(12)．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）

(12分)长木板A放在光滑水平面上，质量为m的物块以初速度v。滑上A的水平上表面，它们的v-t图象如图所示，依据图中所给的数据v。、v₁、t₁及物块质量m，求：

 (1)木板获得的动量；

 (2)系统损失的机械能；

 (3)木板的最小长度．

(12分)物体从地球上逃逸所需的速度为v=，其中G=6.67×10^-11Nm²kg^-2。M为地球质量，R为地球半径。

(1)逃逸速度大于真空中的光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量m=1.98×10³⁰kg，求它的可能的最大半径．

(2)在目前天文观察范围内，宇宙中物质的平均密度kg／m³．如果我们把宇宙看成一个大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度。因此任何物体都不能脱离宇宙，则宇宙的半径至少多大?(结果保留一位有效数字)

(12分)一质量m = 20kg的钢件，架在两根完全相同的、平行的长直圆柱上，如图所示．钢件的重心与两柱等距，两柱的轴线在同一水平面内，圆柱的半径r = 0.075m，钢件与圆柱间的动摩擦因数= 0.20，两圆柱各绕自己的轴线做转向相反的转动，角速度= 40rad/s。同时沿平行于柱轴方向施加推力，钢件做速度为v₀ = 4m/s的匀速运动，

（1）求钢件与长直圆柱相接触点的相对速度大小和方向（研究对象是钢件）；

（2）作出水平面内钢件的受力分析图；

（3）求出推力的大小？设钢件左右受光滑槽限制，不发生横向运动。

。如图12.3-所示电路中，A、B是相同的两小灯．L是一个带铁芯的线圈，电阻可不计．调节R，电路稳定时两灯都正常发光，则在开关合上和断开时[ ]

两灯同时点亮、同时熄灭．

B．合上S时，B比A先到达正常发光状态．

C．断开S时，A、B两灯都不会立即熄灭，通过A、B两灯的电流方向都与原电流方向相同．

D．断开S时，A灯会突然闪亮一下后再熄灭．