如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距l = 0.2m，电阻R₁ = 0.4Ω，导轨上静止放置一质量m = 0.1kg、电阻R₂  = 0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B₁ = 0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止起做匀加速运动并开始计时，若5s末杆的速度为2.5m/s，求：

（1）5s末时电阻R上消耗的电功率；

（2）5s末时外力F的功率.

（3）若杆最终以8 m/s的速度作匀速运动, 此时闭合电键S，射线源Q释放的粒子经加速电场C加速后从a孔对着圆心O进入半径r = m的固定圆筒中（筒壁上的小孔a只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向下的磁感应强度为B₂的匀强磁场。粒子每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，也无机械能损失，粒子与圆筒壁碰撞5次后恰又从a孔背离圆心射出，忽略粒子进入加速电场的初速度，若粒子质量= 6.6×10^{－27 kg ,} 电量= 3.2×10^{－19 C,} 则磁感应强度B₂ 多大？若不计碰撞时间，粒子在圆筒内运动的总时间多大？

如图所示，边长为L＝2m的正方形导线框ABCD和一金属棒MN由粗细相同的同种材料制成，每米长电阻为R₀＝1/m，以导线框两条对角线交点O为圆心，半径r＝0.5m的匀强磁场区域的磁感应强度为B＝0.5T，方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面，金属棒MN与导线框接触良好且与对角线AC平行放置于导线框上。若棒以v＝4m/s的速度沿垂直于AC方向向右匀速运动，当运动至AC位置时，求（计算结果保留二位有效数字）：

（1）棒MN上通过的电流强度大小和方向；

（2）棒MN所受安培力的大小和方向。

如图所示，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO₁O₁′O′ 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d₀．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求：

棒ab在离开磁场下边界时的速度；

棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；        

试分析讨论ab棒在磁场中可能出现的运动情况。