如图所示，质量为M的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．小球M此时与定滑轮的距离可忽略．若将M由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长．求：
（1）当杆转动到竖直位置时，m的速度是多大？
（2）若O轴距地面高度为2L，在杆转动到竖直位置时，M突然与绳子和杆脱离，则M落地时距离O轴的水平距离为多少？

如图所示，一根轻绳绕过光滑的定滑轮，两端分别挂着质量为M和m的长方形物块，距地面高为h（h远小于半绳长）．且M＞m，开始时用手握住M，使系统处于如图所示状态．此时将M由静止释放．求
（1）M落地速度；
（2）请分别求出绳子对M和m所做的功．（绳与滑轮的质量不计）

如图所示，质量m_B=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k=100N/m．一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量m_A=1.6kg的小球A连接．已知直杆固定，杆长L为0.8m，且与水平面的夹角θ=37°．初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N．已知AO₁=0.5m，重力加速度g取10m/s²，绳子不可伸长．现将小球A从静止释放，则：
（1）在释放小球A之前弹簧的形变量；
（2）若直线CO₁与杆垂直，求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功；
（3）求小球A运动到底端D点时的速度．

如图所示，物块的质量m=30kg，细绳一端与物块相连，另一端绕过光滑的轻质定滑轮，当人用100N的力斜向下拉绳子时，滑轮两侧细绳与水平方向的夹角均为30°，物体在水平面上保持静止，滑轮上端的悬绳竖直（取g=10m/s²）．
求：（1）地面对物体的弹力大小和摩擦力大小；
（2）滑轮上方竖直悬绳的拉力大小．

如图所示，物块的质量m=30kg，细绳一端与物块相连，另一端绕过光滑的轻质定滑轮，当人用100N的力竖直向下拉绳子时，滑轮左侧细绳与水平方向的夹角为53°，物体在水平面上保持静止． 已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²，求：
（1）地面对物体的弹力大小和摩擦力大小；
（2）滑轮对中轴的作用力大小．