在光滑的水平面上有一个质量为m=1kg的小球，小球一端与水平轻弹簧相连，另一端与和竖直方向成θ=60⁰角不可伸长的轻绳相连，如图所示．此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，求：
（1）小球的加速度大小和方向．
（2）此时轻弹簧的弹力与水平面对小球的弹力的比值为多少？取g=10m∕s²．

（2011?武汉模拟）.如图所示，装置ABCDE固定在水平地面上，AB段为倾角θ=53°的斜面，BC段为半径R=2m的圆弧轨道，两者相切于B点，A点离地面的高度为H=4m．一质量为m=1kg的小球从A点由静止释放后沿着斜面AB下滑，当进入圆弧轨道BC时，由于BC段是用特殊材料制成的，导致小球在BC段运动的速率保持不变．最后，小球从最低点C水平抛出，落地速率为v=7m/s．已知小球与斜面AB之间的动摩擦因素μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，求：
（1）小球从B点运动到C点克服阻力所做的功；
（2）B点到水平地面的高度；
（3）小球运动到C点时的速度值．

（2005?虹口区二模）如图所示，质量为m=1kg的小球用水平弹簧系住，并用质量均匀分布、长L=2

3

m的光滑木板AB托住．AB可绕B轴转动，木板的质量M=2kg．另有一棒ef竖直固定在水平地面上支撑住AB，Be长度为2m．小球处于静止状态时它对木板的压力为N；此时棒ef对木板AB的作用力大小为N（g取10m/s²）．

如图所示，一个人用一根长为R=1米，能承受最大拉力为F=74N的绳子，系着一个质量为m=1Kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面高h=6米．运动中小球在圆周的最低点时绳子刚好被拉断，绳子的质量和空气阻力均忽略不计，g=10m/s²．求：
（1）绳子被拉断的瞬间，小球的速度v的大小？
（2）绳断后，小球落地点与圆周的最低点间的水平距离x多大？

如图所示，质量为m=1kg的小球，从沙坑上方A点自由下落，经过时间t₁=1s到达沙坑表面B处，又经过时间t₂=0.5s停在沙坑里C处．重力加速度g=10m/s²求：
（1）沙对小球的平均阻力F的大小和方向；
（2）小球在沙坑里运动过程所受的合冲量I的大小和方向．