如图所示，带正电的粒子以水平速度v₀从平行金属板MN间中线OO′连续射入，MN板间接有如图乙所示的随时间变化的电压u_MN，令电场只存在两板间，紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，CD为分界线、EF为屏幕，已知金属板间距、磁场宽度、极板长均为0.2m，每个带正电粒子速度v₀=10⁵m/s，比荷为q/m=10⁸C/kg，B=5×10^-3T，粒子重力不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，可认为电场是恒定不变的，求：
（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；
（2）带电粒子射出电场的最大速度；
（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围．

如图所示，带正电的粒子以水平速度v₀从平行金属板MN间中线OO′连续射入，MN板间接有如图乙所示的随时间变化的电压u_MN，令电场只存在两板间，紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，CD为分界线、EF为屏幕，已知金属板间距、磁场宽度、极板长均为0.2m，每个带正电粒子速度v₀=10⁵m/s，比荷为q/m=10⁸C/kg，B=5×10^-3T，粒子重力不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，可认为电场是恒定不变的，求：
（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；
（2）带电粒子射出电场的最大速度；
（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围．

如图所示，平行金属板M、N水平放置，电容为C=5.0×10^-12F，中央都开有小孔，两极板带等量异种电荷，其电荷量为Q=3.6×10^-10C，板间距为d=0.24m．一个质量为m=6×10^-6Kg的带电粒子b在两板的正中央位置处于静止状态．另有一个质量也为m=6×10^-6Kg的中性粒子a从N板小孔的正下方h=0.28m处以初速度v₀=3m/s竖直上抛，两粒子碰后结合为一体．（不计空气阻力，g=10m/s²）求：
（1）b粒子所带的电荷量q．
（2）两粒子结合后从极板小孔射出的动能．

如图所示，在xoy平面直角坐标系第一象限内分布有垂直向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.5×10^-2T，在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN（中心轴线过y轴），极板间距d=0.4m，极板与左侧电路相连接．通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压．a、b为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀），a、b两端所加电压U=

3

3

×102V．在MN中心轴线上距y轴距离为L=0.4m处有一粒子源S，沿x轴正方向连续射出比荷为

q

m

=4.0×106C/kg，速度为v_o=2.0×10⁴m/s带正电的粒子，粒子经过y轴进入磁场后从x轴射出磁场（忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用）．
（1）当滑动头P在ab正中间时，求粒子射入磁场时速度的大小．
（2）当滑动头P在ab间某位置时，粒子射出极板的速度偏转角为α，试写出粒子在磁场中运动的时间与α的函数关系，并由此计算粒子在磁场中运动的最长时间．