在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为+q的完全相同的带电粒子P₁和P₂，在小孔A处以初速度为零先后释放．在平行板间距为d的匀强电场中加速后，P₁从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场．P₁每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，P₁进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，∠COD=θ，如图所示．延后释放的P₂，将第一次欲逃逸出圆筒的P₁正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用P₂与P₁之后的碰撞，将P₁限制在圆筒内运动．碰撞过程均无机械能损失．设d=

5

8

πR，求：在P₂和P₁相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P₁与筒壁的可能碰撞次数．
附：部分三角函数值

φ	2π 5	π 3	π 4	π 5	π 6	π 7	π 8	π 9	π 10
tanφ	3.08	1.73	1.00	0.73	0.58	0.48	0.41	0.36	0.32

在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为+q的完全相同的带电粒子P₁和P₂，在小孔A处以初速度为零先后释放．在平行板间距为d的匀强电场中加速后，P₁从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场．P₁每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，P₁进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，∠COD=θ，如图所示．延后释放的P₂，将第一次欲逃逸出圆筒的P₁正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用P₂与P₁之后的碰撞，将P₁限制在圆筒内运动．碰撞过程均无机械能损失．设d=

5

8

πR，求：在P₂和P₁相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P₁与筒壁的可能碰撞次数．
附：部分三角函数值

φ	2π 5	π 3	π 4	π 5	π 6	π 7	π 8	π 9	π 10
tanφ	3.08	1.73	1.00	0.73	0.58	0.48	0.41	0.36	0.32

如图所示，a、b两个完全相同的光滑小球紧贴在一起，都放在光滑水平桌面上，球的半径都为R，质量均为m，它们用长为2L的细绳连结在一起，在细绳的中点O处有一水平恒力F拉着两个小球共同向右做匀加速直线运动．在运动过程中，求：
（1）两球运动的加速度大小；
（2）OA段绳的拉力F_A；
（3）b球对a球压力F_N的大小．

如图所示，a、b两个完全相同的光滑小球紧贴在一起，都放在光滑水平桌面上，球的半径都为R，质量均为m，它们用长为2L的细绳连结在一起，在细绳的中点O处有一水平恒力F拉着两个小球共同向右做匀加速直线运动．在运动过程中，求：
（1）两球运动的加速度大小；
（2）OA段绳的拉力F_A；
（3）b球对a球压力F_N的大小．