空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场其方向随时间作周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图线如图（甲）所示．规定B＞0时，磁场方向垂直纸面向外．现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面直角坐标系xoy，如图（乙）所示．一电量q=5π×10^-7C质量m=5×10^-10kg的带正电粒子，位于原点O处，在t=0时刻以初速度v₀=πm/s沿x轴正方向开始运动，不计重力作用，不计磁场变化可能产生的一切其他影响．试求：

（1）带电粒子的运动半径；
（2）带电粒子从O点运动到P（4，4）点的最短时间；
（3）要使带电粒子过图中的P点，则磁场的变化周期T为多少？

空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场其方向随时间作周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图线如图（甲）所示．规定B＞0时，磁场方向垂直纸面向外．现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面直角坐标系xoy，如图（乙）所示．一电量q=5π×10^-7C质量m=5×10^-10kg的带正电粒子，位于原点O处，在t=0时刻以初速度v₀=πm/s沿x轴正方向开始运动，不计重力作用，不计磁场变化可能产生的一切其他影响．试求：



（1）带电粒子的运动半径；
（2）带电粒子从O点运动到P（4，4）点的最短时间；
（3）要使带电粒子过图中的P点，则磁场的变化周期T为多少？

如图所示，在xOy 坐标系内有垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．在t=0 时刻有两个粒子N、P分别从坐标原点O及坐标（ L，0）点开始运动．N粒子带正电，电量为q，质量为m，速度大小为v_n、方向为在xOy 平面内的所有可能的方向；P粒子不带电，其速度大小为v_P．方向为在xOy 平面内且与x 轴的负方向的夹角为q．两粒子所受的重力不计．
（1）对于Vn有一临界值v，当v_n＜v 时，两个粒子不可能相遇，求临界值可的大小；
（2）若两个粒子相遇的位置在y轴上，且已知q=30°，L=

3

m，m=6.4×10^-27kg，q=3.2×10^-19 C，v_n=1.15π?10⁷m/s，v_P=3?10⁶ m/s．求v_n的方向与y 轴正方向的夹角β