如图所示，在xoy坐标系中有虚线OA，OA与x轴的夹角θ=30°，OA与y轴之间的区域Ⅰ内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₁=0.25T．OA与x轴之间的区域Ⅱ内有垂直纸面向内的匀强磁场．现从y轴上的P点沿与y轴正方向夹角60°的方向以初速度v₀=5×10⁵m/s射入一个质量m=8×10^-26kg、电荷量q=+8×10^-19C的带电粒子，粒子经过磁场后最终打在x轴上的Q点，且速度方向与x轴正向夹角为53°．已知P点到O点的距离为

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m（带电粒子的重力忽略不计，sin53°=0.8，cos53°=0.6，保留2位小数）．求：
（1）粒子在区域Ⅰ中做圆周运动的半径r₁；
（2）区域Ⅱ内磁感应强度B₂的大小；
（3）粒子从P运动到Q的时间．

如图所示，在空间区域Ⅰ存在垂直纸面向里的磁感应强度为B=10T的匀强磁场，其边界为MN、PQ，其中PQ边界位置可以左右调节．在PQ右边空间区域Ⅱ存在水平向右的匀强电场，E=

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m/s其范围足够宽．在左边界的A点处有一个质量为m=1.0×10^-12kg、带电量大小为q=1.0×10^-13C的负电粒子，以速度V₀=3m/s沿着与左边界成60°的方向射入磁场，粒子重力不计，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径
（2）若带电粒子从边界PQ飞出磁场，进入电场，经过一段时间，运动到电场中的C点，速度刚好减为零．求满足此种运动情况的磁场宽度以及粒子从A点到C点的时间；
（3）调节磁场与电场分界线PQ的位置，使粒子在磁场中运动的时间为t=

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π秒，恰好到达边界PQ时撤去磁场，同时将电场反向，粒子进入电场，经过一段时间到达D点，此时粒子速度方向与进入磁场时A点处的速度方向垂直，求粒子磁场中做圆周运动的圆心O点到D点的距离S．（结论可保留成根号形式）

如图所示，在y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.20T．有一质子以速度v=2.0×10⁶m/s，从x轴上的A点沿与x轴正方向成30°斜向上射入磁场．质子质量取
m=1.6×10^-27kg，电量q=1.6×10^-19C，质子重力不计．求：
（1）质子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）若质子在能沿x负方向通过y轴上的C点，如图所示，求C 点离坐标原点的距离．
（3）在y轴左侧存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10⁵N/C，求质子从A点出发至速度第一次为零所用的时间．（结果保留两位有效数字）

如图所示，在水平地面正上方有范围足够大的匀强磁场和匀强电场（图中未画出电场线）．已知磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰好作速度为υ的匀速圆周运动．（重力加速度为g，空气阻力可忽略）．
（1）求此区域内电场强度的大小和方向．
（2）若某时刻微粒运动到场中P点，速度与水平方向成45°，如图所示．则为保证该微粒在此区域能做完整的匀速圆周运动，P点的高度H应满足什么条件？
（3）若微粒运动到离地面高度为H的P点时，突然撤去电场，求该微粒到达地面时的速度大小．（用H、g、υ表示）．