角速度计可测得航天器自转的角速度ω，其结构如图5-18所示，当系统绕OO′转动时，元件A在光滑杆上发生滑动，并输出电信号成为航天器的制导信号源.已知A质量为m，弹簧的劲度系数为k，原长为Ｌ₀，电源电动势为Ｅ，内阻不计.滑动变阻器总长为Ｌ，电阻分布均匀，系统静止时滑动变阻器滑动触头Ｐ在中点，与固定接头Ｑ正对，当系统以角速度ω转动时，求：

图5-18

（1）弹簧形变量ｘ与ω的关系式；

（2）电压表的示数Ｕ与角速度ω的函数关系.

如图16-18所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d,板长为l.d=0时，磁场的磁感应强度B从B₀开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电荷量为-q的液滴以初速度v₀水平向右射入两板间，该液滴可视为质点.

图16-18

(1)要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率k应满足什么条件？

(2)要使该液滴能从板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？

如图16-18所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d,板长为l.d=0时，磁场的磁感应强度B从B₀开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电荷量为-q的液滴以初速度v₀水平向右射入两板间，该液滴可视为质点.

图16-18

(1)要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率k应满足什么条件？

(2)要使该液滴能从板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？

磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用.如图16-31所示是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道(简称通道)组成.

图16-31

如图16-32所示，通道尺寸a=2.0 m、b=0.15 m、c=0.10 m.工作时，在通道内沿z轴正方向加B=8.0 T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U=99.6 V；海水沿y轴方向流过通道.已知海水的电阻率ρ=0.20 Ω·m.

图16-32

(1)船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

(2)船以v_S=5.0 m/s的速度匀速前进.若以船为参考系，海水以5.0 m/s的速度涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到v_d=8.0 m/s.求此时两金属板间的感应电动势U_感；

(3)船行驶时，通道中海水两侧的电压按U′=U-U_感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力.当船以v_S=5.0 m/s 的速度前进时，求海水推力的功率.

水平放置的平行金属框架宽L=0.2 m，质量为0.1 kg 的金属棒ab放在框架上，并且与框架的两个边垂直.整个装置放在方向竖直向下、B=0.5 T的匀强磁场中，如图16-30所示.金属棒ab在F=2 N的水平向右的恒力作用下由静止开始运动.电路中除R=0.05 Ω外，其他电阻、摩擦阻力均不考虑.求：

图16-30

(1)ab速度是5 m/s时，棒的加速度是多大?

(2)当ab棒达到最大速度后撤去外力F，此后感应电流还能产生多少热量?