如图所示，电源电动势为ε，内阻为r，滑动变阻器总阻值为3r，间距为d的两平行金属板AB、CD竖直放置，闭合电键S时，板间电场可视为匀强电场。板间有一长为L的绝缘细轻杆，能绕水平固定转轴O在竖直面内无摩擦转动，杆上端固定质量为m、带电量为＋q的金属小球a，下端固定质量为2m、带电量为－q的金属小球b，已知Ob＝2Oa，并且q＝，两带电小球可视为点电荷，不影响匀强电场的分布，两电荷间相互作用力不计，重力加速度为g。现调节滑片P使其位于滑动变阻器的中点，闭合电键S，待电场稳定后：

（1）求两极板间电场强度E的表达式；

（2）将轻杆从如图位置顺时针转过θ时（θ＜360°）由静止释放，轻杆恰能静止，求θ；

（3）若将轻杆从如图位置由静止释放，轻杆将绕轴O顺时针转动，求小球a运动的最大速度。