如图甲所示，a、b、c为质量相等的三个弹性小球（可看作质点），a、b分别悬挂在L₁=1m，L₂=0.25m的轻质细线上，它们刚好与光滑水平面接触而不互相挤压，a、b相距10cm．若c从a和b的连线中点处以v₀=5cm/s的速度向左运动，则c将与a和b反复碰撞而往复运动．已知每次碰撞两球彼此交换速度．碰撞后a和b的摆动可看作简谐运动．以c球开始运动作为时间零点，以向左为正方向，在图乙中画出10s内c、a两球运动的位移-时间图象，两图象均以各自的初位置为坐标原点，并定量阐述作图的依据．

如图甲所示，a、b、c为质量相等的三个弹性小球（可视为质点），a、b分别悬挂在L₁=1m、L₂=0.25m的轻质线上，它们刚好与光滑水平面接触而不互相挤压，a、b相距10cm．若c从a和b连接的中点处以v₀=5cm/s的速度向左运动，则c将与a和b反复碰撞而往复运动，已知每次相碰两球彼此交换速度，碰撞后a和b的摆动均可视为简谐运动，

（1）求两个单摆的周期
（2）以c球开始运动为时间零点，向左为正方向，试在图乙中画出在10s内c、a两球的运动位移-时间图象，两图象均以各自的初位置为坐标原点，并定量阐述作图的依据．（计算周期时可认为g为π²数值相等，a球的振幅为A）

如图甲所示，两根足够长的竖直光滑平行金属导轨相距为L₁=0.1m，导轨下端通过导线连接阻值R=0.4Ω的电阻．质量为m=0.2kg、阻值r=0.1Ω的金属棒ab与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处于垂直导轨平面向外的均匀变化的匀强磁场中．
（1）若金属棒距导轨下端为L₂=0.2m，磁场随时间变化的规律如图乙所示，为保持金属棒静止，试求作用在金属棒中央、沿竖直方向的外力随时间变化的关系式；
（2）若所加匀强磁场的磁感应强度大小恒为B′，通过恒定功率P_m=6W的竖直向上的拉力使棒从静止开始向上运动，棒向上运动的位移随时间变化的情况如图丙所示，图中OA段为曲线，AB段为直线，其反向延长线与t轴的交点坐标为（0.6，0）．试求磁感应强度B′的大小和变速运动阶段在电阻R上产生的热量．