如图所示，在置于匀强磁场中的U型导轨上，导体棒MN在恒定外力F的作用下以速度v=4m/s向右匀速运动，已知磁场的磁感应强度B=1T，方向垂直导轨平面（纸面）向外，导轨间距L=1m，电路中的电阻R=0.5Ω，MN的有效电阻为r=0.5Ω，其余部分电阻不计．则导体棒MN中感应电动势E=V，外力F的功率=W．

如图所示，在倾角θ=30° 的斜面上固定两根足够长的平行金属导轨，其宽度L=2m，导轨上、下端各接有阻值R=10Ω的电阻，导轨电阻可忽略，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T．质量m=0.2kg、连入电路的电阻r=5Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大值v_max=2m/s，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，g取10m/s²．求：
（1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量；
（2）金属棒ab下滑速度为v=1m/s时，其加速度的大小；
（3）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中，导轨下端电阻R中产生的热量．

如图所示，在真空中半径为R=

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m的圆形磁场区域里加上垂直于纸面向外的磁感应强度为B₁=1T的匀强磁场，在圆形磁场区域外加上与B₁方向相反的匀强磁场B₂，P、Q是圆周上过直径的两个点，从P点沿半径方向以v=1×10⁴m/s射入一质量m=5×10^-10kg，电荷 量q=5×10^-6C的带电粒子，不计重力作用．
求：
（1）若要使该粒子从P出发，经B₁、B₂磁场，第一次从Q点沿半径方向射入圆形磁场区域，则所需磁场B₂．
（2）粒子从P点射入后第一次回到P点经过的时间．

如图所示，在直角坐标系的第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为0.1T，在y轴的正半轴上竖有一挡板，板足够长，挡板平面垂直于纸面．在P（-4，1）点有一粒子放射源，能连续地向各个方向放射出速率相同的同种带正电粒子，粒子的质量m=1.0×10ˉ⁶kg，带电荷量为q=+1×10ˉ⁵ C，不计粒子重力，求（结果保留两位有效数字）：
（1）要使粒子能够击中挡板，粒子的速度至少为多大？
（2）若粒子的速度大小为3m/s，求粒子击中挡板的最高点距0点的距离．