(16 分）如图甲，距离很近的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区域，磁场范围很大，方向垂直纸面向里。在边界上固定两个等长的平行金属板A 和D ，两金属板中心各有－小孔S₁、S₂ ，板间电压的变化规律如图乙，正、反向最大电压均为U₀ ，周期为T₀ 。一个质量为m、电荷量为＋q的粒子在磁场中运动的周期也是T₀ 。现将该粒子在t=T₀/4时刻由S₁ 静止释放，经电场加速后通过S₂又垂直于边界进人右侧磁场区域，在以后的运动过程中不与金属板相碰。不计粒子重力、极板外的电场及粒子在两边界间运动的时间。

（1）求金属板的最大长度。

（2）求粒子第n次通过S₂的速度。

（3）若质量m ’=13/12 m 电荷量为＋q的另一个粒子在t = 0 时刻由S₁静止释放，求该粒子在磁场中运动的最大半径。

(16 分）如图甲，距离很近的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区域，磁场范围很大，方向垂直纸面向里。在边界上固定两个等长的平行金属板A 和D ，两金属板中心各有－小孔S₁、S₂ ，板间电压的变化规律如图乙，正、反向最大电压均为U₀，周期为T₀。一个质量为m、电荷量为＋q的粒子在磁场中运动的周期也是T₀ 。现将该粒子在t=T₀/4时刻由S₁静止释放，经电场加速后通过S₂又垂直于边界进人右侧磁场区域，在以后的运动过程中不与金属板相碰。不计粒子重力、极板外的电场及粒子在两边界间运动的时间。

（1）求金属板的最大长度。
（2）求粒子第n次通过S₂的速度。
（3）若质量m ’="13/12" m 电荷量为＋q的另一个粒子在t =" 0" 时刻由S₁静止释放，求该粒子在磁场中运动的最大半径。

如图K42－16甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属“U”形导轨，在“U”形导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg的导体棒以v₀＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s²)．

(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；

(2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；

(3)计算4 s内回路产生的焦耳热．

　　　　　甲　　　　　　　　　　乙

图K42－16