如图(1)所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小．

(1)

(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图(2))．在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速度释放重物M．设绳子与大、小圆环的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

(2)

(2)若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦力均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态．

如图17所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置Ｕ形滑板Ｎ，滑板两端为半径Ｒ＝0.45m的1/4圆弧面，A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑.小滑块Ｐ₁和Ｐ₂的质量均为m，滑板的质量Ｍ＝4m.Ｐ₁和Ｐ₂与BC面的动摩擦因数分别为μ₁=0.10和μ₂=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.开始时滑板紧靠槽的左端，Ｐ₂静止在粗糙面的B点.Ｐ₁以v₀=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与Ｐ₂发生弹性碰撞后，Ｐ₁处在粗糙面B点上.当Ｐ₂滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并牢固粘连，Ｐ₂继续滑动，到达D点时速度为零.Ｐ₁与Ｐ₂视为质点，取g=10m/s²，问：

（1）Ｐ₁在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？

（2）BC长度为多少？Ｎ、Ｐ₁、Ｐ₂最终静止后，Ｐ₁与Ｐ₂间的距离为多少？

如图21所示，坐标平面的第Ⅰ象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，第Ⅱ象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。足够长的挡板MN垂直x轴放置且距原点O的距离为d。一质量为m、带电量为-q的粒子若自距原点O为L的A点以大小为v0，方向沿y轴正方向的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为2v0，为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，求粒子（不计重力）在A点第二次进入磁场时：

(1) 其速度方向与x轴正方向之间的夹角。     

（2）粒子到达挡板上时的速度大小及打到挡板MN上的位置到x轴的距离.