［例1］一物体以初速度v1做匀变速直线运动.经时间t速度变为v2求: (1)物体在时间t内的位移. (2)物体在中间时刻和中间位置的速度. (3)比较vt/2和vx/2的大小. [解析] (1)物体做匀加速直线运动.在时间t内的平均速度. 则物体在时间t内的位移 x= (2)物体在中间时刻的速度 vt/2=v1+a·.v2＝v1+at.故 vt/2=. 物体在中间位置的速度为vx/2.则由①②两式可得vx/2= (3)如图所示.物体由A运动到B.C为AB的中点.若物体做匀加速直线运动.则经时间物体运动到C点左侧.vt/2＜vx/2,若物体做匀减速运动.则经时间物体运动到C点右侧.vt/2＜vx/2.故在匀变速直线运动中.vt/2＜vx/2 [说明]匀变速直线运动的公式较多.每一问题都可以用多种方法求解.解题时要注意分析题目条件和运动过程的特点.选择合适的公式和简便的方法求解. ［例2］特快列车甲以速率v1行驶.司机突然发现在正前方距甲车s处有列车乙正以速率v2(v2＜v1)向同一方向运动.为使甲.乙两车不相撞.司机立即使甲车以加速度a做匀减速运动.而乙车仍做原来的匀速运动.求a的大小应满足的条件. [解析] 开始刹车时甲车速度大于乙车速度.两车之间的距离不断减小,当甲车速度减小到小于乙车速度时.两车之间的距离将不断增大,因此.当甲车速度减小到与乙车速度相等时.若两车不发生碰撞.则以后也不会相碰.所以不相互碰撞的速度临界条件是: v1-at = v2 ① 不相互碰撞的位移临界条件是 s1≤s2+s ② 即v1t-at2≤v2t+s ③ 由①③可解得 a≥ [说明] (1)分析两车运动的物理过程.寻找不相撞的临界条件.是解决此类问题的关键. (2)利用不等式解决物理问题是一种十分有效的方法.在解决临界问题时经常用到. ［例3］一船夫驾船沿河道逆水航行.起航时不慎将心爱的酒葫芦落于水中.被水冲走.发现时已航行半小时.船夫马上调转船头去追.问船夫追上酒葫芦尚需多少时间? [解析] 此题涉及到船逆水航行.顺水航行两种情况. 并且有三个不同速度:u--水速.(v-u)--船逆水航速.(v+u)--船顺水航速.虽然都是匀速直线运动但求解并不很容易.该题如果变换参考系.把参考系在顺水漂流的葫芦上.则极易看到.船先是以船速离去. 半小时后又原速率返回. 取葫芦为参考系.设船远离速度为v.则s = vt1.式中s为船相对葫芦的距离.t1为远离所用时间. 设船返回并追上葫芦所需时间为t2.由于船相对葫芦的速度仍然是v.故 s=vt2易得t1＝t2. [说明]由于物体的运动是绝对的.而运动的描述是相对的.所以当问题在某参考系中不易求知.变换另一个参考系进行研究常可使问题得以简化.其作用在此题中可见一斑. ［例4］跳伞运动员做低空跳伞表演.他在离地面224 m高处.由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后.立即打开降落伞.以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全.要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2). (1)求运动员展开伞时.离地面高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下? (2)求运动员在空中的最短时间是多少? [解析] (1)设运动员做自由落体运动的高度为h时速度为v.此时打开伞开始匀减速运动.落地时速度刚好为5 m/s.这种情况运动员在空中运动时间最短.则有 v2＝2gh ① vt2-v2＝2a(H-h) ② 由①②两式解得h＝125 m.v＝50 m／s 为使运动员安全着地.他展开伞时的高度至少为H-h＝224 m-125 m＝99 m. 他以5 m/s的速度着地时.相当于从h′高处自由落下.由vt2＝2gh′ 得h′＝ m＝1.25 m (2)他在空中自由下落的时间为 t1＝ s＝5 s 他减速运动的时间为 t2＝ m／s＝3.6 s 他在空中的最短时间为 t＝t1+t2＝8.6 s 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)