竖直面内的圆周运动竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类(图4). 图4 这类问题的特点是:由于机械能守恒.物体做圆周运动的速率时刻在改变.所以物体在最高点处的速率最小.在最低点处——青夏教育精英家教网—

竖直面内的圆周运动竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类(图4). 图4 这类问题的特点是:由于机械能守恒.物体做圆周运动的速率时刻在改变.所以物体在最高点处的速率最小.在最低点处的速率最大.物体在最低点处向心力向上.而重力向下.所以弹力必然向上且大于重力,而在最高点处.向心力向下.重力也向下.所以弹力的方向就不能确定了.要分三种情况进行讨论. (1)弹力只可能向下.如绳拉球.这种情况下有.即.否则不能通过最高点, (2)弹力只可能向上.如车过桥.在这种情况下有..否则车将离开桥面.做平抛运动, (3)弹力既可能向上又可能向下.如管内转.这种情况下.速度大小v可以取任意值.但可以进一步讨论:a. 当时物体受到的弹力必然是向下的,当时物体受到的弹力必然是向上的,当时物体受到的弹力恰好为零.b. 当弹力大小时.向心力有两解,当弹力大小时.向心力只有一解,当弹力时.向心力等于零.这也是物体恰能过最高点的临界条件. 结合牛顿定律的题型例3:如图5所示.杆长为.球的质量为.杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动.已知在最高点处.杆对球的弹力大小为.求这时小球的瞬时速度大小. 图5 解析:小球所需向心力向下.本题中.所以弹力的方向可能向上也可能向下. (1)若F向上.则., (2)若F向下.则. 点评:本题是杆连球绕轴自由转动.根据机械能守恒.还能求出小球在最低点的即时速度. 需要注意的是:若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动.则运动过程中小球的机械能不再守恒.这两类题一定要分清. 结合能量的题型例4:一内壁光滑的环形细圆管.位于竖直平面内.环的半径为R.在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球A.B.质量分别为..沿环形管顺时针运动.经过最低点的速度都是.当A球运动到最低点时.B球恰好到最高点.若要此时作用于细管的合力为零.那么..R和应满足的关系是 . 解析:由题意分别对A.B小球和圆环进行受力分析如图6所示. 对于A球有对于B球有根据机械能守恒定律由环的平衡条件而. 由以上各式解得图6 点评:圆周运动与能量问题常联系在一起.在解这类问题时.除要对物体受力分析.运用圆周运动知识外.还要正确运用能量关系(动能定理.机械能守恒定律). 连接问题的题型例5:如图7所示.一根轻质细杆的两端分别固定着A.B两个质量均为m的小球.O点是一光滑水平轴.已知..使细杆从水平位置由静止开始转动.当B球转到O点正下方时.它对细杆的拉力大小是多少? 图7 解析:对A.B两球组成的系统应用机械能守恒定律得因A.B两球用轻杆相连.故两球转动的角速度相等.即设B球运动到最低点时细杆对小球的拉力为.由牛顿第二定律得解以上各式得.由牛顿第三定律知.B球对细杆的拉力大小等于.方向竖直向下. 说明:杆件模型的最显著特点是杆上各点的角速度相同.这是与后面解决双子星问题的共同点. 【查看更多】

(多选)(竖直面内圆周运动模型)如图7所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)现给小球一水平向右的初速度v₀，则要使小球不脱离圆轨道运动，v₀应当满足(g＝10 m/s²) (　　)．

A．v₀≥0 B．v₀≥4 m/s

C．v₀≥2 m/s D．v₀≤2 m/s