如图甲所示，水平桌面上固定有一位于竖直平面内的弧形轨道A，其下端的切线是水平的，轨道的厚度可忽略不计．将小铁块B从轨道的固定挡板处由静止释放，小铁块沿轨道下滑，最终落到水平地面上．若测得轨道末端距离水平地面的高度为h，小铁块从轨道飞出到落地的水平位移为x，已知当地的重力加速度为g．
（1）小铁块从轨道末端飞出时的速度v=．
（2）若轨道A粗糙，现提供的实验测量工具只有天平和直尺，为求小铁块下滑过程中克服摩擦力所做的功，在已测得h和x后，还需要测量的物理量有（简要说明实验中所要测的物理量，并用字母表示）．小铁块下滑过程中克服摩擦力所做功的表达式为W=．（用已知条件及所测物理量的符号表示）
（3）若在竖直木板上固定一张坐标纸（如图乙所示），并建立直角坐标系xOy，使坐标原点O与轨道槽口末端重合，y轴与重垂线重合，x轴水平．实验中使小铁块每次都从固定挡板处由静止释放并沿轨道水平抛出．依次下移水平挡板的位置，分别得到小铁块在水平挡板上的多个落点，在坐标纸上标出相应的点迹，再用平滑曲线将这些点迹连成小铁块的运动轨迹．在轨迹上取一些点得到相应的坐标（x₁、y₁）、（x₂、y₂）、（x₃、y₃）…，利用这些数据，在以y为纵轴、x为横轴的平面直角坐标系中做出y-x²的图线，可得到一条过原点的直线，测得该直线的斜率为k，则小铁块从轨道末端飞出的速度v=．（用字母k、g表示）

如图所示，水平放置的两平行金属板间存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B₁，方向与纸面垂直，电场的场强E=2.0×10⁵V/m，方向竖直向下，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy，在第一象限内，存在着以AO为理想边界的两个匀强磁场区域，方向如图所示，磁感应强度B₂=B₃=0.6T，AO和y轴间的夹角θ=30°．一束带负电的粒子，质量不同，带电量q=2.5×10^-8C，以v=5×10⁵m/s的水平速度从P点射入板间，沿PQ做直线运动，穿出平行板区域后从y轴上坐标为（0，0.3m）的Q点垂直于y轴射入磁场区域．（粒子的重力不计）
（1）求磁感应强度B₁的大小和方向；
（2）若粒子不能穿过AO边界，试确定其质量m应满足的条件；
（3）若m=9.0×10^-15kg，试画出粒子从Q点进入磁场区域开始，至第3次经过AO边界时的轨迹图；
（4）由（3）所给条件，求粒子从Q点进入磁场区域开始至第n次通过AO边界时的位置到原点O的距离和该过程经历的时间．（结果可保留π）

如图所示，直角坐标平面xOy内有一条直线AC过坐标原点O与x轴成45°夹角，在OA与x轴负半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B，在OC与x轴正半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B₂．现有一质量为m，带电量为q（q＞0）的带电粒子以速度v从位于直线AC上的P点，坐标为（L，L），竖直向下射出，经测量发现，此带电粒子每经过相同的时间T，会再将回到P点，已知距感应强度B2=

mv

qL

．（不计粒子重力）
（1）请在图中画出带电粒子的运动轨迹，并求出匀强磁场B₁与B₂的比值；（B₁、B₂磁场足够大）
（2）求出带电粒子相邻两次经过P点的时间间隔T；
（3）若保持磁感应强度B₂不变，改变B₁的大小，但不改变其方向，使B1=

mv

2qL

．现从P点向下先后发射速度分别为

v

4

和

v

3

的与原来相同的带电粒子（不计两个带电粒子之间的相互作用力，并且此时算作第一次经过直线AC），如果它们第三次经过直线AC时轨迹与AC的交点分别 记为E点和F点（图中未画出），试求EF两点间的距离．
（4）若要使（3）中所说的两个带电粒子同时第三次经过直线AC，问两带电粒子第一次从P点射出时的时间间隔△t要多长？

如图所示，在坐标系xOy中，y轴右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一有界匀强磁场，其上、下边界无限远，右边界为y轴、左边界为平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一带正电，电量为q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ=45°，大小为v．粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的

2

倍．粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场．已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期．忽略重力的影响．求：
（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；
（2）匀强电场的大小和方向；
（3）粒子从第二次离开磁场到再次到达磁场所用的时间．