I（6分）某同学存做“研究平抛物体的运动”的实验时得到了如图所示的物体运动轨迹，、、c三点的位置在运动轨迹上已经标出，则：

  （1）小球平抛运动的初速度     m／s（g=10 m/s²） 

  （2）开始做平抛运动的位置坐标x=      cm，y=     cm.

Ⅱ（6分）将一单摆装置竖直悬于某一

深度为（未知）且开几向F的固定小

筒中（单摆的下部分露出筒外），如图甲

所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度

后由静止释放，没单摆摆动过程中悬线不

会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具

只能测量出筒下端几到摆球球心之间的距

离，并通过改变而测出对应的摆动周

期T，再以为纵轴、为横轴，作出

T²-图像．则可以由此图像得出小筒的深

度和当地的重力加速度g。  

  （1）如果实验中所得到的T²-图像如图乙所示，那么对应的图像应该是、b、c中的   。

  （2）由图像可知，小筒的深度=   m（保留两位有效数字）；当地重力加速度个g=

   m/s²（保留三位有效数字）。

    Ⅲ（6分）发光晶体二极管是电器上做指示灯用的一种电子元件。它的电路符号如图甲所示，正常使用时，带“十”号的一端接高电势，带“一”号的一端接低电势。某同学用实验的方法测得它两端的电压U_D一和通过它的电流I的关系数据如下表所示。

  （1）在图乙中的虚线框内画H{该同学的实验电路图。（实验用电压表内阻R v约为10 kΩ，电流表内阻R_mA约为100Ω）

  （2）在图丙中的小方格纸上用描点法画出，I—U_D图线。

  （3）若发光二极管的最佳工作电压为2．0V，而电源是由内阻不计、电动势为1.5V的两节干电池串联而成。根据画出的伏安特性曲线上的信息分析，应该将发光二极管串联一个阻值R=        Ω的电阻后，与电源接成^圳合电路，才能使二极管工作在最佳状态。（保留三位有效数字）

    I（6分）某同学存做“研究平抛物体的运动”的实验时得到了如图所示的物体运动轨迹，、、c三点的位置在运动轨迹上已经标出，则：

   （1）小球平抛运动的初速度      m／s（g=10 m/s²） 

   （2）开始做平抛运动的位置坐标x=      cm，y=      cm.

Ⅱ（6分）将一单摆装置竖直悬于某一

深度为（未知）且开几向F的固定小

筒中（单摆的下部分露出筒外），如图甲

所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度

后由静止释放，没单摆摆动过程中悬线不

会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具

只能测量出筒下端几到摆球球心之间的距

离，并通过改变而测出对应的摆动周

期T，再以为纵轴、为横轴，作出

T²-图像．则可以由此图像得出小筒的深

度和当地的重力加速度g。  

   （1）如果实验中所得到的T²-图像如图乙所示，那么对应的图像应该是、b、c中的    。

   （2）由图像可知，小筒的深度=    m（保留两位有效数字）；当地重力加速度个g=

    m/s²（保留三位有效数字）。

    Ⅲ（6分）发光晶体二极管是电器上做指示灯用的一种电子元件。它的电路符号如图甲所示，正常使用时，带“十”号的一端接高电势，带“一”号的一端接低电势。某同学用实验的方法测得它两端的电压U_D一和通过它的电流I的关系数据如下表所示。

   （1）在图乙中的虚线框内画H{该同学的实验电路图。（实验用电压表内阻R v约为10 kΩ，电流表内阻R_mA约为100Ω）

   （2）在图丙中的小方格纸上用描点法画出，I—U_D图线。

   （3）若发光二极管的最佳工作电压为2．0V，而电源是由内阻不计、电动势为1.5V的两节干电池串联而成。根据画出的伏安特性曲线上的信息分析，应该将发光二极管串联一个阻值R=        Ω的电阻后，与电源接成^圳合电路，才能使二极管工作在最佳状态。（保留三位有效数字）

比较这两个实验装置，下列说法正确的是(    )

A．采用图(甲)的实验装置时，需要测出两小球的直径

B．采用图(乙)的实验装置时，需要测出两小球的直径

C．为了减小误差，采用图(甲)的实验装置时，应使斜槽末端水平部分光滑

D．为了减小误差，采用图(乙)的实验装置时，应使斜槽末端水平部分光滑

(2)发光二极管是目前很多用电器的指示灯的电子元件，在电路中的符号是。只有电流从标有“+”号的一端流入，从标有“一”号的一端流出时，它才能发光，这时可将它视为一个纯电阻。现有某厂家提供的某种型号的发光二极管的伏安特性曲线如图所示。

①已知该型号的发光二极管的正常工作电压为2．0 V。若用电动势为12 V，内阻可以忽略不计的直流电源供电，为使该二极管正常工作，需要在电源和二极管之间串联一只阻值为_________Ω的定值电阻。

②已知该型号的发光二极管允许通过的最大电流为56 mA，请用实验证明这种元件的伏安特性曲线与厂家提供的数据是否一致。可选用的器材有：待测发光二极管；直流电源E(电动势4．5 V，内阻可以忽略不计)；

滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；

电压表V₁(量程10 V，内阻约50 kΩ)；

电压表V₂(量程5 V，内阻约20 kΩ)；

电流表A₁(量程100 mA，内阻约50 Ω)；

电流表A₂(量程60mA，内阻约100 Ω)；

电键S、导线若干。

为准确、方便地进行检测，电压表应选用_________，电流表应选用_________。(填字母符号)

③画出利用②中器材设计的实验电路图。

A.玻璃砖的ad边的宽度应大一些

B.P₁与P₂间的距离及P₃与P₄间的距离应该近一些

C.P₁与P₂间的连线与MN之间所夹的锐角尽量接近90°

D.大头针应尽量垂直地插在放玻璃砖的木板上

(1B)在演示简谐运动图像的沙摆实验中(如图所示)，使木板沿直线OO′做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出如图乙所示曲线，A、B、C、D均为曲线与直线OO′的交点，测出AB=16.0cm，BC=48.0 cm，摆长为100 cm(可视为不变)，摆角小于10°，则该沙摆的周期约为____________s，木板的加速度大小约为_____________m/s²。(取g=10 m/s²)

(2A)如图所示的虚线框内是一个电子元件，接线柱a、b分别用导线与它相连，为了研究它的电学特性，先将它的b端与一个定值电阻R1=100 Ω串联，接入电路后，用电压表和电流表分别测出串联电路两端电压U_ac与通过的电流I。发现当U_ac≥0时，通过串联电路的电流随电路两端电压的增大而增加(实验数据见下表所示)；当-4 V＜U_ac＜0 V时，电流表的示数接近零且几乎不变。

①试在图示的方框内画出上述实验电流从a端流入时的实验电路图，可用的器材有：量程满足要求的电压表和电流表(内电阻分别约为1 kΩ和0.1 kΩ)，定值电阻R₁、滑动变阻器R₂(变化范围0～20 Ω)、电源、开关和导线若干。电子元件用图示的方框表示，已在下图上画好。

②选用多用电表的×100 Ω挡并调零后，两表笔分别与该电子元件的两端接触，若表针基本不动，与红色表笔接触的是该元件的____________端。

③将该元件接人图甲所示的电路中，在该电路de端加入一个周期性变化的电压，它的U_de-t图像如图乙所示，请在图丙上二定性画出输出端电压U_fg-t的图像(对U_fg的大小不作定量要求)。

(2B)如图所示电路是测量电流丧内阻的实物连接图，实验的操作步骤如下：

A.将电阻箱R的电阻调到零；

B.闭合开关，调节滑动变阻器R1的滑动头，使得电流表达到满偏电流I₀；

C.保持滑动变阻器的滑动头位置不变，调节电阻箱的电阻，使电流表的示数为I₀／2；

D.读出电阻箱的电阻值R₀，可以认为电流表的内阻r_测=R₀。

①请画出测鼍电流表的内阻的电路图。

②已知电流表的量程是20 mA，内阻约是70 Ω。

可供选择的滑动变阻器R₁有：

A.阻值0～10 Ω，额定电流2 A          B.阻值0～500 Ω，额定电流0.5 A

可供选择的电阻箱R有：

C.阻值0～99.9 Ω                           D.阻值0～999 Ω

为了比较准确地测量出电流表的内阻，应选用的滑动变阻器R₁是__________；电阻箱R是___________。(填仪器前的字母代号)

③本实验中电流表的内电阻的测量值r_测与其真实值r_真相比，下列判断中正确的是(    )

A.r_测＞r_真                            B.r_测＜r_真

C.r_测=r_真                             D.r_测可能大于r_真，也可能小于r_真

④如果提高电池的电动势，用此电路测出的电流表的内阻的误差将___________(填“增大”“减小”或“不变”)

第九部分 稳恒电流

第一讲 基本知识介绍

第八部分《稳恒电流》包括两大块：一是“恒定电流”，二是“物质的导电性”。前者是对于电路的外部计算，后者则是深入微观空间，去解释电流的成因和比较不同种类的物质导电的情形有什么区别。

应该说，第一块的知识和高考考纲对应得比较好，深化的部分是对复杂电路的计算（引入了一些新的处理手段）。第二块虽是全新的内容，但近几年的考试已经很少涉及，以至于很多奥赛培训资料都把它删掉了。鉴于在奥赛考纲中这部分内容还保留着，我们还是想粗略地介绍一下。

一、欧姆定律

1、电阻定律

a、电阻定律 R = ρ

b、金属的电阻率 ρ = ρ₀（1 + αt）

2、欧姆定律

a、外电路欧姆定律 U = IR ，顺着电流方向电势降落

b、含源电路欧姆定律

在如图8-1所示的含源电路中，从A点到B点，遵照原则：①遇电阻，顺电流方向电势降落（逆电流方向电势升高）②遇电源，正极到负极电势降落，负极到正极电势升高（与电流方向无关），可以得到以下关系

U_A ? IR ? ε ? Ir = U_B 

这就是含源电路欧姆定律。

c、闭合电路欧姆定律

在图8-1中，若将A、B两点短接，则电流方向只可能向左，含源电路欧姆定律成为

U_A + IR ? ε + Ir = U_B = U_A

即 ε = IR + Ir ，或 I = 

这就是闭合电路欧姆定律。值得注意的的是：①对于复杂电路，“干路电流I”不能做绝对的理解（任何要考察的一条路均可视为干路）；②电源的概念也是相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；③外电阻R可以是多个电阻的串、并联或混联，但不能包含电源。

二、复杂电路的计算

1、戴维南定理：一个由独立源、线性电阻、线性受控源组成的二端网络，可以用一个电压源和电阻串联的二端网络来等效。（事实上，也可等效为“电流源和电阻并联的的二端网络”——这就成了诺顿定理。）

应用方法：其等效电路的电压源的电动势等于网络的开路电压，其串联电阻等于从端钮看进去该网络中所有独立源为零值时的等效电阻。

2、基尔霍夫（克希科夫）定律

a、基尔霍夫第一定律：在任一时刻流入电路中某一分节点的电流强度的总和，等于从该点流出的电流强度的总和。

例如，在图8-2中，针对节点P ，有

I₂ + I₃ = I₁ 

基尔霍夫第一定律也被称为“节点电流定律”，它是电荷受恒定律在电路中的具体体现。

对于基尔霍夫第一定律的理解，近来已经拓展为：流入电路中某一“包容块”的电流强度的总和，等于从该“包容块”流出的电流强度的总和。

b、基尔霍夫第二定律：在电路中任取一闭合回路，并规定正的绕行方向，其中电动势的代数和，等于各部分电阻（在交流电路中为阻抗）与电流强度乘积的代数和。

例如，在图8-2中，针对闭合回路① ，有

ε₃ ? ε₂ = I₃ ( r₃ + R₂ + r₂ ) ? I₂R₂ 

基尔霍夫第二定律事实上是含源部分电路欧姆定律的变体（☆同学们可以列方程 U_P = … = U_P得到和上面完全相同的式子）。

3、Y?Δ变换

在难以看清串、并联关系的电路中，进行“Y型?Δ型”的相互转换常常是必要的。在图8-3所示的电路中

☆同学们可以证明Δ→ Y的结论…

R_c = 

R_b = 

R_a = 

Y→Δ的变换稍稍复杂一些，但我们仍然可以得到

R₁ = 

R₂ = 

R₃ = 

三、电功和电功率

1、电源

使其他形式的能量转变为电能的装置。如发电机、电池等。发电机是将机械能转变为电能；干电池、蓄电池是将化学能转变为电能；光电池是将光能转变为电能；原子电池是将原子核放射能转变为电能；在电子设备中，有时也把变换电能形式的装置，如整流器等，作为电源看待。

电源电动势定义为电源的开路电压，内阻则定义为没有电动势时电路通过电源所遇到的电阻。据此不难推出相同电源串联、并联，甚至不同电源串联、并联的时的电动势和内阻的值。

例如，电动势、内阻分别为ε₁ 、r₁和ε₂ 、r₂的电源并联，构成的新电源的电动势ε和内阻r分别为（☆师生共同推导…）

ε = 

r = 

2、电功、电功率

电流通过电路时，电场力对电荷作的功叫做电功W。单位时间内电场力所作的功叫做电功率P 。

计算时，只有W = UIt和P = UI是完全没有条件的，对于不含源的纯电阻，电功和焦耳热重合，电功率则和热功率重合，有W = I²Rt = t和P = I²R = 。

对非纯电阻电路，电功和电热的关系依据能量守恒定律求解。 

四、物质的导电性

在不同的物质中，电荷定向移动形成电流的规律并不是完全相同的。

1、金属中的电流

即通常所谓的不含源纯电阻中的电流，规律遵从“外电路欧姆定律”。

2、液体导电

能够导电的液体叫电解液（不包括液态金属）。电解液中离解出的正负离子导电是液体导电的特点（如：硫酸铜分子在通常情况下是电中性的，但它在溶液里受水分子的作用就会离解成铜离子Cu²⁺和硫酸根离子S，它们在电场力的作用下定向移动形成电流）。

在电解液中加电场时，在两个电极上（或电极旁）同时产生化学反应的过程叫作“电解”。电解的结果是在两个极板上（或电极旁）生成新的物质。

液体导电遵从法拉第电解定律——

法拉第电解第一定律：电解时在电极上析出或溶解的物质的质量和电流强度、跟通电时间成正比。表达式：m = kIt ＝ KQ （式中Q为析出质量为m的物质所需要的电量；K为电化当量，电化当量的数值随着被析出的物质种类而不同，某种物质的电化当量在数值上等于通过1C电量时析出的该种物质的质量，其单位为kg/C。）

法拉第电解第二定律：物质的电化当量K和它的化学当量成正比。某种物质的化学当量是该物质的摩尔质量M（克原子量）和它的化合价n的比值，即 K =  ，而F为法拉第常数，对任何物质都相同，F = 9.65×10⁴C/mol 。

将两个定律联立可得：m = Q 。

3、气体导电

气体导电是很不容易的，它的前提是气体中必须出现可以定向移动的离子或电子。按照“载流子”出现方式的不同，可以把气体放电分为两大类——

a、被激放电

在地面放射性元素的辐照以及紫外线和宇宙射线等的作用下，会有少量气体分子或原子被电离，或在有些灯管内，通电的灯丝也会发射电子，这些“载流子”均会在电场力作用下产生定向移动形成电流。这种情况下的电流一般比较微弱，且遵从欧姆定律。典型的被激放电情形有

b、自激放电

但是，当电场足够强，电子动能足够大，它们和中性气体相碰撞时，可以使中性分子电离，即所谓碰撞电离。同时，在正离子向阴极运动时，由于以很大的速度撞到阴极上，还可能从阴极表面上打出电子来，这种现象称为二次电子发射。碰撞电离和二次电子发射使气体中在很短的时间内出现了大量的电子和正离子，电流亦迅速增大。这种现象被称为自激放电。自激放电不遵从欧姆定律。

常见的自激放电有四大类：辉光放电、弧光放电、火花放电、电晕放电。

4、超导现象

据金属电阻率和温度的关系，电阻率会随着温度的降低和降低。当电阻率降为零时，称为超导现象。电阻率为零时对应的温度称为临界温度。超导现象首先是荷兰物理学家昂尼斯发现的。

超导的应用前景是显而易见且相当广阔的。但由于一般金属的临界温度一般都非常低，故产业化的价值不大，为了解决这个矛盾，科学家们致力于寻找或合成临界温度比较切合实际的材料就成了当今前沿科技的一个热门领域。当前人们的研究主要是集中在合成材料方面，临界温度已经超过100K，当然，这个温度距产业化的期望值还很远。

5、半导体

半导体的电阻率界于导体和绝缘体之间，且ρ