如图所示，导体杆ab的质量为m，接入电路的电阻为R，垂直导轨放置在倾角为θ的光滑金属导轨上．导轨电阻不计，间距为d，系统处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．若电源内阻为r，则电源电动势E多大能使导体杆静止在导轨上？

如图所示固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd的间距为L₁=0.5m，金属ad与导轨左端bc的距离为L₂=0.8m，整个闭合回路的电阻为0.2Ω，磁感应强度B₀=1T的匀强磁场竖直向下穿过整个回路，ad杆通过细绳跨过定滑轮接一个质量为m=0.04kg的物体，不计一切摩擦，现使得磁感应强度从0开始以△B/△t=0.2T/s的变化率均匀增大．
（1）回路的感应电流大小和方向；
（2）物体刚好离开地面的时间（g=10m/s²）．

如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道间距离l=0.50m．直轨道左端接一定值电阻R₁=0.40Ω，直轨道右端与竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为r=0.5m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.6T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=l.0m，且其右边界与NN′重合．有一质量m=0.20kg、电阻R₂=0．lΩ的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处．现用一水平恒力F拉动ab杆，F=2.0N，当ab杆运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=l0m/s²，求：
（1）导体杆刚进入磁场时，导体杆的速度和加速度大小；
（2）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．

如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd的间距L₁=0.5m，金属棒ad与导轨左端bc的距离L₂=0.8m，整个闭合回路的电阻为R=0.2Ω，匀强磁场的方向竖直向下穿过整个回路．ad杆通过细绳跨过定滑轮接一个质量m=0.04kg的物体，不计一切摩擦．现使磁感应强度从零开始以

△B

△t

=0.2T/S 的变化率均匀地增大，求经过多长时间物体m刚好能离开地面？（g取10m/s²）

如图所示，导线框abcd固定在竖直平面内，导线ab和cd间的宽度为l，bc间电阻阻值为R，其它电阻均可忽略．ef是一电阻可忽略的水平放置的导体杆，杆的质量为m，杆的两端分别与ab和cd保持良好接触，且能沿导线框无摩擦地滑动，磁感应强度为B的匀强磁场方向与框面垂直．现用一恒力F竖直向上拉ef，使其由静止开始运动，当ef上升高度为h时，ef恰好做匀速运动．求：
（1）ef匀速上升的速度v的大小．
（2）ef从开始运动到上升h的整个过程中产生的焦耳热Q的大小．