在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用沿轨道相互环绕的恒星系统称为双星。如图18所示，α星和β星组成的双星系统绕其“晃动”（实际上是环绕转动）的周期为T，α星的晃动范围为D_α，β星的晃动范围为D_β。试求α星和β星的质量。

如图18所示为交流发电机示意图，匝数为匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为，在磁感强度的匀强磁场中绕轴以的角速度匀速转动，线圈和外部电阻R相接，求：

（1）S断开时，电压表示数；

（2）S闭合时，的示数；

（3）R此时正常工作，求R的额定电压是多少；

（4）通过电阻R的电流最大值是多少？R上所消耗的电功率是多少？

图18

 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图18所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

（1）可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂，试求（用m₁、m₂表示）；

（2）求暗星B的的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率，运行周期，质量m₁=6m_s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？   图18

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