N匝矩形线圈ABCD，长AD＝L₁，宽DC＝L₂总电阻为r，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的对称轴O以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B．线圈通过电刷与外电阻R组成闭合电路，如图所示，求：

(1)若从中性面开始计时，写出闭合电路中电流随时间变化的函数表达式．

(2)使线圈转一周，外电阻R上产生的电热．

想一想：若线圈转动一周，外力所做功怎样求解．

N个长度逐个增大的金属筒和一个靶沿轴线排列成一串，如图所示(图中只画出4个圆筒，作为示意)，各筒和靶相间地连接到频率为f，最大电压值为U的正弦交流电源的两端，整个装置放在高度真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔，现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力作用而加速(设圆筒内部没有电场)，缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v₁，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U₁－U₂＝－U，为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子能量．