选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题纸上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答则按A、B两小题评分)

A．(选修模块3—3)  (12分)

⑴有以下说法，其中正确的是         ．

A．在两分子间距离增大的过程中，分子间的作用力减小

B．布朗运动反映了花粉小颗粒内部分子的无规则运动

C．晶体一定具有规则形状，且有各向异性的特征

D．温度、压力、电磁作用等可以改变液晶的光学性质

⑵一定质量的理想气体从状态A(p₁、V₁)开始做等压膨胀变化到

状态B(p₁、V₂)，状态变化如图中实线所示．此过程中气体对外做的功为  ▲ ，气体分

子的平均动能  ▲  （选填“增大”“减小”或“不变”）， 气体 ▲ （选填“吸收”或“放出”）

热量．

⑶已知地球的半径R，地球表面的重力加速度g，大气压强p₀，空气的平均摩尔质量为M，

阿伏加德罗常数N_A．请结合所提供的物理量估算出地球周围大气层空气的分子数．

B．(选修模块3—4) (12分)

⑴下列说法正确的是   ▲  

A．泊松亮斑有力地支持了光的微粒说，杨氏干涉实验有力地支持了光的波动说。

B．从接收到的高频信号中还原出所携带的声音或图像信号的过程称为解调

C．当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。

D．考虑相对论效应，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆

  静止时的长度小

⑵如图所示，为黄光、蓝光分别通过同一干涉装置形成的干涉条纹中心部

分。则图甲为  ▲  产生的干涉条纹（选填“黄光”或“蓝光”）．若将两

种颜色的光以同样的入射角入射到两种物质的介面上，图甲对应的色

光发生了全反射，则图乙对应的色光  ▲ （选填“一定”、“可能”或“不

可能”）发生全反射．

⑶图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.3s时刻的波形图，x=1.2m处的质点在t=0.3s时刻向y轴正方向运动。

求：

①波的传播方向和周期；

②波的传播波速

C． (选修3-5试题) (12分)

⑴(4分)下列说法正确的是   ▲  

A．原子核内部某个中子转变为质子和电子，产生的电子从原子核中发射出来，这就是β衰变

B．比结合能小的原子核结合成或分解成比结合能大的原子核时一定吸收核能

C．根据玻尔理论可知，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能增大，核外电子的运动速度减小。

D．德布罗意在爱因斯坦光子说的基础上提出物质波的概念，认为一切物体都具有波粒二象性。

⑵(4分)）现用下列几种能量的光子的光照射处于

  基态的氢原子，A：10.25eV、B：12.09eV、C：

12.45eV，则能被氢原子吸收的光子是  ▲ （填

序号），氢原子吸收该光子后可能产生 ▲  种

频率的光子．氢原子能级图为：

⑶ (4分) 如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点

计时器的纸带，当甲车受到水平向右的瞬时冲量时，随即启动打点计时器，甲车运动一

段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两

车运动情况如图（b）所示，电源频率为50Hz，求：甲、乙两车的质量比m_甲：m_乙

 选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题纸上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答则按A、B两小题评分)

A．(选修模块3—3)  (12分)

⑴有以下说法，其中正确的是         ．

A．在两分子间距离增大的过程中，分子间的作用力减小

B．布朗运动反映了花粉小颗粒内部分子的无规则运动

C．晶体一定具有规则形状，且有各向异性的特征

D．温度、压力、电磁作用等可以改变液晶的光学性质

⑵一定质量的理想气体从状态A(p₁、V₁)开始做等压膨胀变化到

状态B(p₁、V₂)，状态变化如图中实线所示．此过程中气体对外做的功为  ▲ ，气体分

子的平均动能  ▲  （选填“增大”“减小”或“不变”）， 气体 ▲ （选填“吸收”或“放出”）

热量．

⑶已知地球的半径R，地球表面的重力加速度g，大气压强p₀，空气的平均摩尔质量为M，

阿伏加德罗常数N_A．请结合所提供的物理量估算出地球周围大气层空气的分子数．

B．(选修模块3—4) (12分)

⑴下列说法正确的是   ▲  

A．泊松亮斑有力地支持了光的微粒说，杨氏干涉实验有力地支持了光的波动说。

B．从接收到的高频信号中还原出所携带的声音或图像信号的过程称为解调

C．当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。

D．考虑相对论效应，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆

   静止时的长度小

⑵如图所示，为黄光、蓝光分别通过同一干涉装置形成的干涉条纹中心部

分。则图甲为  ▲  产生的干涉条纹（选填“黄光”或“蓝光”）．若将两

种颜色的光以同样的入射角入射到两种物质的介面上，图甲对应的色

光发生了全反射，则图乙对应的色光  ▲ （选填“一定”、“可能”或“不

可能”）发生全反射．

⑶图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.3s时刻的波形图，x=1.2m处的质点在t=0.3s时刻向y轴正方向运动。

求：

①波的传播方向和周期；

②波的传播波速

C． (选修3-5试题) (12分)

⑴(4分)下列说法正确的是   ▲  

A．原子核内部某个中子转变为质子和电子，产生的电子从原子核中发射出来，这就是β衰变

B．比结合能小的原子核结合成或分解成比结合能大的原子核时一定吸收核能

C．根据玻尔理论可知，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能增大，核外电子的运动速度减小。

D．德布罗意在爱因斯坦光子说的基础上提出物质波的概念，认为一切物体都具有波粒二象性。

⑵(4分)）现用下列几种能量的光子的光照射处于

  基态的氢原子，A：10.25eV、B：12.09eV、C：

12.45eV，则能被氢原子吸收的光子是  ▲ （填

序号），氢原子吸收该光子后可能产生 ▲  种

频率的光子．氢原子能级图为：

⑶ (4分) 如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点

计时器的纸带，当甲车受到水平向右的瞬时冲量时，随即启动打点计时器，甲车运动一

段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两

车运动情况如图（b）所示，电源频率为50Hz，求：甲、乙两车的质量比m_甲：m_乙

第三部分 运动学

第一讲　基本知识介绍

一． 基本概念

1．  质点

2．  参照物

3．  参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）

4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v_绝=v_相+v_牵 

二．运动的描述

1．位置：r=r(t) 

2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)

3．速度：v=lim_Δt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=dr/dt, 表示r对t 求导数

5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是

三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫“急动度”。）

6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好

三．等加速运动

v(t)=v₀+at           r(t)=r₀+v₀t+1/2 at² 

 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v₀沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v²/2g处，以v₀平抛物体的轨迹。） 

练习题：

一盏灯挂在离地板高l₂,天花板下面l₁处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。）

四．刚体的平动和定轴转动

1． 我们讲过的圆周运动是平动而不是转动 

  2．  角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

 3．  有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量

4．  同一刚体上两点的相对速度和相对加速度 

两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，V_A=V_B+V_AB,在AB连线上

投影：[V_A]_AB=[V_B]_AB,a_A=a_B+a_AB,a_AB=_,aⁿ_AB+_,a^τ_AB, _,a^τ_AB垂直于AB,_,aⁿ_AB=V_AB²/AB 

例：A，B，C三质点速度分别V_A ，V_B  ，V_C      

求G的速度。

五．课后习题：

一只木筏离开河岸，初速度为V，方向垂直于岸边，航行路线如图。经过时间T木筏划到路线上标有符号处。河水速度恒定U用作图法找到在2T，3T，4T时刻木筏在航线上的确切位置。

五、处理问题的一般方法

（1）用微元法求解相关速度问题

例1：如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D，BC段水平，当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时，A沿水平面前进，求当跨过B的两段绳子的夹角为α时，A的运动速度。

（v_A＝）

（2）抛体运动问题的一般处理方法

1. 平抛运动
2. 斜抛运动
3. 常见的处理方法

（1）将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动

（2）将沿斜面和垂直于斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题

（3）将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解

例2：在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为V₀，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？

（α=、 x=）

第二讲 运动的合成与分解、相对运动

（一）知识点点拨

1. 力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
2. 运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律
3. 力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等
4. 运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用
1. 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解

参考系的转换：动参考系，静参考系

相对运动：动点相对于动参考系的运动

绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动

牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动

（5）位移合成定理：S_A对地=S_A对B+S_B对地

速度合成定理：V_绝对=V_相对+V_牵连

加速度合成定理：a_绝对=a_相对+a_牵连

（二）典型例题

（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21^。角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。求解雨滴相对于地的运动。

提示：矢量关系入图

答案：83.7m/s

（2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？

提示：V人对梯=n1/t1

      V梯对地=n/t2

      V人对地=n/t3

V人对地= V人对梯+ V梯对地

答案：n=t₂t₃n₁/（t₂-t₃）t₁

(3)某人驾船从河岸A处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min后到达正对岸下游120m的C处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。

提示：120=V水*600

        D=V船*600

 答案：200m

（4）一船在河的正中航行，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？

提示：如图船航行

答案：1.58m/s

（三）同步练习

1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β₁=30°，另一次安装成倾角为β₂=15°。问汽车两次速度之比为多少时，司机都是看见冰雹都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）

2、模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长2km的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？

3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片（俯视）。两列车沿直轨道分别以速度v₁=50km/h和v₂=70km/h行驶，行驶方向如箭头所示，求风速。

4、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、 y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜ a ＜1)的P点运动轨迹；（2）如果v_A为已知，试求P点的x 、 y向分速度v_Px和v_Py对杆方位角θ的函数。

（四）同步练习提示与答案

1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案为：3。

2、提示：三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；

第二段和第三段大小相同。

参见右图，显然：

v² =  + u² － 2v_合ucos120°

可解出 v_合 = 24km/h 。

答案：0.2hour（或12min.）。

3、提示：方法与练习一类似。答案为：3

4、提示：（1）写成参数方程后消参数θ。

（2）解法有讲究：以A端为参照， 则杆上各点只绕A转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v_牵 = v_Acosθ，v_转 = v_A，可知B端相对A的转动线速度为：v_转 + v_Asinθ=  。

P点的线速度必为  = v_相 

所以 v_Px = v_相cosθ+ v_Ax ，v_Py = v_Ay － v_相sinθ

答案：（1） +  = 1 ，为椭圆；（2）v_Px = av_Actgθ ，v_Py =（1 － a）v_A

22.(17分) (1)在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度的比值，叫做弹簧的劲度系数。为了测量一轻弹簧的劲度系数，某同学进行了如下实验设计：如图所示，将两平行金属导轨水平固定在竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好，水平放置的轻弹簧一端固定于O点，另一端与金属杆连接并保持绝缘。在金属杆滑动的过程中，弹簧与金属杆、金属杆与导轨均保持垂直，弹簧的形变始终在弹性限度内，通过减小金属杆与导轨之间的摩擦和在弹的形变较大时读数等方法，使摩擦对实验结果的影响可忽略不计。

请你按要求帮助该同学解决实验所涉及的两个问题。

①帮助该同学完成实验设计。请你用低压直流电源（）、滑动变阻器()、电流表（）、开关（）设计一电路图，画在图中虚线框内，并正确连在导轨的C、D两端。

②若已知导轨间的距离为d,匀强磁场的磁感应强度为B,正确连接电路后，闭合开关，使金属杆随挡板缓慢移动，当移开挡板且金属杆静止时，测出通过金属杆的电流为I₁,记下金属杆的位置，断开开关，测出弹簧对应的长度为x₁;改变滑动变阻器的阻值，再次让金属杆静止时，测出通过金属杆的电流为I₂,弹簧对应的长度为x₂,则弹簧的劲度系数k=__________.

（2）气垫导轨(如图甲)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力。为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动。图乙为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s₁、s₂和s₃.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为_________、_________，两滑块的总动量大小为_________；碰撞后两滑块的总动量大小为_________。重复上述实验，多做几次。若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证。