆心角为θ=53^o，人和车的总质量为180kg，特技表演的过程中到达传送带之前不计一切阻力(计算中取g=10m／s²，)。求：  
(1)人和车到达顶部平台时的速度v；
(2)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s；
(3) 人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力；
(4) 人和车在传送带上的运动时间。