总质量为M的列车沿平直铁轨以速度v0作匀速运动, 某时刻最后一节质量为m的车厢脱钩. 设机车的牵引力不变, 列车各部分所受阻力与重力成正比, 并与速度无关, 则当最后一节列车停止滑行的时刻, 前部列车的速度为 

[    ]

A.v0　　     B.v0

C.v0　　D.v0

青藏铁路是通向世界屋脊的铁路，现有一列火车沿倾角一定的直轨道斜向上运动，若机车的额定功率为P，火车总质量为M，火车与铁轨间的动摩擦因数为μ，要使火车的最大速度达到全国铁路第五次提速后的V，则

(1)铁路轨道面与水平面间的倾角不得超过多大?

(2)在以上的斜铁路上，火车在起动后以额定功率运动，在t时间内速度达到最大V，求此段时间火车前进的位移。

（12分）磁悬浮列车是一种高速运载工具，它具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触从而减小阻力。另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力，图22是实验列车驱动系统的原理示意图。在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B。在列车的底部固定着绕有N匝相同的闭合矩形金属线圈，并且与之绝缘。整个线圈的总电阻为R，每个矩形金属线圈abcd垂直轨道的边长L_ab=L，且两磁场的宽度均与金属线圈ad的边长相同（列车的车厢在图中未画出）。当两磁场B_l和B₂同时沿导轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带动列车沿导轨运动。已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的电阻为R。

（1）假设用两磁场同时水平向右以速度v₀作匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场运动，列车所受总的阻力大小应满足的条件；

（2）设列车所受阻力大小恒为f，假如使列车水平向右以速度v做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；

（3）设列车所受阻力大小恒为f，假如用两磁场由静止沿水平向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为t₁时，列车也正在以速度v₁向右做匀加速直线运动，求两磁场开始运动后到列车开始起动所需要的时间t₀。

（12分）磁悬浮列车是一种高速运载工具，它具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触从而减小阻力。另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力，图22是实验列车驱动系统的原理示意图。在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B。在列车的底部固定着绕有N匝相同的闭合矩形金属线圈，并且与之绝缘。整个线圈的总电阻为R，每个矩形金属线圈abcd垂直轨道的边长L_ab=L，且两磁场的宽度均与金属线圈ad的边长相同（列车的车厢在图中未画出）。当两磁场B_l和B₂同时沿导轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带动列车沿导轨运动。已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的电阻为R。

（1）假设用两磁场同时水平向右以速度v₀作匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场运动，列车所受总的阻力大小应满足的条件；

（2）设列车所受阻力大小恒为f，假如使列车水平向右以速度v做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；

（3）设列车所受阻力大小恒为f，假如用两磁场由静止沿水平向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为t₁时，列车也正在以速度v₁向右做匀加速直线运动，求两磁场开始运动后到列车开始起动所需要的时间t₀。