如图甲所示，水平加速电场的加速电压为U₀，在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，已知偏转电场的板长L=0.10m，板间距离d=5.0×10^-2 m，两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U，且a板电势高于b板电势．在金属板右侧存在有界的匀强磁场，磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN，MN右侧的磁场范围足够大，磁感应强度B=5.0×10^-3T，方向与偏转电场正交向里（垂直纸面向里）．质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U₀=50V的加速电场后，连续沿两金属板间的中线OO′方向射入偏转电场中，中线OO′与磁场边界MN垂直．已知带电粒子的比荷

q

m

=1.0×10⁸ C/kg，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变．
（1）求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离；
（2）求粒子进入磁场时的最大速度；
（3）对于所有进入磁场中的粒子，如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离，应该采取哪些措施？试从理论上推理说明．

如图甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E=40N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．t=0时刻，一质量m=8×10^-4kg、电荷量q=+2×10^-4C的微粒在O点具有竖直向下的速度v=0.12m/s，O′是挡板MN上一点，直线OO?与挡板MN垂直，取g=10m/s²．求：

（1）微粒再次经过直线OO′时与O点的距离；
（2）微粒在运动过程中离开直线OO′的最大高度；
（3）水平移动挡板，使微粒能垂直到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件．

如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无电场，板长L=0.2m，板间距离d=0.2m．在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10^-3T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度v₀=10⁵ m/s，比荷q/m=10⁸ C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．
（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度；
（2）证明：在任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值，写出该距离的表达式；
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间．

如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，其变化规律如图乙所示，电场强度E0=

22500

π

V/m，现将一重力不计、比荷

q

m

=10⁶ C/kg的带电粒子从电场中的C点由静止释放，经t1=

π

15

×10-5s的时间粒子通过MN上的D点进入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B按图丙所示规律变化．（计算结果均可保留π）

（1）求粒子到达D点时的速率；
（2）求磁感应强度B_l=0.3T时粒子做圆周运动的周期和半径；
（3）若在距D点左侧d=21cm处有一垂直于MN的足够大的挡板ab，求粒子从C点运动到挡板时所用的时间；
（4）欲使粒子垂直打在挡板ab上，求挡板ab与D点的距离所满足的条件．