电子束器件如晶体管等都需要使已经聚焦的电子束产生偏转．电场或磁场都能使电子束偏转．使电子束偏转的电场一般由一对带电的金属板产生．为使电子束能在两个相互垂直的方向发生偏转，必须有两对偏转板，并依次排列，先让电子束中心线进入第一对偏转板，接着进入第二对偏转板，但进入第二对偏转板的电子束已偏离中心线，故两个方向的偏转中心是不重合的，这是电子束器件不希望的．为了克服电场偏转系统产生的电子束中心不重合的缺点，有人设计了一种“静电偏转盒”，于1969年首次用于摄像管．
静电偏转盒是一横截面为正方形的电阻盒，如图1所示．盒沿其轴向很长，四壁用绝缘材料制成，其上镀有均匀的高电阻薄膜，四条棱Aa、Aa′、Bb、B′b’都是导体，当对角棱线Aa、A′a′间加有+V_v和-V_v的电压时，盒内便产生一静电场，电场的等势面都是平面，且与直线AA′垂直，任一等势面的电势等于该等势面与盒壁相交处的电势，如图2中的虚线所示．
今有一静电偏转盒被用于显像管，偏转盒长l=5.0cm，正方形横截面每边长b=2.0cm，偏转盒出口边缘到荧光屏的距离L=30cm，如图3所示．若要在屏上得到y₁=10cm，x₁=15cm的图象，需加在AA′两棱间的电压V_v和两棱BB′两棱间的电压V_h各为多少？已知作用于电子束的加速电压V₀=250V．

（2010?海淀区一模）示波管是示波器的核心部分，它主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成，如图甲所示．电子枪具有释放出电子并使电子聚集成束以及加速的作用；偏转系统使电子束发生偏转；电子束打在荧光屏形成光迹．这三部分均封装于真空玻璃壳中．已知电子的电荷量e=1.6×10^-19 C，质量m=0.91×10^-30 kg，电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑相对论效应．
（1）电子枪的三级加速可以简化为如图乙所示的加速电场，若从阴极逸出电子的初速度可忽略不计，要使电子被加速后的动能达到1.6×10^-16J，求加速电压U₀为多大；
（2）电子被加速后进入偏转系统，若只考虑电子沿Y（竖直）方向的偏转情况，偏转系统可以简化为如图丙所示的偏转电场．偏转电极的极板长l=4.0cm，两板间距离d=1.0cm，极板右端与荧光屏的距离L=18cm，当在偏转电极U上加u=480sin100πt V的正弦交变电压时，如果电子进入偏转系统的初速度v₀=3.0×10⁷ m/s，求电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度；
（3）如图甲所示，电子枪中灯丝用来加热阴极，使阴极发射电子．控制栅极的电势比阴极低，调节阴极与控制栅极之间的电压，可控制通过栅极电子的数量．现要使电子打在荧光屏上电子的数量增加，应如何调节阴极与控制栅极之间的电压．
电子枪中A₁、A₂和A₃三个阳极除了对电子加速外，还共同完成对电子束的聚焦作用，其中聚焦的电场可简化为如图丁所示的电场，图中的虚线是该电场的等势线．请说明聚焦电场如何实现对电子束的聚焦作用．